北师大数学七年级下册几何专题

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2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定

1.如图,

(1)∵∠A= _________ (已知) ∴AB ∥FD ( _________ ) (2)∵∠1= _________ (已知) ∴AC ∥ED ( _________ )

(3)∵∠A+ _________ =180°(已知) ∴AC ∥ED ( _________ )

(4)∵ ∥ ______ (已知) ∴∠2+∠AFD=180°( _________ ) (5)∵ ∥ _____ (已知) ∴∠2=∠4( _________ )

2.根据下列证明过程填空。

(1)如图D-1甲所示,已知:AB ∥CD ,∠B=120°,CA 平分∠BCD ,求证:∠1=30° ∵AB ∥CD ( )

∴∠B+∠BCD=__________( ) ∵∠B=_________( )

∴∠BCD=__________,又CA 平分∠BCD ( )

∴∠2=_________°( ) ∵AB ∥CD ( )

∴∠1=__________=30°( ) (2)如图D-1乙所示,已知:AB ∥CD ,AD ∥BC ,求证:∠BAD=∠BCD 。

∵AD ∥BC ( )∴∠4=∠3( ) ∵AB ∥CD ( )∴∠1=∠2( )

∴∠1+∠3=∠2+∠4( )

即∠BAD=∠BCD (3)如图D-1丙所示,

已知:∠ADE=∠B ,∠1=∠2,FG ⊥AB ,求证:CD ⊥AB 。

∵∠ADE=∠B ( ) ∴DE ∥__________( ) ∴∠1=∠3( ) ∵∠1=∠2( )

∴∠2=∠3( ) ∴GF ∥__________( ) 又 ∵AB ⊥FG ( ) ∴CD ⊥AB

( )

3、已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A =∠F 。

求证:∠C =∠D 。

证明:∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠3(对顶角相等)

∴∠2=∠ (

) ∴BD ∥ (

∴∠FEM =∠D ,∠4=∠C (

) 又∵∠A =∠F (已知)

∴AC ∥DF (

) ∴∠C =∠FEM (

又∵∠FEM =∠D (已证)∴∠C =∠D

(等量代换)

图D —1

N M

A B C

D

E

F

4

3

2

1

(2-1)

4.已知,AB ∥CD ,∠A=∠C ,求证:AD ∥BC .

5.如图,∠ABC=∠ADC ,BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线,∠么DC ∥AB 吗?说出你的理由.二、三角形

1.如图,已知∠A =∠B ,AE =EF =求证:CF =DE .

2、如图,点C 、E 、B 、F AC ∥DF ,AC=DF ,CE=FB .求证:AB ∥DE .

3、如图,正方形ABCD 的边长为1边上一动点(点G 与C 、D CG 为一边向正方形ABCD GCEF ,连接DE 交BG 求证:① △BCG ≌△DCE ②

4、如图(1),已知AB ⊥BD ,ED ⊥BD BC =DE ,求证:AC ⊥CE .若将CD 沿平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,结论AC1⊥C2E 还成立吗?请说明理由.

5、(2009年南充)如图,ABCD 是正方形,点是BC 上的任意一点,DE ⊥AG 于E 交AG 于F . 求证:AF =BF +EF . 三、格点图形的对称

1. 下列网格中,每个小方格的边长都是1

(1)如图1,作ΔABC 以直线l 为对称轴的对称图形,并求出ΔABC 的面积

(2)如图2,作ΔABC 以直线l 为对称轴的对称图形

得∠EBC =∠A 且DA (1)作出反射光线PQ. (2)找出镜面上到点P 、点Q 距离相等的点.

D

C B

A E

F

G

l

C

B

A

D A

D C

A B G H

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