高考力学习题及解析

高考力学习题及解析（二）

1、长为L 的细绳一端固定于O 点，如图所示，另一端拴一质量为m 的小球，把线拉至最高点A 以水平抛出，求当v 0为下列值时，小球运动到最低点C 时线中的张力大小。（1）v 0=2gL （2）

20gL

v =

解：（1） 由于v 0=2gL 大于作圆周运动最高点的最小速度gL ，故小球做圆周运动。

由机械能守恒得：2202

122

1mv mgL mv =+

又 T-mg=m L

v 2

故 T=9mg

（2）由于2

0gL

v =

小于作圆周运动最高点的最小速度gL ，故小球开始做平抛运动。设小球运动到B 点时绳张紧，此时悬线与水平方向夹角为

θ，由平抛运动规律有：Lcos θ=v 0t L(1-sin θ)=

2

1

gt 2 得θ=0°说明B 与O 在同一水平线上。此时v Bx =2

0gL

v =

, v By =gL 2。接着，由于绳子瞬时张紧，产生瞬时冲量，使小球水平冲量变为零，机械能损失。然后小球以gL 2的速度从召开始作圆周运动到C 点，机械能守恒有：

2

22121C By mv mgL mv =+ ,在最低点有：T-mg=L

m v c 2, 故小球在最低点C 时绳的拉力T=5mg

2、如图所示，光滑水平面上物块A 质量m A =2千克，物块B 与物块C 质量相同m B =m C =1千克，用一轻质弹簧将物块A 与B 连接，现在用力使三

个物块靠近，A 、B 间弹簧被压缩，此过程外力

做功72焦，然后释放，试问：

（1）当物块B与C分离时，B对C做功多少？

（2）当弹簧被拉到最长时，物块A和B的速度各为多少？

（3）当弹簧被拉到最长后又恢复到原长时，物块A和B 的速度各为多少？

（4）当弹簧再次被压缩到最短面后又伸长到原长时，物块A和B的速度各为多少？

解答：（1）18J

（2）v=2m/s 方向向右

（3）v A=2m/s 方向向左v B=10m/s 方向向右（4）v A｝=2m/s 方向向左v B｝=10m/s 方向向右

v A｝=6m/s 方向向右v B｝=6m/s 方向向左

3、在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一要几乎不可伸

长的轻绳子与另一质量m2=25kg的拖车相Array连接，一质量m3=15kg的物体放在拖车的

平板上，物体与平板间的动摩擦因数μ

=0.2。开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车靠惯性以v0=3m/s 的速度前进，求：

（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，其速度的大小。

（2）物体在拖车平板上移动的距离。

3解：（1）取1、2、3研究 设三者共同速度为v 2

101232（）m v m m m v =++

21/v m s =

（2）先取 1、2研究，它们的共同速度为v 1

10121（）m v m m v =+

14

/3

v m s =

又根据能量守恒

0.33s m =

4、2002年12月30日凌晨，“神舟四号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行六天零十八小时（用t 表示），环绕地球一百零八圈（用

n 表示），返回舱于2003年1月5日顺利返回地面。“神舟四号”运行

过程中由于大气摩擦等因素，会逐渐偏离预定的轨道，因此“神舟四号”先后进行了三次精确的“轨道维持”（通过发动机向后喷气，利用反冲校准轨道）。设总质量为m 的“神舟四号”飞船的预定圆形轨道高度为h ，当其实际运行高度比预定轨道高度衰减了△h 时，控制中心开始启动轨道维持程序，开始小动量发动机，经时间△t 后，飞船恰好重新进入预定轨道平稳飞行。地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。 （1）求“神舟四号”轨道离地面高度h 的表达式（用题中所给的数据表示）；

（2）已知质量为m

的物体在地球附近的万有引力势能2P R mg

E r

=-（以

无穷远处引力势能为零，r 表示物体到地心的距离），忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响。求在轨道维持过程中，小动量发动机的平均功率P 的表达式（轨道离地面高度h 不用代入（1）问中求得的结果）。

4答案：（1

）h R =

（2）卫星的动能E K =mv 2/2=GMm/2r=R 2mg/2r 卫星的机械能为E=E P +E K =-R 2mg/2r 由发动机做功W=E 2-E 1 及P=W/t 有

222R mg R mg P t R h h R h ??=- ?+-+??

