2020高考文科数学押题卷(带答案)
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文科数学押题卷(二)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x ≤2},B ={0,1,2,3},则A ∩B =( )
A .{0,1}
B .{0,1,2}
C .{1,2}
D .{0,1,2,3}
2.已知复数z =1-2i
(1+i )
2,则z 的虚部为( )
A .-12
B .12
C .-12i
D .12i
3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7
利润率(%)
根据表中数据,下列说法正确的是( )
A .利润率与人均销售额成正相关关系
B .利润率与人均销售额成负相关关系
C .利润率与人均销售额成正比例函数关系
D .利润率与人均销售额成反比例函数关系
4.已知a =⎝ ⎛⎭⎪⎫13,b =⎝ ⎛⎭
⎪⎫13错误!,c =π错误!,则下列不等式正确的是( ) A .a >b >c B .b >a >c C .c >a >b D .c >b >a
5.已知某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形,则该几何体的体积为( )
A .π
B .
π2 C .3π8 D .π4
6.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A =-35,cos B =4
5
,a =20,则c =( )
A .10
B .7
C .6
D .5 7.函数f (x )=ln|x |·sin x 的图象大致为( )
A B C D 8.执行如图所示的程序框图,则输出的k 值为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9.已知F1,F2为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,B为C的短轴的一个端点,直线BF1与C的
另一个交点为A,若△BAF2为等腰三角形,则
|AF1|
|AF2|
=( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.3
10.数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的,它们都叫欧拉公式,分散在各个数学分支之中,任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间,都满足关系式V-E+F=2,这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形,则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( )
A.10 B.12 C.15 D.20
11.三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,已知SA=a,SB=b,SC=2,且2a+b=
5
2
,则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为( )
A.
21π
4
B.
17π
4
C.4π D.6π12.已知函数f(x)=2x+log3
2+x
2-x
,若不等式f ⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
m>3成立,则实数
m的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
0,
1
2
D.
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
2
,1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设x,y满足约束条件
⎩⎪
⎨
⎪⎧x>0y>0
x-y+1>0
x+y-3<0
,则z=2x-y的取值范围为________。
14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,如图。
现在上述图③中随机选取一个点,则此点取自阴影部分的概率为________。
15.已知数列{a n}满足a n=
n
n+1
,则a1+
a2
22
+
a3
32
+…+
a2 018
2 0182
=________。
16.已知函数f(x)=sin x cos⎝
⎛
⎭⎪
⎫
π
6
-x,把函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度,得到函数y
=g(x)的图象,若函数y=g(x)的图象关于y轴对称,则m的最小值为________。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
3
ac cos B,且sin A=3sin C。
2
(1)求角B的大小;
(2)若c=2,AC的中点为D,求BD的长。
18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为平行四边形,沿BD将△ABD折起,使点A到达点P。
(1)点M,N分别在线段PC,PD上,CD∥平面BMN,试确定M,N的位置,使得平面BMN平分三棱锥P -BCD的体积;
(2)若AD=2AB,∠A=60°,平面PBD⊥平面BCD,求证:平面PCD⊥平面PBD。
19.(本小题满分12分)近年来,以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展,引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛,比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手,对选手的年龄
年龄(单位:岁)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]参加马拉松比赛人数30362464
(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助,现对100名选手进行调查,调查结果如下,
男女
需要2025
不需要4015
据此调查,能否有99%