二次函数解析式解析式总结优秀课件

2
5 Ao B
-2
当C（0，3）时，函
5 数的解析式为： 4
y=-x²+2x+3
2
-4
-5
当C（0，-3）时，函数的解析式为： -y=-x²+2x+3,即y=x²-2x-3
-2 -4
5
归纳小结
二次函数解析式的确定:
求二次函数解析式可用待定系数法. (1)当已知图象上任意三点的坐标或 已知三对对应值时，使用一般式：
由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得
a b c 6
9
a
3b
c
0
c 3
解这个方程组得
a1,b5,c3
2
2
∴所求得的函数解析式为 y 1 x2 5 x3
22
强化训练.已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线
y 3 x 3 与x轴、y轴的交点，且过 2
（1，1），求抛物线的解析式.
坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将 第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系
数a，最后将解析式化为一般式．
*精讲点拨.已知：如图,求二次函数解析式
y=ax²+bx+c. 解：如图,由题意得：抛物线与x轴
交点的横坐标为－1和3
4
3C
2
∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3) ∵图象过点（0，3）
即y= –2x²–12x–13
4
5
2
Ａ
强化训练.已知：二次 函数的图像的顶点的 坐标是（1，4）,并且 抛物线与x轴的两个交 点的距离是4，求这 个函数的解析式。
Bபைடு நூலகம்
5
-2 x＝１
-4
答案 yx ： 22x3
*(3)交点式 y a (x x)x ( x)a ( 0 )
1
2
技巧：若已知二次函数图象与x轴的两个交点的
精讲点拨.已知：二次函数的图像的对称轴为直 线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点
(–1,–3)，求这个函数的解析式。
解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是 （－3，5），所以，设y=a(x+3)²＋5
又抛物线经过点（－1，－3），得
－3=a(－1+3)²＋5
∴
a=－2
∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)²＋5
ya2xbxc 来解；
(2)当已知顶点坐标或最值时，使
用顶点式 yaxh2k 来解，比
较简单。
归纳小结
二次函数解析式的确定:
（3）过与x轴的两个交点和一普通 点的二次函数解析式确定.
交点式 y a (x x)x ( x)a ( 0 )
1
2
条件：若y抛 a物 x2线 bxc
与x轴交于两 x,0点 ),(x（ ,0).
二次函数解析式解析式总结优 秀课件
回味知识点：
二次函数的解析式有哪些？
(1)一般式 ya2 xbxc(a0)
(2)顶点式 ya (x h )2 k(a0 )
顶点坐标（h，k）
*(3)交点式 y a (x x)x ( x)a ( 0 )
1
2
条件：若y抛 a物 x2线 bxc
与x轴交于两 x,0点 ),(x（ ,0).
1
2
直击中考
1、
(2) (2010·北京)将二次函数y＝x2－2x＋3化为 y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4
B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2
D．y＝(x－1)2＋2
(2012 中考预测题)抛物线的图象如图所示， 根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )
A o
B
∴3=a(0＋1)(0－3)
-1
3 5 ∴a=－1
-2
∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3)
-4
即y= –x²+2x+3
强化训练.已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点 ，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0） ，并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。
4
C
分析：由题意可知OC的长是3，所以 点C的坐标为（0，3)或（0，-3）
分析：
∵直线 y 3 x 3 与x轴、y轴的交点为 2
（2，0），（0，3）则：4a 2b c 0 c 3
答案 y： 1x25x3a b c 1 22
(2)顶点式 ya(xh)2k(a0)
顶点坐标（h，k）
技巧：若已知二次函数的顶点坐标或对称轴 方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x －h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系 数化为一般式
A．y＝x2－x－2 B．y＝－1x2＋1x＋1
22 C．y＝－1x2－1x＋1
22 D．y＝－x2＋x＋2
1
2
(1)一般式 ya2xbxc(a0)
技巧 ：一般式必须是已知条件是图 象上三个点的坐标．则设一般式y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入， 求出a、b、c的值．
精 讲 点 拨 .已知：二次函数的图像经过点A(–1 ，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析 式。
解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c .