5、质量为M =4.0kg 的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t =0时，两个质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的小物体A 、B 都以大小为v 0=7m/s 。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A 、B 与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g =10m/s 2,求：

（1）A 在车上刚停止滑动时，A 和车的速度大小

t/s

（2）A 、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。 （3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度—

—时间图象。

5解：（1）当A 和B 在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

由受力图可知，A 向右减速，B 向左减速，小车向右加速，所以首先是A 物块速度减小到与小车速度相等。设A 减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t 1，其速度大小为v 1，则：

v 1=v 0-a A t 1 μm A g=m A a B ① v 1=a 车t 1 μm A g-μm B g=Ma 车 ② 由①②联立得：v 1=1.4m/s t 1=2.8s ③

（2）根据动量守恒定律有：

m A v 0-m B v 0=(M+m A +m B )v ④

v =1m/s

⑤ 总动量向右， 当A 与小车速度相同时，A 与车之间将不会相对滑动了。

v 0

v 0

f A

B

设再经过t 2时间小物体A 与B 、车速度相同，则：

-v=v 1-a B t 2

μm B g=m A a B

⑥

由⑥⑦式得：t 2=1.2s ⑦ 所以A 、B 在车上都停止滑动

时，车的运动时间为t=t 1+t 2=4.0s ⑧

（3）由（1）可知t 1=2.8s 时，小车的速度为v 1=1.4m/s ，在0~t 1时间内小车做匀加速运动。在t 1~t 2时间内小车做匀减速运动，末速度为v =1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示

6、在光滑的水平面上，有一个长为L 的木板C ，C 的两端各有一竖直的挡板，在木板C 的中央处有两个长度均为d 的物体A 和B ，A 的质量为m A ，在A 、B 之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A 、B 产生沿木板

C 方向的水平冲力。开始A 、B 、C 都静止，A 、B 、C 的质量之比为m A ∶m B ∶m C =1∶4∶9，A 、B 与C 之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E ，其中一半

转化为A 、B 的动能。A 、B 与C 两端的挡板碰撞后便与C 连成一体。求（1）炸药爆炸使A 、C 相碰后C 的速度；（2）从A 、C 相碰后到B 、C 相碰的时间内C 的位移。

7解：（1）A 、B 物理系统水平方向动量守恒 m A v A -m B v B =0 ①

又由能量关系 E v m v m B B A

A 21

2

121

22=+ ② 解①②得 A A m E v 5/4=， A B m E v 5/44

1

=

再考察A 、C 物体系统，水平方向动量守恒 ()C C A A A v m m v m +=

t/s

()A A C A A A C m E v m m v m v 5/410

1

10//=

=+= （2）自A 、B 分离到A 、C 相碰历时 ()A A v d L v d L

t 2/2/2

1-=???

??-=

时间t 1内B 向右的位移()8/21d l t v s B B -==

A 、C 相碰时，

B 与

C 右端的距离()8/232

d L s d L

L B -=--=

? 设从A 、C 相碰到B 、C 相碰的时间为t 2 , 则()()A C A v d L v v L t 14/215/2-=+?= 故t 2内C 的位移()28/232d L t v s C C -==

8、如图所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A 、B 上．然后使A 、B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A

（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻？

解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B 的速度为 v B 以A 、B 弹簧为系统动量守恒

（m A +m B ）v o =m B ? v o (1) 机械能守恒：

2

1（m A +m B ）v o +Ep=2

1m B ? v B 2 (2) 由（1）、（2）解出 2

2)(o B

B A A v m m m m Ep +=

(3)

