利用GPS技术建立高精度工程平面控制网及精度分析

各项工程建设服务的工程平面控制网已经相当普 及。 在应用中， 多数是将利用 -./ 测量技术获得的 高精度坐标值转换到某国家坐标系或地方独立坐 标系中进行平差计算； 有时也与地面常规测量观测 值进行联合平差或约束平差， 最后实现坐标系统的 转换。这种方法虽然为工程建设提供了一定的方 便， 但这样做必定会损坏 -./ 测量成果的高精度。 因为坐标系统转换参数的求定误差和地面测量观
!
" " (#" : ;8
9(6
其中， 8 为控制网网点总数； " : 为各点经度。 这样对于整个工程平面控制网来说高斯投影 变形可以达到最小。 对于综合变形公式中第二项与 # 7 有关。当测 区位于山区时， # 7 必定很大，则实测长度投 影 到
!+ , $() +, *-./!,01! !! *-./!01- !（ 3,- ,$" ,#" ） + , # !#! *-./!01- !（ 4+,3*- ,- ,!5"" )22"" - ） + 4 5!"! 6,- ," ） + , %( *01-!+ , *01- !（ 2 ! 4! *01- !（ 3,6*- ,- ,6#" )3*" - ） + 3 6!"! 2 . ! ) +7 " )!" -./!01-!,/" -./ !01-!) ! 0" -./ !01-!)1" -./ !01-!
# 4 *
2 , #3 2 , 653 2 , 66"!3 2 " !2 4# !34 642*# # 2 2 , #3 2 , 653 2 , 66"!3 2 ! (3（ 6,2 ） ! 4# !34 642*# " # 63 2 , 653 2 , 2453 2 / (3（ 6,2 ） ! 2*# *6$! " 2! 23 2 , 523 2 0 (3（ 6,2 ） ! $4 !"# " 263 2 1 (3（ 6,2 ） ! 6"!# " 6,2 ）64 . " (3（
1$$"3
张华海 3 >?. 测量原理及应用 0;23 武 汉 ： 武汉大学出版 0!2 徐绍铨， 社， !""13 鲁林成 3 测量平差基础 0;23 北京： 测绘出版社， 082 於宗俦， 1$<83 易杰军 3 >?. 卫星测量原理与应 用 0;23 北 京 ： 测绘出版 0#2 周忠谟， 社， 1$$=3 李征航 3 全球定位系统原理及 其 应 用 0;23 北 京 ： 测绘出 0%2 刘基余， 版社， 1$$$3
082 王 国 强 3 实 用 工 程 数 值 模 拟 技 术 及 其 在 ,-./. 上 的 实 践 0;23
西安： 西北工业大学出版社， 1$$$3 清华大学出版社， !""!3 0#2 夸克工作室 3 有限元分析 0;23 北京： 中国铁道出版社， 0%2 刘 国 庆 3 ,-./. 工 程 应 用 教 程 0;23 北 京 ：
收稿日期： ’((%$()$!"
!
计算公式
利用 -./ 技术施测城市或工 程 平 面 控 制 网 ，
首先对其基线向量网进行无约束平差。 这样既可以
作者简介： 郭英起 ]!&")^ N， 男， 黑龙江工程学院测绘工程系副教授， 研究方向： -./ 测量及其应用。
>!#>
黑龙江工程学院学报（ 自然科学版）
解放军出版社， 012 朱 华 统 3 常 用 大 地 坐 标 系 及 其 变 换 0;23 北 京 ：
!311$ 613<8" $& # @A! 613<8" 838%<
%
’
(
利用本文所介绍方法进行高斯投影计算直接 建立高精度工程平面控制网， 则该点的高斯平面坐 标的协方差阵为 $& 。 选取中央子午线 ’ " # 1!%B8"C ， 则
国家坐标系中， 该点平面坐标的协方差阵为
$& #!"・ !& #
%
!
