高中数学新定义函数高考训练题精选

新定义函数高考训练题精选

1. 给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程

()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00 x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00 M x f x ，，则点M （ ）

A ．在直线3y x =-上

B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上 【答案】B

【解析】()()00'34cos sin ''4sin cos 0 4sin cos 0f x x x f x x x x x =++=-+=-=，，，所以()003f x x =，

故()()00 M x f x ，

在直线3y x =上.故应选B. 2.对于函数()f x ，若在定义域内存在．．

实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()1

242

3x

x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取

值范围是 （ ） A ．3131+≤≤-m B ．2231≤≤-m C ．2222≤≤-m

D ．3122-≤≤-m

【答案】B 【解析】

3.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）

A ．510x y +⎡⎤=⎢

⎥⎣⎦ B ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．10x y ⎡⎤

=⎢⎥

⎣⎦

【答案】C 【解析】

试题分析：根据题意，当16x =时1y =，所以选项,A B 不正确，当17x =时2y =，所以D 不正确，故选C.

4. 已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间

[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）

A ．(]0.2

B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．[)1,24,2⎡⎤

⋃+∞⎢⎥⎣⎦

【答案】C 【解析】

试题分析：易知|2|x

y t =-与1

|()|2

x y t =-在[1,2]上单调性相同，当两个函数单调递增

时，|2|x

y t =-与1|()|2x y t =-的图象如图1所示，易知22log 1log 1

t t ≤⎧⎨-≤⎩，解得122t ≤≤；

当两个函数单调递减时，|2|x

y t =-的图象如图2所示，此时|2|x

y t =-关于y 轴对称的函数1

|()|2x y t =-不可能在[1,2]上为减函数．综上所述，

1

22

t ≤≤，故选C ．

5.在平面直角坐标系中，定义两点

11(,)

P x y 与

22(,)

Q x y 之间的“直角距离”为

1212

(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：

(1)若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q

的最大值为3-； (2)若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q

的最大值为； (3)若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12

． 其中为真命题的是( )．

A. (1) (2) (3)

B. (2)

C. (3)

D. (2) (3) 【答案】D 【解析】

试题分析：对于（1）

，1234d P Q πααα⎛

⎫

=-+-=-+

⎪⎝

⎭

(,)sin cos ，

,(,)R d P Q α∈∴Q

的最大值为3+1）不正确。

对于（2），要使(,)d P Q 最大，必有,P Q

两点是圆上关于原点对称的两点，可设

22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝

⎭22Q ⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

，则(,)d P Q =2）正确； 对于（3），设002Q x x (,)，则00123d P Q x x =-+-(,)，去掉绝对值后可知当03

2

x = 时，d P Q (,)取得最小值1

2

，故（3）正确。故选D. 6.形如)0,0(||>>-=

b c c

x b

y 的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动

地称为“囧函数”．若函数

1

2)(++=x x a

x f )1,0(≠>a a 有最小值，则当1,1==b c 时的“囧

函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为________个． （ ） A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

【答案】C