（2）设以后运动过程中B 的速度为0时，A 的速度为v A 此时弹簧的弹性势能为Ep’用动 量守恒

（m A +m B ）v o =m B ? v o （4） 机械能守恒

2

1

（m A +m B ）v o +Ep=2

1m 4v A 2 + Ep’ （5） 由（4）、（5）解出

22222)(2)('o A

B A o B B A v m m m v m m m Ep +-+= （6）

∵m A

∴Ep’<0 弹性势能小于0是不可能的，所以B 的速度没有等于0的时刻

9、一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为

m N k /400=，在弹簧的上端与空心物体

A 连接，物体

B 置

于A 内，B 的上下表面恰与A 接触，如图所示。A 和B 的质量均为1kg ，先将A 向上抬高使弹簧伸长5cm 后从静止释放，A 和B 一起做上下方向的简谐运动，已知弹

簧的弹性势能决定于弹簧形变大小（g 取2/10s m ，阻力不计）求： （1）物体A 的振幅 （2）物体B 的最大速率

（3）在最高点和最低点A 对B 的作用力

解：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩△x 。

x

k g m m B A ?=+)(

cm

k g m m x B A 5/)(=+=?

②

开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A 为：A =5cm +5cm =10cm ③

（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v ，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：

2

/2mv A mg =?

④

s

m gA v /4.12==

⑤

即B 的量大速率为1.4m /s

（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：

2

/20)

(s m m m m m x k a B

A B A =+++?=

⑥

A 对

B 的作用力方向向下，其大小1N 为：

N

g m a m N B B 101=-=

⑦

在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律：

2

/20)

()(s m m m m m A x k a B

A B A =++-+?=

A 对

B 的作用力方向向上，其大小2N 为 ：

N g m a m N B B 302=+=

⑨

10、如图所示，长木板A 右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M ，静止在光滑的水平地面上.小木块B 质量为M ，从A 的左端开始以初速度v 0在A 上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B 恰好滑到A 的左端就停止滑动.已知B 与A 间的动摩擦因数为μ，B 在A 板上单程滑行长度为l .求：

（1）若μl =

g

160320

v ，在B 与挡板碰撞后的运动过程中，

摩擦力对木板A 做正功还是负功？做多少功？

（2）讨论A 和B 在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件.

13解：(1)B 与A 碰撞后，B 相对于A 向左运动，A 所受摩擦力方向向左，A 的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B 与A 碰撞后的瞬间A 的速度为v 1,B 的速度为v 2, A 、B 相对静止后的共同速度为v ，整个过程中A 、B 组成的系统动量守恒，有Mv 0=(M +1.5M )v ,v =5

20

v .

碰撞后直至相对静止的过程中,系统动量守恒,机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即

Mv 2+1.5Mv 1=2.5Mv , ①

2

1×1.5Mv 12+2

1 Mv 22-2

1×2.5Mv 2=M μgl , ②

可解出v 1=2

1v 0(另一解v 1=10

3v 0因小于v 而舍去)

这段过程中，A 克服摩擦力做功 W =2

1×1.5Mv 12-

2

1×

1.5Mv 2=

400

27Mv 02(0.068Mv 02).

(2)A 在运动过程中不可能向左运动，因为在B 未与A 碰撞之前，A 受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A 受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动.

B 在碰撞之后，有可能向左运动，即v 2<0. 先计算当v 2=0时满足的条件，由①式，得

v 1=320v -322v ,当v 2=0时，v 1=320v ，代入②式，得21×1.5M 9

42

v -2

1×

2.5M 25

42

0v =M μgl ,

解得μgl =15

22

v .

B 在某段时间内向左运动的条件之一是μl

v 1522

.

另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即

2

1Mv 02-21 2.5M (5

20

v )2≥2M μgl , 解出另一个条件是 μl ≤

g

v 2032

0,

最后得出B 在某段时间内向左运动的条件是g v 1522

<μl ≤g

v 2032