"3%<!8 6"3#!=% ’ ) 6"3#!=% 13#<%:
比较 $& 和$& 两矩阵中数值， 可以看出利用这 种方法建立的高精度工程平面控制网的平面坐标 精度比联合平差或约束平差的方法建立的工程平 面控制网的平面坐标的精度要高得多。 参考文献
图 # 前 8# 阶模态分析频率
012 时大方 3 4561!" 辗环机机架的三维有限元分析 0723 轴承， !""8 ，
（Biblioteka Baidu1! ） 3
%
结论
在设计过程中， 采用有限元分析是目前结构设
0!2 祁技超 3 硬 9 射线调制望远镜准直器的有限元分析 0723 机械设计
与制造， （ !""8 ， :） 3
第 !, 卷 第 ) 期 ’((% 年 & 月
黑龙江工程学院学报（ 自然科学版）
Z<B362P <O 1=5P<6EH526E @6>?5?B?= <O [=R96<P<EC
X<P*!,7 Y<*) /\.*7 ’((%
文章编号： !"#!$%"#& （ ’((% ） ()$((’)$(’
利用 !"# 技术建立高精度 工程平面控制网及精度分析
郭英起 ! ， 帕达木 ’， 林莉莉 ) ， 鲍建宽 !
（ 黑龙江 哈尔滨 !+((+( ； !* 黑龙江工程学院 测绘工程系， 新疆 乌鲁木齐 ,)(((’ ； ’* 新疆维吾尔自治区林业勘察设计院， 黑龙江 哈尔滨 !+((!( ） )* 哈尔滨市土地管理局， 摘要： 介绍一种利用 -./ 技术建立高精度工程平面控制网的 方 法 ， 同时给出精度计算公式， 并通过算 例对精度进行分析。 关键词： 高精度坐标； 工程平面控制网； 协因数阵； 高斯平面坐标 中图分类号： .’’, 文献标识码： 0
’@ ( .・ ’$・ .
;
! $ ,-./!（ 01-"4-./"・ +） -./ !01-"・ +,-./" % ; ! . (% -./",01-"・ +） -./ !-./"・ +401-" ,-./!（ % ・ 01-< )-./!01-! + &
’ ( ( ( )
则各点平面坐标的协方差阵为
测值的误差一般均比较大， 它们势必要损坏或降低
(
引言
目前，利用 -./ 技术来施测城市控制网和为
-./ 测量成果的高精度。为此本文介绍一种不将 -./ 测量的高精度成果向某国家或地方坐标系转
换， 亦不与地面测量观测值进行联合平差或约束平 差的方法。 这样建立的工程平面控制网可以提供高 精度的高斯平面坐标值， 完全满足工程建设中计算 有关角度、 边长或工程几何量等因素的需要。
计领域普遍采用的方法。 本文利用有限元分析软件 的强大功能， 可以在方案设计阶段得到结构的静力 学和动力学计算结果， 得到了详细的应力、 应变分 布云图及应力集中和最大变形的位置。 根据分析结 果， 优化设计方案， 并重新进行数值模拟， 使设计达
!""83
陈 0责任编校：
克2
**************************************************
0@ ($"・ ’@
这样就可以对各点的平面精度进行评估。
!
标自然值的平均值； # 7 为测区高出 (%’)*# 椭球 面的平均大地高。 对于综合变形公式的第一项与 %7 有关，为此 可以尽量将中央子午线选在测区控制网的中央， 即取
!
2
例题分析
某 %&’ 网中一点于 (%’ )*# 坐标系中的大
地坐标为： !7#4="*+65>32? ； " 76!3=#!+24、 2#? ； #7
8
!""# 年 $ 月
检查 %&’ 测量成果的质量，同时也可以获得网中 各点在 (%’)*# 坐标系统中的高精度坐标值。其 、 空间直角坐标 中包括每一点的大地坐标（ ! " #） （ 及其协因数阵 ’$ 。 $ % &） 可直接利用高斯投影正算公式将各点的大地 坐标 （ ，由 (%’)*# 椭球面做高斯投影计 ! " #） 算。高斯投影正算公式
（ 上接第 !# 页） 并知其空间直角坐标的协因数阵为 则 !" F G 13!1@A，
"3%<1= "3#!1" "38$<: $ ! " !" # "3#!1" "3:=$: "3#$11 % " % "38$<: "3#$11 "3$11# & # 将该 >?. 网与地面网进行联合平差并转换到
6#5>!6* @。
（ 下转第 !* 页）
3 !< 3
系统的整体要求。
黑龙江工程学院学报（ 自然科学版）
!""# 年 $ 月
到要求。既可以节省做试验模型的费用， 又可以减 少设计时间， 缩短设计周期。用 &’()’*)+ 对前室真 空盒进行建模， 有限元分析软件 ,-./. 中将前室 真空盒模型导入， 基于该模型进行了前室真空盒的 静力学与动力学的计算， 得到了在多种设计参数情 况下， 前室真空盒在烘烤环境下的变形、 应力及应 变结果， 以及前室真空盒的固有频率与振型， 从而 为确定前室真空盒设计方案提供了依据。 参考文献
式中， -789!， "72 +01-!
