--2015.1洛伦兹力的应用_课件
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R 1 B 2m U q
偏转：又 R=mv/qB
可见，此仪器可以用来测定带电粒子的荷质比,也 可以在已知电量的情况下测定粒子质量，这样的仪器 叫质谱仪。 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他 用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。 现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电 粒子的质量和分析同位素的重要工具。
• 组成:
• • • • • • • ①两个D形盒 ②大型电磁铁 ③高频交流电源 电场作用： 用来加速带电粒子 磁场作用： 用来使粒子回旋从而能被反复加速
回 旋 加 速 器
中心附近放置离子源 （如质子、氘核或α粒子源等
受力与运动分析
D形盒内(电场被屏蔽）
粒子只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运 动，运动周期不变
Ek q(U1 U 2 U 3 U n )
直线加速器
早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一或 两次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。 而且为了使带电粒子达到很高的速度，必然要经过多 次加速，因此直线加速器得体积通常都较大
世界最大直线加速器：斯坦福大学直线加速器
磁流体发电机
V
d
－ B ＋
等离子体束
qvB＝qE
电动势EAB ：EAB ＝Ed ＝Bvd
如图所示是等离子体发电机的示意图，平行金属板间的匀强 磁场的磁感应强度B=0.5T，两板间距离为20㎝，要使AB端的输 出电压为220V，则等离子垂直射入磁场的速度为多少？
U q qvB d
V =2200m/s
原 理：
电场加速
qU EK
mv qvB r
2
磁场约束偏转
加速条件
T电场 T回旋
2 m qB
最终速率
qBR v m
R 为D形盒的半径
最终动能
q B R Ek 2m
2
2
2
例 ：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， 正确的是( C D ) A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
两盒狭缝之间
不考虑磁场的影响，只考虑电场力作用， 粒子在电场力作用下做加速运动。
探究
探究一：粒子在回旋加速器中 运动时间
1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电 场的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速多少次？ 2、设加速电压为U，粒子的电量为q，则 每次加速增加的动能为 E ＝qU
洛伦兹力的应用 2015年1月
E
E
1、利用磁场控制带电粒子运动
v qvB m R
V o
2
P
θr
Q V
θ
r tan 2 R
θ/2 R
O1
qBr tan 2 mv
结论： 对一定的带电粒子，可通过调节B 和V 的大小
来控制粒子的偏转角度
显像管
例:电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏 转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后， 进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂 直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加 磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。 为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电 子束偏转一已知角度θ ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？
1 2 eU mv 2
v evB m R
2
r tan 2 R
2、速度选择器
﹢
E
×
F洛
×
×
× ×
B×
×
× ×
﹢
×
F×
电
V
×
﹣ 原 理： qE qvB
E v B
特点：
速度选择器只选择速度（大小、方向），而不 选择粒子的质量和电荷量
①当V＞E/B时，则qvB＞qE,粒子向上偏转；
例：一回旋加速器，可把质子加速到v，使 它获得动能EK
1 V （1）能把α 粒子加速到的速度为？ 2
（2）能把α 粒子加速到的动能为？
Ek
（3）加速α 粒子的交变电场频率与加速质 子的交变电场频率之比为？ 1: 2
下列关于回旋加速器的说法中，正确的是 （ ） A、D形盒内既有匀强磁场，又有匀强电场 B、电场和磁场交替使带电粒子加速 C、磁场的作用是使带电粒做圆周运动，获得多次被 加速的机会 D、带电粒子在D形盒中运动的轨道半径不断增大，周 期也不断增大
加速器全长约3km
直线加速器占地太大，能不能让它小一点
三、回旋加速器
体积通常较大， 直线加速器的缺点： 占地面积大。 能不能建造一种加速器，在较小的空间范围内 让粒子受到多次加速获得所需要的能量呢？ 1932年美国科学家劳伦斯发明了回旋加器， 巧妙地应用带电粒子在磁场中运动特点解决 了这一问题。为此，劳伦斯于1939年获得了 诺贝尔物理学奖。
为了把带电粒子加速到更高的 能量，人们还设计了各种类型的新 型加速器，如：同步加速器、电子 感应加速器、串列加速器、电子对 撞机等。
世界著名粒子加速器
回旋加速器
V1 V3
V5
V2 V4
V0
1、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， 每次增加的动能为：∆EK=qU 所有各次半径之比为： 1: 2 :
探究二：粒子最终能量
