鸡兔同笼-教师版
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鸡兔同笼
第一部分：知识介绍
鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在 年前，《子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 个头；从下面数，有 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
第二部分：例题精讲
【例 1】鸡兔同笼，头共 ，足共 ，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】假设 只都是兔，一共应有 （只）脚，这和已知的 只脚相比多了 （只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把 只鸡当成 只兔，就要比实际多 （只）脚，那么 只脚是我们把 （只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是 ，兔的只数是 （只）。
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3.鸡兔关系：
当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍。
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。
你会解答这个问题吗？你想知道《子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解鸡兔同笼的基本步骤
1.砍足法（金鸡独立）：
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由 只变成了 只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 。因此，脚的总只数 与总头数 的差，就是兔子的只数，即 （只）．显然，鸡的只数就是 （只）了。
每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少 (个)轮子．汽车有 (辆)；
从而求出三轮摩托车有 (辆)，或者假设都是汽车，应有 (个)
轮子，多了 (个)轮子；所以摩托车有 (辆)．
【答案】摩托车有37辆。
【例 8】（10年上外口试题）一数学试卷，只有 道选择题．做对一题得 分，做错一题
倒扣 分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了 分，那么他做对题，做
【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只
【例 4】一个养殖园，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】已知鸡比兔多3Hale Waihona Puke Baidu只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有 （只）脚，可知现在剩下 （只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有 （只），鸡有 （只）．
【答案】兔120只，鸡156只
错题，没做题。
【考点】鸡兔同笼
【解析】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索。
小明得了 分，而且只有做对了题目才能得分。 ，所以可以知道小明至
少做对 道题目，否则一定低于 (分)；再假设他做对 题，发现即使
另外四题都错，小明仍然有 (分)，超过了 分，所以小明至多做
对 道题目；综上，可以断定小明做对了 道题。至此本题转化为简单鸡兔同笼
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。
2.假设法：
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
问题。假设剩下 题全部没做，那么小明应得 (分)。但是只得了 分，
说明又倒扣了 分，说明错了 道题， 道题没做。所以小明做对了 道题，做错
了 道题，没做 道题。
【答案】小明做对了 道题，做错了 道题，没做 道题。
【例 9】大、小猴共 只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在时，一只大猴一个小时可采
摘 千克，一只小猴子一小时可摘 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论
【答案】鸡28只，兔18只
【例 2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有 只眼睛和 只脚，问：鸵鸟和大象各有
多少？
【考点】鸡兔同笼
【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象总数为： （只），假设鸵鸟和大象一样也有 只脚，则应该有 （只）脚，多了 （只）脚，由假设引起的差值： （只），则鸵鸟数为 （只），大象数为 （头）。
【答案】鸵鸟10只，大象8头
【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 只，鸵鸟比梅花鹿多 只，梅花鹿
和鸵鸟各有多少只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的 只的脚数得： (只)。这 只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是： (只)，所以梅花鹿的只数是： (只)，从而鸵鸟的只数是： (只) ．
【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有 只，兔的脚数比鸡的脚数多 只，问鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】不妨假设 只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚： （只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多 只，而实际上只多 只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多： （只）。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少 只，鸡脚增加 只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少 （只）。
光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为 （只），
只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为 （只），所以螃蟹最少为13只。
【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只
【例 7】在一个停车场上，现有车辆 辆，其中汽车有 个轮子，摩托车有 个轮子，这些
车共有 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
【考点】鸡兔同笼
【解析】假设都是三轮摩托车，应有 (个)轮子，少了 (个)轮子。
鸡的只数： （只），兔的只数： （只）。
【答案】兔45只，鸡62只
【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中
可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有
只，至少有只。
【考点】鸡兔同笼
【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为 （只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，
第一部分：知识介绍
鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在 年前，《子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 个头；从下面数，有 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
第二部分：例题精讲
【例 1】鸡兔同笼，头共 ，足共 ，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】假设 只都是兔，一共应有 （只）脚，这和已知的 只脚相比多了 （只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把 只鸡当成 只兔，就要比实际多 （只）脚，那么 只脚是我们把 （只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是 ，兔的只数是 （只）。
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3.鸡兔关系：
当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍。
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。
你会解答这个问题吗？你想知道《子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解鸡兔同笼的基本步骤
1.砍足法（金鸡独立）：
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由 只变成了 只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 。因此，脚的总只数 与总头数 的差，就是兔子的只数，即 （只）．显然，鸡的只数就是 （只）了。
每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少 (个)轮子．汽车有 (辆)；
从而求出三轮摩托车有 (辆)，或者假设都是汽车，应有 (个)
轮子，多了 (个)轮子；所以摩托车有 (辆)．
【答案】摩托车有37辆。
【例 8】（10年上外口试题）一数学试卷，只有 道选择题．做对一题得 分，做错一题
倒扣 分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了 分，那么他做对题，做
【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只
【例 4】一个养殖园，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】已知鸡比兔多3Hale Waihona Puke Baidu只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有 （只）脚，可知现在剩下 （只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有 （只），鸡有 （只）．
【答案】兔120只，鸡156只
错题，没做题。
【考点】鸡兔同笼
【解析】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索。
小明得了 分，而且只有做对了题目才能得分。 ，所以可以知道小明至
少做对 道题目，否则一定低于 (分)；再假设他做对 题，发现即使
另外四题都错，小明仍然有 (分)，超过了 分，所以小明至多做
对 道题目；综上，可以断定小明做对了 道题。至此本题转化为简单鸡兔同笼
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。
2.假设法：
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
问题。假设剩下 题全部没做，那么小明应得 (分)。但是只得了 分，
说明又倒扣了 分，说明错了 道题， 道题没做。所以小明做对了 道题，做错
了 道题，没做 道题。
【答案】小明做对了 道题，做错了 道题，没做 道题。
【例 9】大、小猴共 只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在时，一只大猴一个小时可采
摘 千克，一只小猴子一小时可摘 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论
【答案】鸡28只，兔18只
【例 2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有 只眼睛和 只脚，问：鸵鸟和大象各有
多少？
【考点】鸡兔同笼
【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象总数为： （只），假设鸵鸟和大象一样也有 只脚，则应该有 （只）脚，多了 （只）脚，由假设引起的差值： （只），则鸵鸟数为 （只），大象数为 （头）。
【答案】鸵鸟10只，大象8头
【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 只，鸵鸟比梅花鹿多 只，梅花鹿
和鸵鸟各有多少只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的 只的脚数得： (只)。这 只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是： (只)，所以梅花鹿的只数是： (只)，从而鸵鸟的只数是： (只) ．
【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有 只，兔的脚数比鸡的脚数多 只，问鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】不妨假设 只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚： （只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多 只，而实际上只多 只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多： （只）。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少 只，鸡脚增加 只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少 （只）。
光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为 （只），
只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为 （只），所以螃蟹最少为13只。
【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只
【例 7】在一个停车场上，现有车辆 辆，其中汽车有 个轮子，摩托车有 个轮子，这些
车共有 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
【考点】鸡兔同笼
【解析】假设都是三轮摩托车，应有 (个)轮子，少了 (个)轮子。
鸡的只数： （只），兔的只数： （只）。
【答案】兔45只，鸡62只
【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中
可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有
只，至少有只。
【考点】鸡兔同笼
【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为 （只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，