集合综合练习题及答案

A

B

C

集合综合检测题

班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共50分）.

1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）

A ．1

B ．—1

C ．1或—1

D ．1或—1或0

3．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，

则下列结论正确的是

（ ）

A ．A ∉3且

B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3

C ．A ∉3且B ∈3

D ．A ∈3且B ∈3

4．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．下面关于集合的表示正确的个数是

（ ）

①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6．下列四个集合中，是空集的是

（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C ．}0|{2≤x x

D ．}01|{2=+-x x x 7．设集合},4

12

|{Z k k x x M ∈+==，},2

14|{Z k k x x N ∈+==，则

（ ）

A ．N M =

B ．M N

C ．N M

D ．φ=⋂N M

8．表示图形中的阴影部分（ ）

A ．)()(C

B

C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃

D ．C B A ⋂⋃)(

9． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P

Q

U ,下面结论中不正确．．．

的是 （ ） A ．U Q P C U =⋃)( B ．=⋂Q P C U )(φ C ．Q Q P =⋃ D ．=⋂P Q C U )(φ 10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）

A ．C ∩P=C

B ．

C ∩P=P

C ．C ∩P=C ∪P

D ．C ∩P=φ

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

11．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则_____=b ． 12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 13．已知}1,0,1,2{--=A ，{|,}B y y x x A ==∈，则B ＝ .

14．设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a = ，b =

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).

15．（13分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S⊆P，求a取值？

（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A,求m？

16．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？

17．（13分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少解出一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；

只解出甲题的人数比余下的解出甲题的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学只解出乙题？

18．（12分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）

2

参考答案

一、CDBAC DBABB 二、11．2； 12．a =0或8

9

≥

a ； 13．{0,1,2} 14. －1，0 三、15．解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}

得3a ＋2＝0，a ＝－

32或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－3

2

或2. （2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φA 成立.

B≠φ，由题意得得2≤m ≤3

∴m <2或2≤m ≤3 即m ≤3为取值范围. 注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉

（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.

16．解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，

则B A ⋃为能被2或3整除的数组成的集合，B A ⋂为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.

显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合B A ⋂中元素的个数为16，可得集合B A ⋃中元素的个数为50+33-16=67. 17．分析：利用文氏图，见右图；

可得如下等式 25=++++++g f e d c b a ；

)(2f c f b +=+；1+++=g e d a ；

c b a +=；联立可得6=b 。

. 18．解：}0,121

,231|),{(≥≤≤-≤≤-xy y x y x

A

a B

b C c

d f

e g