3 5 3 ! # ! ! ! 3 2 ! ! 2 3 ! # ! ! ! 4 2 ! ! # #
(%’)*# 椭球面上变形值也较大，而这对于工程
平面控制网来说是不允许的。为此， 在进行高斯投 影计算之前先将 (%’)*# 椭球面膨胀到测区平均 大地高程面上 （ 保持其原来的椭球中心和扁率不 变） 。 也就是将 (%’)*# 椭球的长半径增加# 7 值。 这样对于整个工程平面控制网来说这项变形值可 以达到最小。当将椭球面膨胀后， 网中各点的经度 值没有变化， 而各点的纬度值却变化了 :! 值 ・ -./!! ・ :! ( < #7 = 式中，< 为 (%’)*# 椭球的扁率； = 为子午线曲率 半径。 此时应注意， 将椭球膨胀后再做高斯投影计算 时， 网中各点的大地坐标值和椭球的有关参数应该 按下式求得
$%&’()*%+*,- &+. /*-+ "0.1*%*2, $,-*,..0*,/20*32,&’) 4.&5206 7%*,- !"# ’,8 9&% :,’);%*% 2< :11=0’1;
!"# $%&’()%!*+, -.(/0’* 123 1%(1%)*4,# 5%.&(60.&
!"# $%&’# () *+,-%./01 203 42&&/01 501/0%%,/016 7%/8(019/201 :0;’/’+’% () <%=>0(8(1.6 123456 !+((+(7 89562: ’* ;<3=>? @6AB>?3C /B3D=C56E 26A F=>5E6E @6>?5?B?=7 G56H526E ICEB3 0B?<6<J<6> K=E5<67 I3BJL5 ,)(((’7 89562: )* 123456 85?C M26A 0AJ565>?32?5<67 123456 !+((!(7 89562N
其中， 中央子午线的 +("," " ， " " 为中央子午线经度。 选取可采取下列方法： 对于为工程建设服务的工程平面控制网， 必 须尽量限制其投影后的边长变形。其边长综合变 形公式可表示为
! #5综( 5 ・ % ,5・ #7 !6 7 6 式中， 6 为地球曲率半径； %7 为归算边两端点横坐
! " ! ! ! # 4 * ! # 4 * " ! 4 * " ! * "
!>(!4:!， ">(" 3>(34# 7 ， ?>(?4（ 64<） #7
!
精度计算公式
工程平面控制网中各点在 (%’)*# 坐标系中
的空间直角坐标（ ， 并 可 知 其 协 因 数 阵 ’$ 。 $ % &） 则经高斯投影计算后各点的高斯平面坐标为（ $ ， 其协因数阵可按下式计算 %）
:(%&0’1&> 0 J=?9<A <O 4B5PA56E 2 95E9 Q3=R5>5<6 =6E56==356E 9<35S<6?2P 6=?T<3U 4C B>56E -./ 5> 56?3<ABR=A 7 2? ?9= >2J= ?5J=7 2RRB32RC O<3JBP2> 23= E5D=6 26A 2RRB32RC 262PC>5> 5> R23V 35=A <B? ?93<BE9 26 =W2JQP=* ?.; 5208%> Q3=R5>5<6 R<<3A562?=>: =6E56==356E 9<35S<6?2P 6=?T<3U: R<$O2R?<3 J2?35W: -2B>> QP26= R<<3A562?=>