大学物理作业解答6

• 1）根据动力学方程可得，圆频率为

k m1 m2
• 2）设振子原来的最大速度为V1
1 1 2 2 m1v1 kA0 2 2
1 k v1 A0 2 m1Baidu Nhomakorabea
泥与物体碰撞动量守恒
m2 v m1
'
k A0 (m1 m2 )v0 m
m1k A0 m2v v0 m1 m2
x m1k A0 m2 v (m1 m2 )k cos(
0 2
k t ) m1 m2 2
作业（6） 简谐振动
9-4 把弹竖直悬挂，下端系一个质量为m的重 物，使其在弹性限度内上下振动。设弹簧的倔 强系数为k。（1）证明此振动是简谐振动； （2）求振动周期。 解：设平衡时，弹簧伸长 l0
mg kl0 以平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正向， 当弹簧伸长x时，系统的动力学方程为：
x 0.12 cos(0.5 ) m 0.1m 3
v 0.12 sin(0.5 ) 0.19( m s) 3 a 0.12 2 cos(0.5 ) 1.0(m s 2 ) 3


3).由旋转矢量可得
3 2 5 2 3 t s 6
• 9-16 弹簧振子在光滑的水平面上做振幅为 A0的简谐振动。物体质量为m1，弹簧的劲 度系数为k，当物体达到平衡位置且向负方 向运动时，一质量为m2的小油泥以速率v’从 右方打来，并粘在物体上，若以此时刻作为 计时起点，求（1）系统振动的圆频率； （2）按图示坐标列出初始条件；（3）写 出振动方程
1).如图

2 T
0 由旋转矢量可得，
x 0.12 cos( t )m 3

3
故运动方程 为

2).T时刻的速度为
当t 0.5s,

v
dx 0.12 sin( t )(m s ) dt 3 dv a 0.12 2 cos( t )( m s 2 ) dt 3
m1k A0 m2v 所以初始条件为：t 0, x0 0, v0 m1 m2
3）
m1k A0 m2v m1 m2 m1k A0 m2v A x ( ) m1 m2 k (m1 m2 )k
2 0
v0
2
由初始条件可得，初相位为 所以，振动的方程为：
d 2x mg k ( x l0 ) m 2 dt
d 2x kx m 2 dt
k d 2x x 2 m dt
T 2 2 m k
• 9.11 一个质点沿x轴做简谐振动，振幅为 0.12m，周期为2s，当t=0时，质点的位置 在0.06m处，且向x轴正方向运动。 • 1）质点振动的运动方程。 • 2）t=0.5s时，质点的位置，速度，加速度 • 3）由x=0.06m处、且向x轴负方向运动算起， 再回到平衡位置所需最短时间。