薄膜力学性能优秀课件

1 1f2 1i2
(4.5)
Er
Ef
Ei
其中的 E f、 E、i 、 f 分别 i为被测薄膜和压头的弹性模
量和泊松比。被测试材料的硬度值定义为
HPmaxA
(4.6)
当 A、 dP和dh 确P定m后ax ，可利用式(4.4)、(4.5)和(4.6)分别
求出薄膜的弹性模量和硬度值。
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二、薄膜的应力应变关系
弹性模量是材料最基本的力学性能参之一，由于 薄膜的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不 同于同组分的大块材料。
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三点弯曲
如图所示，加载和挠度的测量均在两支点中心位置，
两支点的跨距为 ，载L荷增量 与中心F挠度增量
的
关系为
z
hs 2
hf
z hs
2
z 0
z hs
L
2
48
F L3 S (4.1) S为薄板抗弯刚度。
FFs Ff
(4.9)
在拉伸过程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致
s f
根据(4.7)、(4.8)、(4.9)和(4.10)，得到
(4.10)
FsSs f Sf
f
FsSs
Sf
(4.11) (4.12) 10
2. 压痕法
对于大多数纯金属和合金材料来说，它们本身服从
幂指数强化模型。 K En
y y
仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反
映了薄膜残余应力的大小，Stoney给出了二者之间的
关系
f
E ts2
1s 6rtf
(4.26)
式中下标 f和 分s别对应于薄膜和基底， 为t厚度， 为r曲
率半径， 和 E分别是基底的弹性模量和泊松比。
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Stoney公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时 应明确该公式的适用范围， Stoney公式采取了如下假设
式中，系数C1 ，C2 ，C3 ，C4 是与hg /R 值相关量，详见表4.1。
详细推导过程见流程图2。
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表4.1 式(4.21)中对应于hg /R 的系数
15
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图2 根据p-h 曲线确定应力－应变关系的流程图
4.2 薄膜的残余应力
一、残余应力的来源
通常认为，薄膜中的残余应力分为热应力和内应力两种 。
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单面镀膜的膜基复合薄板的抗弯刚度 S为
SEsIs Ef If
(4.2)
式中I和s I分f 别是基体部分和薄膜部分对 轴z的惯性矩，
Is
hs
2
y
2bdy
hs 2
hs 2hf
I f y2bdy
hs 2
(4.3)
实验中测出载荷增量与中心挠度增量的关系曲线（近似 线性），求出其斜率，用(4.1)式求出薄板的抗弯刚度，若基 体弹性模量已知，则利用(4.2)式可求得薄膜的弹性模量。
x aa1 Ef f
Lg
(4.24)
式中 a为薄膜材料为无残余应力时的晶格常数， x为a由于
薄膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常数的变化， 为
晶界松弛距离， 为L g晶体尺寸。
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二、残余应力的测量
1. Stoney公式
在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这
种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓
热应力是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的， 所以也称为热失配应力。热应力对应的弹性应变为
th fTsTdT
(4.22)
根据Hooke’s定律，应力为
th
E
1
f
th
(4.23)
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薄膜—基底体系中由于晶格常数失配在薄膜中产生的内 应力由Hoffman的晶界松弛模型得到
i 1 Ef f
屈服，外载 P可视为下列独立参数的函数：材料的杨氏模 量 、E泊松比 ,压头的杨氏模量 、泊E i松比 ， 屈i 服强度
，硬化指 数y ，压痕深度n以及压头半径 。故 可表示R为
P
P fE ,v ,E i,v i,y ,n ,R ,h (4.15)
用约化杨氏模量 E 即r
简化上式，得
亦可写为
1. 拉伸法
基体和薄膜的应力应变关系均满足：
ss81 G ssssFsS ss
ff81 G f fff
Fff Sf
(4.7) (4.8)
其中，F和 分S别表示外加载荷和横截面积，下标 和 f
s 分别表示基体和薄膜的相关量。
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基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷 F作用下，分
别加载在基体和薄膜上
P fE r, y,n ,R ,h Βιβλιοθήκη BaiduP fE r, r,n ,R ,h
(4.16) (4.17)
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对(4.17)式进行量纲分析，得
Prh21Err ,n, Rh
给定 h和 R，式(4.18)可化为
Pg rhg21Err ,n
无量纲函数的表达式为
(4.18) (4.19)
1 E r r C 1ln 3 E r r C 2ln 2 E r r C 3l n E r r C 4 (4.21)
(1) t f 即t薄s 膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都能 被满足，实际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。
(2) Ef 即E基s 底与薄膜的弹性模量相近。 (3) 基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底
初始状态没有挠曲。 (4) 薄膜材料是各向同性的，薄膜残余应力为双轴应力。 (5) 薄膜残余应力沿厚度方向均匀分布。 (6) 小变形，并且薄膜边缘部分对应力的影响非常微小。
(4.13)
当 时y，流动应力也可表示成如下形式
y
1
E
y
f
n
(4.14)
式中， f是超过屈服应变 的y 总的有效应变。 表示r 应力 ，定义为 时 的f 流动r 应力， 表示应变r 。
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图1 幂指数应力－应变关系图
如何将压痕曲线与应力应变关系联系起来？
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在压痕测试过程中，加载载荷不断增大，一旦材料发生
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压痕法
纳米压痕技术可用以测定薄膜的硬度、弹性模量以
及薄膜的蠕变行为等，其理论基础是Sneddon关于轴
对称压头载荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果
为
SdP dh
2
Er
A
(4.4)
这里，h为压头的纵向位移，S dP为d试h验载荷曲线的薄
膜材料刚度， 是压A头的接触面积。
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E r 为约化弹性模量
薄膜力学性能优 秀课件
定义
用物理的、化学的、或者其他方法，在 金属或非金属基体表面形成一层具有一定厚 度(小于10)m的不同于基体材料且具有一定的 强化、防护或特殊功能的覆盖层。
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分类
脆性薄膜
按
脆性基底
力
学
性
质 分
脆性薄膜
类
韧性基底
韧性薄膜 脆性基底
韧性薄膜 韧性基底
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4.1 薄膜的弹性性能
一、薄膜的弹性常数