根据图象回答问题-PPT课件

解方程
20＝ －5x2 +20x x 2－4x＋4=0 x1=x2=2
当球飞行2s时，它的高度为20m．
x1=2s
20m
考虑以下问题： y = －5x2 +20x
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
解方程 因为 20.5＝ －5x2 +20x x 2－4x＋4.1=0 球的飞行高度达不到20.5m．
2 2
x b xc 的函数值 变式： 二次函数 ya 2 恒为负，则需满足条件__________________ ． a 0 且 b 4 a c 0
谈一谈
抛物线y =ax2+bx+c与 x轴有三种位置关系
右图中二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？
1
y = x2－6x＋9
.
3
（2）y = x2－6x＋9
抛物线y = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这 点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数值y=0．
由此可知：3是方程 x2－6x＋9＝0的根.
a x b x c ( a 0 ) 抛物线 y 与x轴公共点 2 x b x c0 ( a 0 ) 的横坐标和方程 a 的根 之间有怎样的关系呢？
考虑以下问题： y = －5x2 +20x （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要 多少飞行时间？
解方程
15＝ －5x 2 +20x x2－4x＋3=0 x1=1，x2=3
x1=1s
15m
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．
x2=3s
15m
考虑以下问题： y = －5x 2 +20x （2）球的飞行高度能否达到20 m？如能，需要 多少飞行时间？
2
a x b x c ( a 0 ) 函数 y ，当y = m时， 2 x b x cm ( a 0 ) 对应的x值就是方程 a 的根。
2
特别是 y 0 时，对应的自变量x的值就是方 2 程a 的根。 x b x c0 ( a 0 )
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
右图中二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？
y = x2＋x－2
（1）y =
x2＋x－2
-2
.
.
1
抛物线y = x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们 的横坐标是－2，1. 当x=－2或x= 1时，函数值y=0.
由此可知：－2，1是方程x2＋x－2＝0的根.
0
0
y x
y x
y
x
y
x
0
知识迁移
y
2
x b xc 例1：抛物线 ya 的图象如图所示， 请根据图象回答：
-1
o
x 3
2 （1）方程 a 的解是什么？ x b x c 0
由图知：抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3 所以方程的解为 x 1 ,x 3 1 2
（2）x取何值时， y 0 ？ 1 x 3
（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．
20m
考虑以下问题： y = －5x 2 +20x
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（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
0＝ －5x2 +20x x2－4x=0 x1=0, x2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时 球从地面发出，4s时球落回地面． 解方程
0ｓ
４ｓ
思考：设函数 y ，当 a x b x c ( a 0 ) 函数值y取某一确定值m时，即y=m时，对应 2 的自变量x值和方程 a x b x cm ( a 0 ) 的根之间具有怎样关系呢？
1 或 x 3 （3）x取何值时，y 0 ？ x
x ( 2 k 1 ) x k k 例2：已知抛物线 y （1）试判断该抛物线与x轴的交点个数； （2）当k= -1时，求此抛物线与坐标轴的交 点坐标。
2 2
思路： “判断抛物线与X轴的交点个数问题” 转化为“判断方程有无实根的问题”， 实质就是要求判别式的值。
2
a x b x c ( a 0 ) 如果抛物线 y 与x轴有公共点，那么公共点的横坐 2 x b x c0 ( a 0 ) 标就是 a 的根。
2
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
下列二次函数的图象与x 轴有公共点吗？
y = x2－x＋1
1
（3）y =
x2－x＋1
抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点. 由此可知：方程x2－x＋1＝0没有实数根．
y
o
x
抛物线与x轴的位置关系
有2个公 共点 有1个公 共点 无公共点
y x y x
一元二次方 程根的情况
有两个不相等 的实数根 有两个相等的 实数根 无实数根
值
随堂练兵
5 1、右图为函数 y x x 1的 2
2
y
o
1 2
2
x
图象，观察图象得一元二次方程
1 x1 , x2 2 5 2 x x 1 0 的两根为________________. 2 2
2、二次函数 y x x1的图象如图 2 所示,你能根据图象找到方程 x x 1 1 的根吗？
2
y
1
o -1 -1
y x x1
2
1
2
x
x 1 ,x 2 1 2
2 x ( 4 k 1 ) x 2 k 1 3、若二次函数 y 的 图象与x轴交于两点，则k的取值范围为_____.
2 2
9 由 0，得 k的取值范围为 k 8
x b xc 的函数值恒为正， 二次函数 ya 2 则需满足条件____________________ ． a 0 且 b 4 a c 0
根据图象回答问题
• (1)x为何值时，y=0? • (2)你能根据图象，求 方程x2-2x-3=0的根吗？ • (3)函数y=x2-2x-3与方 程x2-2x-3=0之间有何 关系吗？
Y=x2-2x-3
-3 -2 -1 O 1
2 3
问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地 面成30°角的方向击出时，球的飞行路线 将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力， 球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x （单位：s）之间具有关系 y = －5x 2 +20x