黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2017届九年级(上)段考数学试卷(9月份)(五四学制)(解析版)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试

卷（9月份）（五四学制）

一、选择题

1．某日的最高气温为8℃，最低气温为﹣4℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）

A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃

2．下列运算正确的是（）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．a10÷a2=a5

3．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）

A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米

4．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3

5．抛物线y=（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2

6．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则tanA的值为（）

A．B．C．D．

7．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）

A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）

8．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣2

9．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

10．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）

①快车返回的速度为140千米/时；

②慢车的速度为70千米/时；

③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；

④快慢两车出发小时时相距150千米．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．将60250000用科学记数法表示为．

12．函数y=的自变量取值范围是．

13．计算：﹣= ．

14．不等式组的解集是．

15．反比例函数的图象经过点（﹣2，4），其解析式为．

16．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m= ．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=，则AC= ．

18．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA

1B

1

，则∠

A

1

OB= °．

19．矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点P 为BC 的三等分点，连接AP ，则sin ∠PAB= ．

20．如图，在正方形ABCD 中，点E 是线段AD 上的一点，以EC 为斜边作等腰直角△ECF ，连接BF ，若AE=2，DE=3，则线段BF 的长度为 ．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．

22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点的坐标分别为A （6，3），B （0，5）．

（1）画出△OAB 绕原点O 逆时针方向旋转90°后得到的△OA 1B 1；

（2）画出△OAB 关于原点O 的中心对称图形△OA 2B 2；

（3）直接写出∠OAB 的度数．

23．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=

相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式； （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞的解集．

24．已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．

（2）如图2，若∠AMD=2∠MCD，∠ACB=90°，AC=BC．请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）

25．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

26．如图，△ABC是等边三角形，AE∥BC，点D在线段AC的延长线上，连接DE、DB，且DB=DE；（1）求证：∠BDE=60°；

（2）点F在线段AB上，连接DF，且BD=DF，求证：AF=CD；

（3）在（2）的条件下，作EM⊥BC，垂足为点M，连接DM，若AF：BF=3：2，CM=1，求线段DM的长度．

27．如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠CBO=45°，OB=4OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当P为抛物线上在第一象限图象上一点，设点P的横坐标为m，点D在线段CO上，CD=m，当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，求P点坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在抛物线上一点Q，使∠PCB=∠APQ？若存在，求Q点的横坐标；若不存在请说明理由．