北师大数学七年级下册几何专题
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2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定
1.如图,
(1)∵∠A= _________ (已知) ∴AB ∥FD ( _________ ) (2)∵∠1= _________ (已知) ∴AC ∥ED ( _________ )
(3)∵∠A+ _________ =180°(已知) ∴AC ∥ED ( _________ )
(4)∵ ∥ ______ (已知) ∴∠2+∠AFD=180°( _________ ) (5)∵ ∥ _____ (已知) ∴∠2=∠4( _________ )
2.根据下列证明过程填空。
(1)如图D-1甲所示,已知:AB ∥CD ,∠B=120°,CA 平分∠BCD ,求证:∠1=30° ∵AB ∥CD ( )
∴∠B+∠BCD=__________( ) ∵∠B=_________( )
∴∠BCD=__________,又CA 平分∠BCD ( )
∴∠2=_________°( ) ∵AB ∥CD ( )
∴∠1=__________=30°( ) (2)如图D-1乙所示,已知:AB ∥CD ,AD ∥BC ,求证:∠BAD=∠BCD 。
∵AD ∥BC ( )∴∠4=∠3( ) ∵AB ∥CD ( )∴∠1=∠2( )
∴∠1+∠3=∠2+∠4( )
即∠BAD=∠BCD (3)如图D-1丙所示,
已知:∠ADE=∠B ,∠1=∠2,FG ⊥AB ,求证:CD ⊥AB 。
∵∠ADE=∠B ( ) ∴DE ∥__________( ) ∴∠1=∠3( ) ∵∠1=∠2( )
∴∠2=∠3( ) ∴GF ∥__________( ) 又 ∵AB ⊥FG ( ) ∴CD ⊥AB
( )
3、已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A =∠F 。
求证:∠C =∠D 。
证明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠ (
) ∴BD ∥ (
)
∴∠FEM =∠D ,∠4=∠C (
) 又∵∠A =∠F (已知)
∴AC ∥DF (
) ∴∠C =∠FEM (
)
又∵∠FEM =∠D (已证)∴∠C =∠D
(等量代换)
图D —1
N M
A B C
D
E
F
4
3
2
1
(2-1)
4.已知,AB ∥CD ,∠A=∠C ,求证:AD ∥BC .
5.如图,∠ABC=∠ADC ,BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线,∠么DC ∥AB 吗?说出你的理由.二、三角形
1.如图,已知∠A =∠B ,AE =EF =求证:CF =DE .
2、如图,点C 、E 、B 、F AC ∥DF ,AC=DF ,CE=FB .求证:AB ∥DE .
3、如图,正方形ABCD 的边长为1边上一动点(点G 与C 、D CG 为一边向正方形ABCD GCEF ,连接DE 交BG 求证:① △BCG ≌△DCE ②
4、如图(1),已知AB ⊥BD ,ED ⊥BD BC =DE ,求证:AC ⊥CE .若将CD 沿平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,结论AC1⊥C2E 还成立吗?请说明理由.
5、(2009年南充)如图,ABCD 是正方形,点是BC 上的任意一点,DE ⊥AG 于E 交AG 于F . 求证:AF =BF +EF . 三、格点图形的对称
1. 下列网格中,每个小方格的边长都是1
(1)如图1,作ΔABC 以直线l 为对称轴的对称图形,并求出ΔABC 的面积
(2)如图2,作ΔABC 以直线l 为对称轴的对称图形
得∠EBC =∠A 且DA (1)作出反射光线PQ. (2)找出镜面上到点P 、点Q 距离相等的点.
D
C B
A E
F
G
l
C
B
A
D A
D C
A B G H