第四讲 测量准确度、重复性、复现性及标准偏差

计量讲座：通用计量术语知识讲座

中国计量科学研究院施昌彦

一、测量准确度是指“测量结果与被油量真值之间的一致程度”(JJF1001-1998《通用计量术语及定义》规范5.5条，以下只简条款)。

上述定义中的“一致程度”，不是定量，而是定性的。关于准确度是一个定性概念的问题，可以从以下三个方面理解。首先，被测量真值其实就是被测量本身，而与给定的特定量定义一致的所谓真值，仅是一个理想化的难以操作的概念。因此，不可能准确而定量地给出准确度的值。其次，传统的误差理论认为准确度是系统误差与随机误差的综合，而对它们的合成方法，国际上一直没有统一。最后，习惯上所说的准确度其实表示的是不准确的程度，但人们又不愿意用贬意的称谓，而宁可用褒意的称谓。因此在表示准确度高时，准确度的值却是更小。这样当准确度小于1%时，究竟是表示误差小于1%，还是误差大于1%？有时让人搞不明白引入准确度概念的必要性。

作为历史形成的习惯用语，七个国际组织在1993年规定，沿用的准确度只是测量结果与被测量真值之间的一致程度或接近程度，只是一个定性概念，不宜将其定量化。例如:可以定性地说“这个研究项目对测量准确度要很高”，“测量准确度应满足使用要求，或某技术规范、标准的要求”等。换言之，可以说准确度高低、准确度为0.25级、准确度为3等或准确度符合××标准，而尽量不要说准确度为0.25%、16mg、≤16mg或±16mg。也就是说，准确度不宜与数字相连。若需要用数字表示，则可用不确定度。例如:可以说“测量结果的扩展不确定度为2μΩ”，而不宜说“准确度为2μΩ”。

有些测量仪器说明书或技术规范中规定的准确度，其实是仪器的最大允许误差或允许误差极限，不应与本定义的测量准确度术语相混淆。测量仪器的准确度等级，是它符合一定的计量要求，使示值误差处于规定极限之内的等别或级别，通常按照约定的方法给这种等级注

以数字或符号。

不要用术语“精密度”(precision)来表示“准确度”，因为前者仅反映分散性，不能替代后者。精密度的传统定义是:在规定条件下获得的各个独立观测值之间的一致程度。所以，精密度仅指由于随机效应使测量结果不能完全重复或复现，而准确度则是指由于随机和系统的综合效应使测量结果与真值不一致。实际上，精密度也是一个定性概念，不宜用作定量估计的术语。因为在重复测量条件下的精密度，可以用测量结果的重复性(见5.6条)来定量表示；而在复现测量条件下的精密度，则用测量结果的复现性(见5.7条)来定量表示。例如:可以说“测量结果的重复性为2mg”或“重复性标准〔偏〕差为2mg”，而不宜说“精密度为2mg”。

由于精密度(我国常常又简称为“精度”)一词用得过泛、过滥，有时甚至并非指传统定义，因此国际上已回避使用，七个国际组织也不再沿用。当要定量表示或定量估计测量结果中可能出现的随机误差或随机效应的影响时，可用重复性标准〔偏〕差或复现性标准〔偏〕差。而过去使用的术语“正确度”(correctness)，其实就是系统误差或系统效应的影响，它是可以定量表示或定量估计的。

二、[测量结果的]重复性是指“在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性”(5.6条)。

上述定义中的“一致性”是定量的，可以用重复性条件下对同一量进行多次测量所得结果的分散性来表示。而表示测量结果分散性的量，最为常用的是实验标准〔偏〕差(见5.8条)。在重复性条件下按贝塞尔(Bessel)公式算得的实验标准〔偏〕差被称为“重复性标准差”，并记以s r。下标r被称为“重复性限”，它是重复性条件下两次测量结果之差以95%的概率所存在的区间，即两次测量结果之差落于r这个区间内或这个差≤r的概率为95%。假定多次测量所得结果呈正态分布，而且算得的s r充分可靠(自由度充分大)，则可求得

，即重复性限约为重复性标准差的3倍。观测者通常可以利用重复性限，来

了解测量方法导致的不确定度(见5.9条)，并用于评定测量结果是否符合要求。

重复性条件包括注2中所列的五个内容。质言之，就是在尽量相同的条件下，包括程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。这里的“短时间”可理解为:保证前四个条件相同或保持不变的时间段，它主要取决于人员的素质、仪器的性能以及对各种影响量(见4.8条)的监控。从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间内测量应处于统计控制状态，即符合统计规律的随机状态。通俗地说，它是测量处于正常状态的时间间隔。重复观测中的变动性，正是由于各种影响量不能完全保持恒定而引起的。重复性标准差有时也称为组内标准差。

三、[测量结果的]复现性是指“在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性”(5.7条)。

上述定义的“一致性”是定量的，可以用复现性条件下对同一量进行重复测量所得结果的分散性来表示。这个表示测量结果分散性的量，通常按贝塞尔公式算得，被称为“复现性标准差”并记以s r。下标r被称为“复现性限”，其含义类似于5.6条中的重复性限。假定复现性条件是两个地点的不同实验室，则观测者可以利用复现性限，来验证这两个实验室之间是否存在过大的系统效应而导致的不确定度。

复现性条件包括注2中所列的八个内容。这些内容可以改变其中一项、多项或全部。因此，在复现性的有效表述中，应说明变化条件(复现性条件)的规范。例如:在进行校准实验室比对或能力验证试验时，主导实验室将一块三等标准砝码逐次送往若干个参加实验室，要求各室按三等标准砝码检定规范规定的方法进行测量。这里，测量原理、测量方法、使用条件没有改变，但观测者、测量仪器(天平)、参考测量标准(二等标准砝码)、地点、时间均发生了改变。

这时对各室得到的测量结果，首先应按各自所用的参考测量标准的修正值进行相应地修正，然后再按贝塞尔公式计算出s r。此即注4所说的“测量结果在这里通常理解为已修正结果”。假定按5.6条在重复性条件下进行若干次测量，由于在同一个实验室使用的是同一个

参考测量标准(同一块二等标准砝码)，因而在计算s r时就没有必要按参考测量标准的修正值进行修正。复现性又称为再现性。复现性标准差有时也称为组间标准差。

四、实验标准[偏]差是指“对同一被测量做n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出:

式中:x i为第i次测量的结果；为所考虑的n次测量结果的算术平均值”(5.8条)。

对同一被测量做有限的n次测量，其中任何一次的测量结果或观测值，都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息(例如算术平均值和实验标准差s等)，来推断总体的性质(例如期望μ和方差σ2等)。定义注1中指出:当将n个值视作分布的取样时,x为该分大上的期望的无偏差估计,s2为该分布的方差σ2的无偏差估计。其中期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值μ。显然，它只是在理论上存在并可表示为

μ=Lim∑x i

注1所说的方差σ2，则是无穷多次测量所得观测值x i与期望μ之差的平方的算术平均值，它也只是在理论上存在并可表示为

方差的正平方根σ，通常被称为标准〔偏〕差，又称为总体标准〔偏〕差(population standard deviation)或理论标准〔偏〕差，而本定义中通过有限次测量求得的实验标准〔偏〕差s，又称为样本标准〔偏〕差(sample standard deviation)。s是σ的估计值。