化工原理第一章

p f
du l , , 2 d d u
——欧拉（Euler）准数
p f
u 2
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Re
du

——雷诺数
l d ——管道的几何尺寸
d ——相对粗糙度
根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即 p f l Re, 2 d d u p f l 2 或 Re, u h f d d (Re, ) d
一、层流时的速度分布
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速度分布方程 u
.
( p1 p2 ) 2 u (R r 2 ) 4l
.
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管中心流速为最大，即r＝0时，u ＝umax ( p1 p2 ) 2 u max R 4l . r 2 u u max 1 R
正方形
C＝57
套管环隙 C＝96
（3）流速用实际流通面积计算 。
2
作业：p70 1-14
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1.5.2 局部阻力
阻力系数法
当量长度法
一、阻力系数法
将局部阻力表示为动能的某一倍数。
u2 hf 2
J/kg
J/N=m
或
2 u h 'f 2g
ζ ——局部阻力系数
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三、层流时的摩擦系数 速度分布方程 又
1 u u max 2
u max
( p1 p2 ) 2 R 4l
d R 2 32 lu ( p1 p 2 ) d2
32 lu p f d2
——哈根-泊谡叶 （Hagen-Poiseuille）方程
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de 4
d 4
2 2
d 12

d 2 d 1
d 2 d1
边长分别为a、b的矩形管 : ab 2ab de 4 2(a b) a b
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说明：
（1）Re与hf中的直径用de计算； （2）层流时：
C Re
u Vs 0.785d e
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莫狄（Moody）摩擦因数图：
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06
e/l
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006
0.05
0.04
λ
0.03
0.0045
0.002
0.02
0.001
0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
层流流动时：
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d 无关，
只与Re有关。
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湍流流动时：
水力光滑管
完全湍流粗糙管
只与Re有关，与 d无关。 只与 d有关，与Re无关。
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五、 非圆形管内的流动阻力 当量直径： d e 4 流通截面积＝4 A 润湿周边 套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 :
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1.4 管内流体流动现象
1.4.1 流体的流动型态 1.4.2 流体在圆管内的速度分布 1.4.3 流体流动边界层
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1.4.1 流体的流动型态 一、雷诺实验
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层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的 方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不
Re＞4000 不完全湍流区

d
)
( Re ,
)
完全湍流区
（阻力平方区）
( )
d


l u2 R u2 d 2
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2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；
粗糙管：钢管、铸铁管等。
绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。
相对粗糙度 d ： 绝对粗糙度与管内径的比值。
f (Re, d )
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（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）
d 一定时，W f u 2 λ 与Re无关，只与 d 有关 。
该区又称为阻力平方区。
经验公式 ：
（1）柏拉修斯（Blasius）式：
适用光滑管 Re＝5×103～105 （2）考莱布鲁克（Colebrook）式
.
即流体在圆形直管内 层流流动 时，其速度呈 抛物线分布 。
管截面上的平均速度 :
R .
R 2 即层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。
VS u A

0
u 2rdr
1 umax 2
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二、湍流时的速度分布 剪应力 ： ( e) d u
dy
.
0.3164 Re 0.25
1 2 18.7 1.74 2 log d Re
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总结：摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系
层流区 Re≤2000
( Re )
( Re ,

d
过渡区
湍流区
2000＜Re≤4000
2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是
湍流，该区称为不稳定的过渡区。
2.物理意义 Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关
系，标志着流体流动的湍动程度。
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1.4.2 流体在圆管内的速度分布 速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上
质点的速度随半径的变化关系。
dy
基础：因次一致性
即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，
而且每一项都应具有相同的因次。
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基本定理：白金汉（Buckinghan）π 定理 设影响某一物理现象的独立变量数为n个， 这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可 用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。
湍流时压力损失的影响因素：
产生的阻力；
局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速
大小及方向的改变而引起的阻力。
1.5.1 直管阻力
一、阻力的表现形式
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流体在水平等径直管中作定态流动。
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 z2 g u2 h f 2 2
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能量损失
32lu h f d 2
层流时阻力与速度的一次方成正比 。
32lu 32lu 64 l u 2 64 l u 2 变形： h f 2 2 d d d u d 2 Re d 2 64 比较得 Re
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四、湍流时的摩擦系数 e du 1. 因次分析法 目的：（1）减少实验工作量； （2）结果具有普遍性，便于推广。
F A dl
流体定态流动时：
( p1 p2 )
又：

