工程力学：第1章 静力学基础
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
14
（2）二次投影法
已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：
Fxy F sin 在z轴上投影： Fz F cos
若 Fxy 与x轴正向交角为 ，则
Fx F sin cos Fy F sin sin
注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，
应特别注意它的正负号。
15
z
能否用投影表达力矢量？
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
11力的投影ຫໍສະໝຸດ 一、力在轴上的投影F
F
x
B A
在x轴上的投影
x
B
A
投影 Fx F cos
Fx F cos
若x轴单位向量为 i 则： Fx F i →标量
12
问题：力的分解与力的投影有何不同？
Fn
Fn
n
F
F
n
F
τ
分解
τ
F
投影
二、力在平面上的投影
力在xoy面上的投影为 Fx（y 矢量），
它的大小： Fxy F cos
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
9
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
F
F
F
F
y Fy
16
例 图中a = b = 3 m， c = 2 m。力F1 = 100N，F2 = 200N， F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。
解： 力F1在各坐标轴上的投影：
F1x 0, F1y 0, F1z F1 100
力F2在各坐标轴上的投影：
F2x F2 cos 60 100 N F2 y F2 cos30 100 3N F2z 0N
注意：
力在轴上投影是标量。
力在平面上的投影是矢量。
13
问题：
z
求力在直角坐标轴上的投影。
（1）直接投影法（一次投影法）
已知 F 与x、y、z轴正向交角为 , , ，
y
则： Fx F cos
x
Fy F cos
Fz F cos
其中 ,, 不独立。 cos,cos ,cos 称为方向余弦，满足 cos2 cos2 cos2 1
3
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 § 静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物
体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
FA
千牛顿(kN)
4
力系：是指作用在物体上的一群力。
7
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
8
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
A
二.刚体
我们称这个力系为平衡力系。 F
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
5
静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
M O (F )F d
+-
说明：① M O (F )是代数量。
② F↑,d↑转动效应明显。
③ M O (F )是影响转动的独立因素。
当F=0或d=0时，M O (F ) =0。 ④单位N•m，工程单位kgf•m。
⑤
MO(F )
=2⊿AOB=F•d
F3z F3 sin 30 150N 力F3在各坐标轴上的投影：F3x F3 cos30sin 45 75 6N
F3y F3 cos30cos45 75 6N
17
力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
一、力对点的矩
第一篇 静力学
STATICS
1
前言
•静 力 学(statics)：研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
•力系(force system): 作用在物体上的一组力：
F3
{F1, F2 , , Fn} 。 Fn
•平 衡(equilibrium)：
物体在惯性参考系中处于静止状态。
F1
F2
•平衡力系(force system in equilibrium)：
Fz
设 i j k 为直角坐标系x y z 轴
Fx
的单位矢量（基矢量），则力 F 可以写成 x
F = Fxi + Fy j + Fzk
其中，Fx、Fy 、Fz就是力 F 在各坐标轴上的投影。
问题：已知力F在直角坐标轴上的三个 投影，试用投影表示F的大小和方向。
模：
F Fx2 Fy2 Fz2
方向余弦： cos Fx , cos Fy , cos Fz
使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为平衡条件。
2
•平衡力系(force system in equilibrium)： 使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为平衡条件。
静力学要研究的问题：
F3 Fn
•力系的简化（等效）
F1
F2
用作用效果相同的简单力系来替原复杂力系。
原力系等效力系 •力系的平衡 建立平衡条件（平衡方程）。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
14
（2）二次投影法
已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：
Fxy F sin 在z轴上投影： Fz F cos
若 Fxy 与x轴正向交角为 ，则
Fx F sin cos Fy F sin sin
注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，
应特别注意它的正负号。
15
z
能否用投影表达力矢量？
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
11力的投影ຫໍສະໝຸດ 一、力在轴上的投影F
F
x
B A
在x轴上的投影
x
B
A
投影 Fx F cos
Fx F cos
若x轴单位向量为 i 则： Fx F i →标量
12
问题：力的分解与力的投影有何不同？
Fn
Fn
n
F
F
n
F
τ
分解
τ
F
投影
二、力在平面上的投影
力在xoy面上的投影为 Fx（y 矢量），
它的大小： Fxy F cos
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
9
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
F
F
F
F
y Fy
16
例 图中a = b = 3 m， c = 2 m。力F1 = 100N，F2 = 200N， F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。
解： 力F1在各坐标轴上的投影：
F1x 0, F1y 0, F1z F1 100
力F2在各坐标轴上的投影：
F2x F2 cos 60 100 N F2 y F2 cos30 100 3N F2z 0N
注意：
力在轴上投影是标量。
力在平面上的投影是矢量。
13
问题：
z
求力在直角坐标轴上的投影。
（1）直接投影法（一次投影法）
已知 F 与x、y、z轴正向交角为 , , ，
y
则： Fx F cos
x
Fy F cos
Fz F cos
其中 ,, 不独立。 cos,cos ,cos 称为方向余弦，满足 cos2 cos2 cos2 1
3
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 § 静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物
体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
FA
千牛顿(kN)
4
力系：是指作用在物体上的一群力。
7
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
8
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
A
二.刚体
我们称这个力系为平衡力系。 F
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
5
静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
M O (F )F d
+-
说明：① M O (F )是代数量。
② F↑,d↑转动效应明显。
③ M O (F )是影响转动的独立因素。
当F=0或d=0时，M O (F ) =0。 ④单位N•m，工程单位kgf•m。
⑤
MO(F )
=2⊿AOB=F•d
F3z F3 sin 30 150N 力F3在各坐标轴上的投影：F3x F3 cos30sin 45 75 6N
F3y F3 cos30cos45 75 6N
17
力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
一、力对点的矩
第一篇 静力学
STATICS
1
前言
•静 力 学(statics)：研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
•力系(force system): 作用在物体上的一组力：
F3
{F1, F2 , , Fn} 。 Fn
•平 衡(equilibrium)：
物体在惯性参考系中处于静止状态。
F1
F2
•平衡力系(force system in equilibrium)：
Fz
设 i j k 为直角坐标系x y z 轴
Fx
的单位矢量（基矢量），则力 F 可以写成 x
F = Fxi + Fy j + Fzk
其中，Fx、Fy 、Fz就是力 F 在各坐标轴上的投影。
问题：已知力F在直角坐标轴上的三个 投影，试用投影表示F的大小和方向。
模：
F Fx2 Fy2 Fz2
方向余弦： cos Fx , cos Fy , cos Fz
使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为平衡条件。
2
•平衡力系(force system in equilibrium)： 使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为平衡条件。
静力学要研究的问题：
F3 Fn
•力系的简化（等效）
F1
F2
用作用效果相同的简单力系来替原复杂力系。
原力系等效力系 •力系的平衡 建立平衡条件（平衡方程）。