岩体温度场与应力场耦合作用的一种量化方法

文章编号:0258-2724(2002)01-0010-04

岩体温度场与应力场耦合作用的一种量化方法

贺玉龙,

杨立中,杨 明(西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)摘要:简要分析了温度场与应力场的耦合机理,从岩石热-弹性作用和温度扩散方程出发详细介绍了热-弹性

耦合强度量化参数P TC 的计算方法。计算了几种常见岩石的热-弹性耦合强度,结果表明,岩石的热-弹性耦合强

度一般处于10-3量级。同时,就提出的无量纲参数P TC 在工程应用中的实用性及意义进行了初步探讨。

关键词:岩体;温度场;应力场;热-弹性;耦合

中图分类号:U452.1+1文献标识码:A

A Quantitative Method for the Coupling Effect of

Temperature Fields and S tress Fields in Rock Mass

HE Yu -long , Y ANG Li -zhong , Y ANG Ming

(School of Civil En g.,Southwest Jiaotong Universi ty,Chengdu 610031,China)

Abstract:The coupling mechanism between te mperature fields and stress fields is briefly analyzed,and a quantitative method for calculating the coupling parameter P TC is introduced in detail based on the thermo -

elasticity effect and the thermal diffusion equation.The proposed quantitative parameter is used to evaluate the thermo -elasticity coupling effect.The thermo -elasticity coupling effec t of se veral kinds of com mon rocks are calculated,with a result showing that usually the value of P TC is of the order of 10-3.In the mean time,a preliminary discussion on the practicability and significance of the dimensionless para meter P TC in engineering application is made.

Key words:rock mass;temperature field;stress field;thermo -elasticity;coupling

近年来,深埋长大隧道的开挖、地热资源的进一步利用、深层采油作业以及核废料深层填埋等工程实践促进了人们对渗流场、应力场和温度场三者之间耦合作用的研究。已有的研究表明,在岩土体稳定性分析如坝基稳定性研究中,渗流场与应力场之间的耦合作用强度较大,不能忽视;在地热异常区,温度场与渗流场之间的耦合作用也比较显著,地热资源的开发利用以及工程中的热害问题等工程实践都说明了这一点[1~3]

。但有关温度场与应力场之间耦合强度的研究报道却很少。本文在简要分析温度场与应力场耦合作用机理基础上,主要介绍温度场与应力场耦合强度量化的最新研究成果[4],并给出了几种岩石(体)的算例。同时,对成果的工程应用进行了一些探讨。1 岩石(体)热-弹性作用基本理论

1.1 温度场与应力场的耦合作用机理

大量的工程实践和理论研究都表明,岩土体内温度场与应力场之间在一定程度上存在耦合作用(图1),主要表现为:¹当温度场发生变化时,与温度有关的固体特性如岩石的导热系数、比热、导温系数 收稿日期:2001-09-26

基金项目:国家自然科学基金项目(49872082)

作者简介:贺玉龙(1975-),男,博士研究生.

第37卷 第1期2002年2月 西 南 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF SOUTHWEST JI AOTONG UNI VERSI TY

Vol.37 No.1Feb.2002

等热物理参数也要发生变化。研究表明[5]岩石的导热

系数随温度的升高而下降,比热、导温系数则随温度的

升高而增加;同时,温度变化将在岩土体内产生热应力

并由此诱发热应变;º当应力场发生变化时,与固体变

形有关的热特性要发生变化,同时还存在固体内部耗散、力学能量转换等。事实上,温度场对应力场的影响还体现在温度的变化将导致孔隙流体压力较大的变化,而孔隙流体压力的变化将引起力学应力应变,使应力场发生改变。

利用线性化热弹性理论研究岩石(体)热-弹性作用,并结合岩石温度扩散方程可对温度场与应力场耦合强度进行量化研究。

1.2 岩石(体)热-弹性作用

设一岩块初始时刻处于无应力、均匀温度T 0状态(参考状态),此状态下的应变为零。如果温度由T 0变化到T (T >T 0),岩块将发生膨胀。在线性化假设下,该温度升高将在岩块中引起应变,设压缩为正,则E ij =-B i j (T -T 0),式中,B ij 为热膨胀系数张量(对称二阶张量)。如果岩块是各向同性的,则B i j =B I,这里B 是(线性)热膨胀系数,1/K ;I 为单位张量。此时,热应变由E i j =B

(T -T 0)I 给出。线性化热弹性理论的基本假设为:如果岩块同时经受温度变化和外加应力作用,则由此产生的应变可视为热应变和由应力引起的应变之和,即

E i j =12G R ij -M 2G(1+M )tr (R ij )I -B (T -T 0)I (1)

式中:tr (R i j )=R kk =R xx +R yy +R zz 为应力张量R i j 的迹;M

为泊松比;G 为剪切模量。设当前温度与参考温度的差为;=T -T 0,对式(1)两边取迹,则有

E b =tr E ij =P c K -3B ;(2)

式中:E b =E xx +E yy +E zz 为体应变;P c =R kk /3=(R xx +R yy +R zz )/3为围压(即平均正应力或应力张量中的静水压力部分);K 为宏观体积模量。式(2)表明,体积热膨胀系数为3B 。

由式(1)和式(2)可得用应变表示的应力公式

R i j =2G E ij +K tr (E ij )I +3B

K ;I (3)

式中:K =2G M /(1-2M )为拉梅常数。式(3)的分量形式为

R xx -3B K ;=2G E xx +K (E xx +E yy +E zz )

(4)R yy -3B K ;=2G E yy +K (E xx +E yy +E zz )

(5)R zz -3B K ;=2G E zz +K (E xx +E yy +E zz )

(6)S x y =2G E xy S xz =2G E xz S yz =2G E yz (7)2 岩石(体)温度扩散方程

考察岩石(体)中的热传导可知,温度梯度是热传导的驱动力,由Fourier 定律

[4]体现q T =-k T ¨;

(8)式中:q T 为传导热流量密度向量,W/m 2;k T 为热导率张量,若岩石的热导率是各向同性的,则k T =k T I ,其

中k T 为标量热导率,W/(m #K)。

与温度有关的内能为

U =U 0+c M ;

(9)式中:U 为单位质量的能量,J/kg ;U 0为T 0时单位质量的能量,J/kg ;c M 为常应变下的比热,J/(kg #K)。

与和温度有关的内能相比,可忽略与应变有关的内能。根据能量守恒定律,可导出温度扩散方程。若忽略弹性应变能,则岩块任何区域V 内由传导引起的净热流量密度等于非力学部分内能的变化率。其能量平衡可用积分形式表示为11第1期 贺玉龙等:岩体温度场与应力场耦合作用的一种量化方法