大学物理 光的衍射2017

光的衍射
N 4 , d 4a
I0 单 单缝衍射光强曲线 -2 -1
I单
0
N2
1
sin2N/sin2
2 sin (/a)
多光束干涉光强曲线
-8
-4
0 I N2I 0单
4
8 sin (/d)
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 轮廓线 8 sin (/d)
-8
-4
0
4
光的衍射 单缝衍射
I
S
光的衍射
三、衍射的分类
1、 菲涅耳衍射（近场衍射）
菲涅耳衍射是指当光源和观察屏、或两者之一离障碍
物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。
光源
· 观察屏
菲涅耳衍射
衍射屏
光的衍射
2 、夫琅和费衍射（远场衍射、平行光衍射）
夫琅和费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为 无限远时，所发生的衍射现象。
双缝衍射中的干涉条纹
-8 -4
a=14 d = 56
0
4 ) 8 / (º
双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响
a=
-8 0 4 8 /(º )
d = 56
-4
双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小
光的衍射 讨论
干涉与衍射的区别与联系
A.共同本质 都是光波相干迭加的结果,干涉和衍射的花样都 是能量在空间不均匀分布的结果。

a
sin

a
2 0.5m 3 0 2 2 10 rad 3 a 0.5 10 m
(b) x0 f 0 2 103 m 2mm
2 (c) x21 f ( ) 1 (2 10 3 110 3 )m 1mm a a
dsin
焦距 f
θ θ b+ a
d
-8
-4
0
4
8
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图
dsin
光的衍射
②衍射效应
衍射暗纹位置：
a sin k
I0 单 I单
(k 1,2,3)
单缝衍射光强曲线 -2 -1 0 1 2 sin (/a)
③总效应 = 干涉效应×衍射效应 受衍射的影响，多缝干涉条纹各级主极大的强度不 再相等，而是受到了衍射的调制。（主极大的位置没 有变化。）
B. 区别 A)干涉是有限束光的相干迭加,每一光束的传播都 近似地用几何光学模型来处理,干涉是光波粗略的迭 加； B)衍射是波面上无限多次波的相干迭加,是精细的 叠加。
光的衍射
4、缺级 (missing order)
单缝衍射
多缝衍射
d =10a
缺级
缺级
光的衍射
d sin k
a

sin 1
500nm 2 1.0m
光的衍射
例1、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单 缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨 着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度； (b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距 离（第一级明纹的宽度） (a)
（2）没有涉及波动的时空周期性——波长、相位、振幅等
（3）会出现实际不存在“倒退波”问题
光的衍射
2、内容
波在传播过程中，波阵 面上任何一点都是子波的波 源，各子波在空间某点的相 干叠加，就决定了该点波的 强度。
惠更斯
en

菲涅耳 dE(p)
dS
·
Q
r
· p
dS 2r dE CK ( ) cos(t ) r
x
2
x 0 f
a
x
波长越长，条纹宽度越宽，衍射效应越明显。
光的衍射
例1、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个
单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，
求该单缝的宽度a=?
a sin k (k 1,2,3) 解： (1)
第一级暗纹 k=1,1=300
（1）主极大明纹的位置与缝数N无关，对称地分布在中央明 纹的两侧；主极大光强的包络线具有单缝衍射的特点。
（2）在相邻的两个主极大之间，有 N1个极小 （暗纹）和 N2个光强很小的次极大，当N 很大时，实际上在相邻的主 极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅 衍射条纹。
光的衍射
3、定性说明:
衍射花样：光强不均 匀分布的图样
衍射屏
观察屏 S
衍射屏 L L
观察屏

*
S
a
*
小孔衍射
单缝衍射
光的衍射
3、 衍射出现的条件
当障碍物的线度与波长能比拟时才出现衍射现象。
屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
光的衍射
二、 惠更斯—菲涅耳原理
1、惠更斯原理的不足
（1）不能解释衍射中光强的分布
5、了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.
光的衍射
光的衍射
§1 光的衍射和惠更斯—菲涅耳原理 一、光的衍射
1、波的衍射 波在传播过程中 ,绕过障碍物的边缘而偏离直线 传播的现象,称为波的衍射现象。
2、光的衍射
光偏离了直线传播而绕过了障碍物进入几何阴影， 并引起屏上光强不均匀分布现象。
光的衍射
P 处干涉相消形成暗纹
光的衍射
2. 明暗纹条件 由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹(中心)
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 2 ——明纹(中心)