4 p1 p2 p f

d dl
2
hf
p1 p2

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4l 8 l u 2 h f d u 2 d 2 8 l u2 令 2 ，则 h f u d 2
在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：
gz1 p1
因 z1 z 2
2 u1
2
gz2 p2
所以
2 u2
2
p f
u1 u2
p1 p2 p f
新乡学院化工原理精品课程 流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
( p1 p2 )

4
d2
流体柱受到的与流动方向相反的阻力：
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湍流流动时：

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湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向 传递因速度的脉动而大大强化； 过渡层：分子粘度与湍流粘度相当； 层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向 传递只能依赖分子运动。
——层流内层为传递过程的主要阻力
Re越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
1. 突然扩大
A1 2 (1 ) A2 u12 hf 2
0—1
特例：突然扩大
1.0
u1 —小管中的大速度
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2.突然缩小
0.5(1
A2 2 ) A1
0 0.5
突然缩小
u2 小管中的大速度
0.5
2 u2 hf 2
即流速降为主体流速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
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边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度 很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可 以忽略，可视为理想流体 。
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边界层流型：层流边界层和湍流边界层。
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2. 边界层的分离
B A
S
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边界层分离的后果： 产生大量旋涡；
造成较大的能量损失。
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1.5 流体流动阻力
1.5.1 直管阻力
1.5.2 局部阻力
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1.5 流体流动阻力
直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而
混合；
湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向前
流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方
向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。 二、流型判据——雷诺准数
Re
du

无因次数群
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1. 判断流型 Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；
Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；
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3. 管进口及出口 进口：流体自容器进入管内。
u2 p We gz p f 2
We 0 z 0 u 0 时：
当
p p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失
与两截面间的压力差在数值上相等。 管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生； 局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。
② 范宁公式
计算流体流动阻力的一般公式
范宁公式：
l u2 hf d 2 l u2 Hf d 2g l u 2 p f d 2
J/kg m Pa
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该公式层流与湍流均适用；
注意 p 与 p f 的区别。
新乡学院化工原理精品课程 二者之间的关系：
（1）流体性质：， （2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度） （3）流动条件：u
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p f f , , u, d , l ,
物理变量 基本因次 n＝ 7 m＝3
无因次数群 N＝n－m＝4 即该过程可用4个无因次数群表示。
无因次化处理 式中：Eu
e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。
湍流速度分布 的经验式：
r u u max 1 R
.源自文库
n
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VS u 0.82u max A
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流体在平板上流动时的边界层：
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1.4.3 流体流动边界层 一、边界层的形成与发展 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，
u1 u2
z1 z 2
h
p2
f

p1 p2

若管道为倾斜管，则
h
f
(
p1

z1 g ) (

z2 g )
流体的流动阻力表现为静压能的减少；
水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压
能之差。
二、直管阻力的通式
1 u p1 d F F
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2
p2
1
d
2
直圆管内阻力公式的推导
0.01
0.009 0.008 102 103 104
0.00005
Re
105
106
107
0.00001
摩擦系数λ与Re、ε/l关系图
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（1）层流区（Re≤ 2000）
λ 与
64 d无关，与Re为直线关系，即 Re
W f u ,即 W f 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000) 将湍流时的曲线延伸查取λ 值 。 （3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。 湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型 转为湍流。
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流体在圆管内流动时的边界层
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充分发展的边界层厚度为圆管的半径；
进口段内有边界层内外之分 。
也分为层流边界层与湍流边界层 ( 层流内 层) 。