思考：粒子的最终能量与加速电压有关吗？ 分析；对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径 是相同的（回旋的最大半径等于D形盒的半径），设 最大半径为R，最终能量为E。
mv 1 2 B2q 2 R2 由最大半径得： R＝ E mv qB 2 2m
结论：粒子的最终能量与加速电压无关，与 回旋的最大半径有关。加速电压的高低只会 影响加速次数，并不影响加速后的最大动能
将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小， 洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
②当V＜E/B时，则qvB＜qE，粒子向下偏转。
电场力大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转， 电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大；
1.在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场， 一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时 粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不 计重力的情况下，可采取的办法是( B C )
K
3、若粒子的电量为q，最终能量为E，加速电压为U，则回旋 圈数为
4、若每次加速时的电压为U，将带电粒子在狭缝之间的运动 首尾连接起来可看成什么运动？ 一个初速度为零的匀加速直线运动
5、D形盒的半径为R，两盒间距为d，质子在电场中加 速次数与回旋半周的次数相同，加速电压大小可视 为不变，比较：质子在电场中的加速时间与质子在 D形盒中运动时间 分析：设质子最终速度为v，加速次数为n nd 2nd = 在电场中加速时间为 t1 = v v/2 在D形盒中回旋时间为 t2 = nT/2 = nпR v 由于R远远大于d，故可忽略粒 比较： t1 = 2d t2 子在电场中运动时间 пR 结论：粒子在加速器中运动总时间为 t总 = nT/2，n 为加速次数
小结：回旋加速器
1、加速电场的周期等于回旋周期（交流电源的频率 等于粒子做匀速圆周运动的频率。 2、粒子在电场中运动时间远小于在磁场中运动的时 间，故粒子在回旋加速器中运动总时间可认为等于 在磁场中运动时间。
3、粒子做匀速圆周运动的最大半径为D形盒的半径 4、在粒子的质量、电荷量确定的情节下，粒子所能 达到的最大动能只与D形盒的半径R和磁感应强度B 有关，与加速电压U无关。
与加速电压无关！
已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B， 交变电压的电压为U， 求：（1）从出口射出时，粒子的动能Ek=？ （2）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？ B
mv D qB 2
1 2 E K mv 2
D
V=？
U
q B D EK 8m
2
2
百度文库
2
q B D EK 8m
2
2
2
D越大，EK越大，是不是只要D不断增大， EK 就可 以无限制增大呢？
实际并非如此．例如：用这种经典的回旋加速器来加 速粒子，最高能量只能达到20兆电子伏．这是因为当 粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子 的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回 旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．
A.增大粒子射入时的速度 C.增大电场的电场强度 B.减小磁场的磁感应强度 D.改变粒子的带电性质
质谱仪
荷质比（比荷）： 带电粒子的电荷量与质量之比。
· · · ·
结构: 用途：
· · · ·
加速电场 速度选择器 偏转磁场 照相底片 测定带电粒子比荷和分析同位素
加速：qU=mv /2
2
2qU v m
以下的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比， 也可以在已知电量的情况下测定粒子质量。
1、 带电粒子质量m ,电荷量q ,以速度v穿过速度选 择器(电场强度E，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强度为 B2的匀强磁场.设轨道半径为r,则有荷质比：
v
M N E
B1
qE=qvB1
mv qvB2 r q E m B1 B2 r
回旋加速器的局限性
若D形盒的半径为R，则粒子所能获得的最大速度为 Vmax=BRq/m。为了使粒子获得较高的能量，通常要加 大加速电磁铁的重量和D形盒的直径。 不过由于相对论的效应，当粒子的速度太大时，m 不再是常量，从而回旋共振周期将随粒子的速率的增长 而增长，如果加于D形盒两极的交变电场频率不变的话， 粒子由于每次迟到一点而不能保证总被加速，所以粒子 不能无限被加速。 回旋加速器加速粒子能量最高仅能达到20MeV。而 对于直线多级加速器，由于粒子是在一条直线形装置上 被加速的，不存在上述困难。这种多级装置在过去没有 条件建造，现在已经建造出来，长达几公里至几十分里， 可将粒子的能量加速到2000GeV。
3
2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是 一个初速度为零的匀加速直线运动
回旋加速器利用两 D 形盒窄缝间的电场使带电粒子加速， 小结：
利用D形盒内的磁场使带电粒子偏转，带电粒子所能获得的 最终能量与B和R有关，与U无关．
2m 交变电压的周期 T qB
qBR mvm vm 粒子获得最大速度 R m qB 2 1 2 (qBR) 粒子获得最大动能 E km mv m 2 2m
2
B2
2、 带电粒子质量m ,电荷量q ,由电压U加速后垂直进入 磁感应强度为B的匀强磁场,设轨道半径为r,则有荷质比：
M
N
U
O B
1 2 qU mv 2
mv 2 qvB r
q 2U 2 2 m B r
直线加速器
