空间直角坐标系课件(整理版)

空间两点间的距离公式
(1) 在空间直角坐标系中,任意一点
P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
z
P(x,y,z)
关于谁对称谁不变
O
y
x
P1
对称点
3.点P(x , y , z) 关于：
（1）x轴对称的点P1为__(_x_, __y_,__z_); （2）y轴对称的点P2为__(__x_,_y_,__z_); （3）z轴对称的点P3为__(__x_,___y_, z_);
关于谁对称谁不变 z
P(x,y,z)
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz 面
Ⅳ
xy 面
z zx 面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点M，要求它的坐标
方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
2 D'(0, 0, 2)
C'
A'
o
3
x A (3, 0, 0)
B ' (•3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0) B (3, 4, 0)
三、空间中点的射影点与对称点坐标
1.点P(x , y , z) 在下列坐
标平面中的射影点为：
(1）在xoy平面射影点为 P1__(_x_,y_,_0)____;
右手系
Y
X
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中， 让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则 称这个坐标系为右手直角坐标系。
二、构建新知
z
O为坐标原点
D'
C'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 A' B'
O
y
通过每两个坐标轴的 A
C B
平面叫 坐标平面, x
分别为 xOy平面、yOz 平面、xOz 平面。
z 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
z •R
1
x
x
•
P
•o
1
1
•M
y
•Q y
3、空间中点的坐标
方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 P0点。
点 P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P1在z轴上的坐标z
就是P点的竖坐标z。
z P1
1
x
•o
1
1
点P
（x，y，z）
DP=2
CP=4
z
P(2，4，0)
O
Dy
C
P
x
DP′=2
CP′=4
z
P′P=5 P(2，4，5)
P
O
Dy
C P′
x
PD=2
z
PC=4
P′P= - 5 P(2，4，-5)
O
y
P′
x
′
例2、如图，在长方体OABC DABC中，OA 3，
OC 4，OD 2，写出D，C，A，B四点的坐标。 z
问题导入 平面坐标系中的点
y
y O
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示点
构建新知
z
1、空间直角坐标系的建立
•在空间取定一点O (原点)
1
•从O出发引三条两两垂直的直线
•
O1
y
(坐标轴)
1
•选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般的
Z
使 xOy 135 ,
yOz 90
M(x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 )
2
2
2
课堂小结
右手坐标系
点在空间直角坐标系中的坐标 z
z M（x，y，z）
O
y
y
x
x
4.3.2 空间两点间的距离公式
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
问题导入
1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表
示．
y
y A(x,y)
Ox
x
问题导入 数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
O
x
y
在空间坐标系中画出空间中的点
z
B
A
2
2
-1
O
1
A(0,-1,2) B(1,2,3)
y
xБайду номын сангаас
z
一、坐标平面内的点
•C • E
xoy平面上的点竖坐标为0
•
F
1 B
O• 1 •
yoz平面上的点横坐标为0 y xoz平面上的点纵坐标为0
•1 A
•D
x
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
B
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射 影，则OB等于（ B）
A. 14
B．13
C. 2 3
D. 11
3.如图，长方体ABCD-A‘B’C‘D’中， |AD|=3,|AB|=5,|AA‘|=3,设E为DB’的中点，F为 BC‘的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下， 试写出A，B，C，D，A’，B‘，C’，D‘，E，F各点
的坐标。
解：
A（3，0，0）， B（3，5，0）， C（0，5，0）， D（0，0，0）,
A'（3，0，3）， B'（3，5，3）， C'（0，5，3）， D'（0，0，3）,
E( 3 , 5 , 3 ), 222
F( 3 , 5, 3 )。 22
空间两点中点坐标公式
设点A（x1，y1，z1），点 B（x2， y2，z2），则线段AB的中点M的坐 标如何？
z P2
P3
P(x,y,z)
(2)在xoz平面射影点为 P2___(_x,_0_,z_)___;
O
y
(3)在yoz平面射影点为
P1
P3___(_0_,y_,z_)___;
x
;
关于坐标平面对称
2点P(x , y , z) 关于：
（1）xoy平面对称的点P1为_（__x_，__y_，_-_z_）; （2）yoz平面对称的点P2为__（_-_x_，__y，__z_）; （3）xoz平面对称的点P3为_（__x_，__-_y，___z）;
xＸ
M点坐标为
•M
(x,y,z)
y Ｙ
y
•P0
二、空间中点的坐标
x称为点P的x坐标
z
y称为点P的y坐标 z称为点P的z坐标
z Pz
P
反之：（x,y,z)对应唯一的点P
Py
O
yy
x
Px
x
空间的点P11 有序数组 ( x, y, z)
二、空间中点的坐标
有序实数组（x,y,z）叫做点P在此空间 直角坐标系中的坐标，记作P（x,y,z） 其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的 纵坐标,z叫做点P的竖坐标