人教A版高中数学必修三全册同步课时练习

人教A版高中数学必修三全册课时练习

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

一、选择题

1．下列关于算法的说法，正确的有()

①求解某一类问题的算法是唯一的；

②算法必须在有限次之后停止；

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；

④算法执行后一定产生确定的结果．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：选C由算法的概念，知②③④正确，而解决某类问题的算法不一定是唯一的，从而①说法不正确．故选C．

2．下列说法中，能称为算法的是()

A．巧妇难为无米之炊

B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤

C．数学题真有趣

D．物理与数学是密不可分的

解析：选B算法是做一件事的步骤或程序，因而只有选项B正确．

3．已知a，b，c是三个互不相等的实数，则下面算法解决的问题是()

第一步，比较a，b的大小，若a

第二步，比较a，c的大小，若a

第三步，比较b，c的大小，若b

第四步，输出a，b，c.

A．找出a，b，c三数中最大值

B．将a，b，c按从大到小的顺序排列

C．找出a，b，c三数中最小值

D．将a，b，c按从小到大顺序排列

解析：选B按算法的步骤逐步执行．

第一步，比较a，b的大小，将较大的值作为新a，将较小的值作为新b.

第二步，比较a，c的大小，将较大的值作为新a，将较小的值作为新c.

第三步，比较b，c的大小，将较大的值作为新b，将较小的值作为新c.

第四步，输出a，b，c，即按从大到小的顺序输出所给的三个实数．

4．能设计算法求解下列各式中S的值的是()

①S ＝12＋14＋18＋ (12100)

②S ＝12＋14＋18＋…＋1

2100＋…；

③S ＝12＋14＋18＋…＋1

2n (n 为确定的正整数)．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

解析：选B 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解．

5．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同． 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆． 第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．

第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，则中间一堆牌现有的张数是( ) A ．4 B ．5 C ．6

D ．8

解析：选B 由第一步知，三堆牌的张数一样，设为x ；第二步后，左边一堆牌的张数为x －2，中间一堆牌的张数为x ＋2；第三步后，中间一堆牌的张数为x ＋2＋1＝x ＋3；第四步，从中间一堆牌中抽出x －2张牌，则中间余下5张牌，故选B ．

二、填空题

6．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，求这个梯形面积S 的算法如下： 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h . 第二步，计算a ＋b 的值． 第三步，计算(a ＋b )×h 的值．

第四步，______________________________________________________. 第五步，输出结果S .

答案：计算S ＝（a ＋b ）×h 2的值

7．下面是解决一个问题的算法： 第一步，输入x .

第二步，若x ≥6，转到第三步；否则，转到第四步． 第三步，输出3x －2. 第四步，输出x 2－2x ＋4.

当输入x 的值为________时，输出的数值最小，且最小值为________．

解析：所给算法解决的是求分段函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≥6，

x 2

－2x ＋4，x ＜6的函数值的问题．当x ≥6

时，f (x )＝3x －2≥3×6－2＝16，当x <6时，f (x )＝x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3≥3，所以f (x )min ＝3，此时x ＝1，即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3.

答案：1 3

8．一个算法的步骤如下： 第一步，令i ＝0，S ＝2.

第二步，如果i ≤15，则执行第三步；否则执行第六步． 第三步，计算S ＋i 并用结果代替S . 第四步，用i ＋2的值代替i . 第五步，转去执行第二步． 第六步，输出S .

运行该算法，输出的结果S ＝________．

解析：由题中算法可知S ＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58. 答案：58 三、解答题

9．在一个笼子里，关了一些鸡和兔，数它们的头一共有36个，数它们的脚一共有100只，问鸡和兔各多少只？这个问题被称为“鸡兔同笼”问题，它是我国古代的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个解决此问题的通用算法．

解：设鸡、兔的总头数为H ，总脚数为F ，求鸡、兔各有多少只．算法如下： 第一步，输入总头数H ，总脚数F . 第二步，计算鸡的只数x ＝4H －F

2.

第三步，计算兔的只数y ＝F －2H

2.

第四步，输出x ，y 的值．

10．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧2x

－1，x ≤－1，log 3（x ＋1），－1

函数值y .

解：算法如下： 第一步，输入x .

第二步，当x ≤－1时，计算y ＝2x －1，否则执行第三步． 第三步，当x <2时，计算y ＝log 3(x ＋1)，否则执行第四步． 第四步，计算y ＝x 4. 第五步，输出y .