加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的 动能增加，qU=Ek 多级加速装置
偏转：又 R=mv/qB
可见，此仪器可以用来测定带电粒子的荷质比,也 可以在已知电量的情况下测定粒子质量，这样的仪器 叫质谱仪。 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他 用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。 现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电 粒子的质量和分析同位素的重要工具。
• 组成:
• • • • • • • ①两个D形盒 ②大型电磁铁 ③高频交流电源 电场作用： 用来加速带电粒子 磁场作用： 用来使粒子回旋从而能被反复加速
回 旋 加 速 器
中心附近放置离子源 （如质子、氘核或α粒子源等
受力与运动分析
D形盒内(电场被屏蔽）
粒子只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运 动，运动周期不变
Ek q(U1 U 2 U 3 U n )
直线加速器
早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一或 两次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。 而且为了使带电粒子达到很高的速度，必然要经过多 次加速，因此直线加速器得体积通常都较大
世界最大直线加速器：斯坦福大学直线加速器
磁流体发电机
V
d
－ B ＋
等离子体束
qvB＝qE
电动势EAB ：EAB ＝Ed ＝Bvd
如图所示是等离子体发电机的示意图，平行金属板间的匀强 磁场的磁感应强度B=0.5T，两板间距离为20㎝，要使AB端的输 出电压为220V，则等离子垂直射入磁场的速度为多少？
U q qvB d
V =2200m/s
原 理：
电场加速
qU EK
mv qvB r
2
磁场约束偏转
加速条件
T电场 T回旋
2 m qB
最终速率
qBR v m
R 为D形盒的半径
最终动能
q B R Ek 2m
2
2
2
例 ：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， 正确的是( C D ) A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
两盒狭缝之间
不考虑磁场的影响，只考虑电场力作用， 粒子在电场力作用下做加速运动。
探究
探究一：粒子在回旋加速器中 运动时间
1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电 场的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速多少次？ 2、设加速电压为U，粒子的电量为q，则 每次加速增加的动能为 E ＝qU
洛伦兹力的应用 2015年1月
E
E
1、利用磁场控制带电粒子运动
v qvB m R
V o
2
P
θr
Q V
θ
r tan 2 R
θ/2 R
O1
qBr tan 2 mv
结论： 对一定的带电粒子，可通过调节B 和V 的大小
来控制粒子的偏转角度
显像管
例:电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏 转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后， 进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂 直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加 磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。 为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电 子束偏转一已知角度θ ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？
1 2 eU mv 2
v evB m R
2
r tan 2 R
2、速度选择器
﹢
E
×
F洛
×
×
× ×
B×
×
× ×
﹢
×
F×
电
V
×
﹣ 原 理： qE qvB
E v B
特点：
速度选择器只选择速度（大小、方向），而不 选择粒子的质量和电荷量
①当V＞E/B时，则qvB＞qE,粒子向上偏转；
例：一回旋加速器，可把质子加速到v，使 它获得动能EK
1 V （1）能把α 粒子加速到的速度为？ 2
（2）能把α 粒子加速到的动能为？
Ek
（3）加速α 粒子的交变电场频率与加速质 子的交变电场频率之比为？ 1: 2
下列关于回旋加速器的说法中，正确的是 （ ） A、D形盒内既有匀强磁场，又有匀强电场 B、电场和磁场交替使带电粒子加速 C、磁场的作用是使带电粒做圆周运动，获得多次被 加速的机会 D、带电粒子在D形盒中运动的轨道半径不断增大，周 期也不断增大
加速器全长约3km
直线加速器占地太大，能不能让它小一点
三、回旋加速器
体积通常较大， 直线加速器的缺点： 占地面积大。 能不能建造一种加速器，在较小的空间范围内 让粒子受到多次加速获得所需要的能量呢？ 1932年美国科学家劳伦斯发明了回旋加器， 巧妙地应用带电粒子在磁场中运动特点解决 了这一问题。为此，劳伦斯于1939年获得了 诺贝尔物理学奖。
为了把带电粒子加速到更高的 能量，人们还设计了各种类型的新 型加速器，如：同步加速器、电子 感应加速器、串列加速器、电子对 撞机等。
世界著名粒子加速器
回旋加速器
V1 V3
V5
V2 V4
V0
1、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， 每次增加的动能为：∆EK=qU 所有各次半径之比为： 1: 2 :
探究二：粒子最终能量
思考：粒子的最终能量与加速电压有关吗？ 分析；对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径 是相同的（回旋的最大半径等于D形盒的半径），设 最大半径为R，最终能量为E。
