平面与立体

平面与立体

平面图，又称图则，是建筑物的工程图的组成部分，以比例图绘制，表现该建筑物内的客厅、房间、空间及其它硬件的分布。其中包括主力墙、出入口、窗的位置图。图则方便则师、绘图员、建筑师、地产发展商、室内设计师、地盘工人、装修及业主、保安、消防、访客等沟通之用。

测绘学

平面图是地图的一种。当测区面积不大，半径小于10公里（甚至25公里）的面积时，可以水平面代替水准面。在这个前提下，可以把测区内的地面景物沿铅垂线方向投影到平面上，按规定的符号和比例缩小而构成的相似图形，称为平面图。

虽然地球表面是个曲面，但在极小的范围内，可以把它当做平面，因为地面实形和图上实形间的误差已经非平面图常小，可以忽略不计（如在2600KM2的范围内进行地行测量，要绘成1∶5000的大比例尺图上，半径误差小到0.072mm）。在平面图上，各种图形和面积都应保持与实物完全相似，各个方向的比例尺统一。在图上应反映出地物确切的位置、大小和相互间的距离。可以根据比例尺量算距离，用指向标来确定方向。

平面图一个图能画在平面上，除结点之外，再没有边与边相交面、边界和面的次数由连通平面图G的边围成的其内部不含G的结点和边的区域是面，常用r表示. 围成面的各边组成的回路是边界. 边界回路的长度是面的次数，记作deg(r).

平面图定义：将地面上各种地物的平面位置按一定比例尺、用规定的符号缩绘在图纸上，并注有代表性的高程点的这种图。

房屋建筑学

建筑平面图简称平面图，是建筑施工中比较重要的基本图。平面图是建筑物各层的水平剖切图，假想通过一栋房屋的门窗洞口水平剖开（移走房屋的上半部分），将切面以下部分向下投影，所得的水平剖面图，就称平面图。

建筑平面图既表示建筑物在水平方向各部分之间的组合关系，又反映各建筑空间与围合它们的垂直构件之间的相关关系。

立体图形由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

立体图形由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成

面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。是从人的视觉网形成的所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。对现实物体认识上的一种抽象，即把现实的物体在只考虑其形状和大小，而忽略其它因素的基础上在平面上的表示。

常用公式 :

长方体的表面积= （长×宽+长×高+宽×高)×2 用符号表示是：S=(a×b+a×h+b×h)×2

长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：V=a×b×h 或底面积×高用符号表示是：V=S×h

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：S=a×a×6立体图形

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：V=a^3

圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：S侧=πd×h

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积用符号表示是：S=πr^2×2+dπh

圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：V=πr^2×h

圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：V=πr^2×h÷3

圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长

圆台体积=[S+S′+√(SS′)]h÷3

球体体积=(1/3*S*h)*(4*pi*R的平方)/S=4/3*pi*R的立方

立体图形特点

正方体

有8个顶点，6个面。每个面完全相同。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）正方体又称“立方体”。

长方体

有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。

圆柱

上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。沿高展开后为长方形或正方形。有无数条高，这些高的长度都相等。是等底等高圆锥的三倍。

圆锥

有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。是等底等高圆柱的三

分之一。

直三棱柱

三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。

莫比乌斯

由平面构成，只有一条边

作用:认识立体图形，建立空间观念。利用它们可以帮助学生直观地认识各种物体的形状和特点，自己动手摆出不同形状的立体组合图形，还可以通过拆分体会到各种几何体之间的变换关系，从而加深对立体图形特征的认识和理解。例如：两个正方体可以组成一个长方体，一个圆柱体可以拆成两个圆柱体。