a sin 0
——中央明纹(中心)
光的衍射
3.衍射图样 衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
L
d a
a 0.20 m 如图： 15° 1 23.63° 15° 1 6.37°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
θ
1
150
β
L d (ctg ctg )
15(ctg6.37° ctg23.63° ) 100m
光的衍射
§3 光学仪器的分辨本领
一、夫琅和费圆孔衍射 衍射屏
光栅密度1/d 数量级为(100-10000)/mm
光的衍射
二、实验装置和现象的定性解释
1、装置
光栅衍射演示
光的衍射
屏
θ
0
x
P
a
b
f
θ
衍射角
光的衍射
2、现象(衍射图样光强分布的特征)
1条缝
5条缝
3条缝
20 条 缝
光的衍射
I N2 I 0单 光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
光的衍射
§5
光栅衍射 (grating diffraction)
一、光栅
1、定义:由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏
都可叫作光栅。 2、分类:
透射光栅 反射光栅
d
d
光的衍射
3、光栅常数:(grating constant)
b a
光栅常数d=a+b =L/N
光的衍射
例1、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单 缝上。a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮纹 中心为x=3.5mm处的P点，试求(a) 从P处看，对该光波 而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？ (b)该P 处为亮纹还是暗纹？
x (a ) sin tg f
(b)此处为第三级亮纹
a sin /

2
7
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
光的衍射
例 2 设一监视雷达位于路边 d =15m处，雷达波的
波长为 30mm，射束与公路成 15 ° 角，天线宽度 a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d a

θ
1
150
β
光的衍射
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹 由 a sin 1 30 mm 有 1 8.63° sin1 0.15
1 0.610

R
1.220

D
1 D 最小分辨角的倒数 ,称为光学仪器的分辨率 R θ1 1.22 λ
光的衍射
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的 直径为2.4 m，最小分辨角 0.1" 在大气层外 0 615 km 高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空 深处，发现了500 亿个星系 .
光的衍射
光的衍射
光的衍射教学基本要求
1、了解惠更斯－菲涅耳原理及对光的衍射现象的 定性解释. 2、理解用波带法分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布 规律，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响. 3、理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置， 会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响. 4、了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
（2）明纹宽度
A. 中央明纹
第1 级暗纹对应的衍射角
a sin k
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1
1 sin 1
1 a
λ

Δx
Δ x0
1
0
0
I
得：中央明纹的半角宽度
f
光的衍射
角宽度为
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1 Δx
0 2 1 2
线宽度为


R
1.22

D
爱里斑
爱里斑
S1 * S2*
D
光的衍射 2、瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 , 若其中 一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边 缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚 可以分辨。
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
光的衍射 3、分辨率
s1 * s2 *
D
1
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角，等于爱里斑的半角宽度。
当θ增加时,为什么 光强的极大值迅速
衰减？
B
a
0.017 0.047
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
θ
A
（1）衍射级次越高，分成的半波带 越多，未被抵消的波带面积占整个单 缝面积的百分比越小，故光强越弱。
λ /2
（2）倾斜因子的作用。
光的衍射
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
a x ，此时屏幕呈一片“明亮”； 此时屏幕上只显出单 0， a 0 x
一的明条纹 单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
光的衍射
（4） 波长对条纹宽度的影响
光的衍射
（4） 波长对条纹宽度的影响 1
仍由 知
a
λ

1
0
0
Δ x0
I
f
x0 2 f tg 1 2 f 1 2 f

a


a
B. 次极大
f 1 x x0 a 2
前提仍然是很小
光的衍射
（3） 缝宽变化对条纹的影响
光的衍射
（3） 缝宽变化对条纹的影响
由
1 x x 0 f 2 a
0
I sin
透镜 θ θ
衍射光相干叠加
λ
a d
I
θ
f
狭缝的位置对屏上的衍射图样的分布没有影 响,N条狭缝的衍射图样重叠在一起,相干叠加, 强度重新分布。
光的衍射
① 干涉效应
干涉加强条件：
缝平面G 透 镜 L
观察屏 P

d sin k
多光束干涉光强曲线
d


o
---光栅方程(grating equation)

透镜L 观察屏
1
1
I / I0
f
一组明暗相间的同心圆 环，中央亮斑最明亮。
0
0.610
光的衍射
二、分辨率
1、爱里斑：夫琅和费圆孔衍射中 以第一暗条纹为界的中央亮斑， 集中了光能的83.8%。 角半径：中央亮斑的半角宽度
1
I / I0
0
1.22(/D)
sin
1 1 sin 1 0.610
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
光的衍射
讨论 （1） 光强分布
相对光强曲线
1
I / I0
a sin 0， 0 —— 中央明纹(中心)
S B p · 0 f Aδ f
*
a
光的衍射
1.菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发 的光在屏上p处的光程差为 λ /2 ，此带称为半波带。 当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
p ·
*
光源 P 衍射屏 夫琅和费衍射 观察屏
S
光的衍射
§2
夫琅和费单缝衍射
观察屏 透镜L2
一、实验装置及现象
缝平面
透镜L1
S
B
p 0
*
f
a
δ
A
f
缝宽 AB a
: 衍射角
op f * tg
光的衍射
二、定量分析——菲涅耳半波带法
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差， 可由图示的几何关系得到：
B 半波带 θ
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
A
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消。
光的衍射
3 •当 a sin 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B
a A θ
P 处为明纹中心
λ /2
•当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”
B θ a A λ /2