mv 1 2 B2q 2 R2 由最大半径得： R＝ E mv qB 2 2m
结论：粒子的最终能量与加速电压无关，与 回旋的最大半径有关。加速电压的高低只会 影响加速次数，并不影响加速后的最大动能
将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小， 洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
②当V＜E/B时，则qvB＜qE，粒子向下偏转。
电场力大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转， 电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大；
1.在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场， 一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时 粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不 计重力的情况下，可采取的办法是( B C )
K
3、若粒子的电量为q，最终能量为E，加速电压为U，则回旋 圈数为
4、若每次加速时的电压为U，将带电粒子在狭缝之间的运动 首尾连接起来可看成什么运动？ 一个初速度为零的匀加速直线运动
5、D形盒的半径为R，两盒间距为d，质子在电场中加 速次数与回旋半周的次数相同，加速电压大小可视 为不变，比较：质子在电场中的加速时间与质子在 D形盒中运动时间 分析：设质子最终速度为v，加速次数为n nd 2nd = 在电场中加速时间为 t1 = v v/2 在D形盒中回旋时间为 t2 = nT/2 = nпR v 由于R远远大于d，故可忽略粒 比较： t1 = 2d t2 子在电场中运动时间 пR 结论：粒子在加速器中运动总时间为 t总 = nT/2，n 为加速次数
小结：回旋加速器
1、加速电场的周期等于回旋周期（交流电源的频率 等于粒子做匀速圆周运动的频率。 2、粒子在电场中运动时间远小于在磁场中运动的时 间，故粒子在回旋加速器中运动总时间可认为等于 在磁场中运动时间。
3、粒子做匀速圆周运动的最大半径为D形盒的半径 4、在粒子的质量、电荷量确定的情节下，粒子所能 达到的最大动能只与D形盒的半径R和磁感应强度B 有关，与加速电压U无关。
与加速电压无关！
已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B， 交变电压的电压为U， 求：（1）从出口射出时，粒子的动能Ek=？ （2）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？ B
mv D qB 2
1 2 E K mv 2
D
V=？
U
q B D EK 8m
2
2
百度文库
2
q B D EK 8m
2
2
2
D越大，EK越大，是不是只要D不断增大， EK 就可 以无限制增大呢？
实际并非如此．例如：用这种经典的回旋加速器来加 速粒子，最高能量只能达到20兆电子伏．这是因为当 粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子 的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回 旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．
A.增大粒子射入时的速度 C.增大电场的电场强度 B.减小磁场的磁感应强度 D.改变粒子的带电性质
质谱仪
荷质比（比荷）： 带电粒子的电荷量与质量之比。
· · · ·
结构: 用途：
· · · ·
加速电场 速度选择器 偏转磁场 照相底片 测定带电粒子比荷和分析同位素
加速：qU=mv /2
2
2qU v m
以下的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比， 也可以在已知电量的情况下测定粒子质量。
1、 带电粒子质量m ,电荷量q ,以速度v穿过速度选 择器(电场强度E，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强度为 B2的匀强磁场.设轨道半径为r,则有荷质比：
v
M N E
B1
qE=qvB1
mv qvB2 r q E m B1 B2 r
回旋加速器的局限性
若D形盒的半径为R，则粒子所能获得的最大速度为 Vmax=BRq/m。为了使粒子获得较高的能量，通常要加 大加速电磁铁的重量和D形盒的直径。 不过由于相对论的效应，当粒子的速度太大时，m 不再是常量，从而回旋共振周期将随粒子的速率的增长 而增长，如果加于D形盒两极的交变电场频率不变的话， 粒子由于每次迟到一点而不能保证总被加速，所以粒子 不能无限被加速。 回旋加速器加速粒子能量最高仅能达到20MeV。而 对于直线多级加速器，由于粒子是在一条直线形装置上 被加速的，不存在上述困难。这种多级装置在过去没有 条件建造，现在已经建造出来，长达几公里至几十分里， 可将粒子的能量加速到2000GeV。
3
2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是 一个初速度为零的匀加速直线运动
回旋加速器利用两 D 形盒窄缝间的电场使带电粒子加速， 小结：
利用D形盒内的磁场使带电粒子偏转，带电粒子所能获得的 最终能量与B和R有关，与U无关．
2m 交变电压的周期 T qB
qBR mvm vm 粒子获得最大速度 R m qB 2 1 2 (qBR) 粒子获得最大动能 E km mv m 2 2m
2
B2
2、 带电粒子质量m ,电荷量q ,由电压U加速后垂直进入 磁感应强度为B的匀强磁场,设轨道半径为r,则有荷质比：
M
N
U
O B
1 2 qU mv 2
mv 2 qvB r
q 2U 2 2 m B r
直线加速器
加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的 动能增加，qU=Ek 多级加速装置