工程制图 第六章 曲线曲面体的投影
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第六章 曲线曲面体的投影
1
2
回转体及其表面定点
平面与回转体截交
3
回转体的相贯
第一节 回转体及其表面定点
图 6-6
圆 柱 体 圆 锥 体
常见回转体
圆 球 体 圆 环 体
直 观 图 母线:与轴线平 母线:与轴线相 行的直线 交的直线 轴线:直线 轴线:直线
母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径 母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线
7(8) 1(2)
5(6) 8
6
2
5
7 1 (3)
3(4)
(4)
2
8 6
4
1
7 5 3
例8 已知圆锥及其上的三棱柱通孔的V面投影， 求H，W投影
三、平面与球截交
作图步骤：
画正面投影 画水平投影 正面轮廓线上的点 水平面轮廓线上的点 最前、最后点 (椭圆长轴端点) 一般点 连线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
表6.3 相贯线的特殊情况
情况 两等径圆柱相交，相 贯线是平面曲线(椭 圆垂直面) 投影图 直观图
当圆柱与圆锥相交， 具有公共内切球时， 相贯线是平面曲线
情况 圆柱与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
投影图
直观图
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
方法： 利用积聚投影 利用辅助平面
利用积聚投影法
利用辅助平面法
例 求水平线AB 与圆球的贯穿点
例 求直线AB 与圆锥的贯穿点
中途返回请按“ESC” 键
平面体与回转体贯穿
例: 求圆锥薄壳基础中,四棱柱与圆锥的相贯线
e 1
c a(d )
2
e 3
c a(b)
b
d
P33,3(4)
b c m d m (d) n b (c)
n
a
1(2) b c n d
m
c
ab
d
c
b
(d )
a
c
b
a
d
a
c d
(b)
6.4 回转体的相贯
1） 直线与回转体贯穿 2） 回转体与平面体相贯
3） 两回转体相贯
直线与回转体贯穿
回 转 面 形 成 规 律
一、圆柱
作图步骤： 画轴线 画底面和顶面的投影 画轮廓线 正面轮廓线 侧面轮廓线
圆柱投影图分析
底面——水平面 顶面——水平面 圆柱面 前半个圆柱面 后半个圆柱面 左半个圆柱面 右半个圆柱面 轮廓线 正面轮廓线 侧面轮廓线 右 后 左 前
例1 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影 求另外两面投影
P4H
P2H
H P 3
4.3 旋转法
实形
转
中途返回请按“ESC”键
转
中途返回请按“ESC”键
线位置
中途返回请按“ESC”键
转
中途返回请按“ESC”键
线位置
中途返回请按“ESC”键
面位置
中途返回请按“ESC”键
面位置
中途返回请按“ESC”键
习题：P24，3 a1 a
c
b b
c1
d e a 1
c 2
b
3
平面体与回转体贯穿
例 求两轴线正交圆柱的相贯线 作图步骤： 已知的水平投影 和侧面投影 求作正面投影 最左、最右点 最前、最后点 一般点 连线
中途返回请按“ESC” 键
利用辅助平面求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
当圆柱与圆锥相交， 具有公共内切球时， 相贯线是平面曲线
情况 圆柱与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
投影图
直观图
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
习题 P37, 3
习题 P37, 4
中途返回请按“ESC” 键
习题 P37, 5
P1v
P3v
P2v
作图:
v P 1
一般位置点 特殊位置点 轮廓线上点 圆锥
例3 圆锥表面上取点-特殊位置点
圆锥表面上取点-素线法
圆锥表面上取点-纬圆法
例4 已知圆锥表面上的线段MN的V面投影，求 另外两面投影
m
k n
(m) k
(n)
k m
n
三、圆球
作图步骤： 画轴线 画轮廓线
圆球投影图分析
正面轮廓圆A
侧面轮廓圆B 水平轮廓圆C
圆球轮廓圆上点的三面投影
截交线 为圆
截平面 与圆锥 上所有 素线相 交
截交线 为椭圆
截平面 平行于 一素线
截交线 为抛物 线
截平面 平行圆 锥上的 两素线
截交线 为双曲 线
截平面 通过圆 锥锥顶
截交 线为 三角 形
例7 求圆锥与正垂面的截交线
m(n)
n
m
n
m
例8 已知圆锥及其上的三棱柱通孔的V面投影， 求H，W投影
一般位置上的点 ——水平圆为辅助线
——正平圆为辅助线
——侧平圆为辅助线
第二节 平面与回转体截交
平面与圆柱截交
一
二
平面与圆锥截交
三
平面与球截交
一、平面与圆柱截交
表6.1 圆柱体截交线
截平面垂直轴线
截平面倾斜轴线
截平面平行轴线
截交线为圆
截交线为椭圆
截交线为矩形
例5 圆柱与正垂面相交，求截交线的投影
空间分析：
截交线为椭圆
作图步骤：
截交线的正面投影 截交线的侧面投影 截交线的水平投影 椭圆长轴的两个端点 椭圆短轴的两个端点 一般位置点 判别可见性连线
例6 圆柱被若干个面所截，求三面投影。 表6-1
a
●
●
a
●
b●●b● Nhomakorabea●
a(b)
●
二、平面与圆锥截交
表6.2 圆锥体截交线
截平面 垂直圆 锥轴线
例2 已知属于圆柱面上的线MN的V面投影求另外 两面投影
2 n
(n)(2)
m 1
1 m
n
m
1
2
二、圆锥
作图步骤： 画轴线 画底面的投影 画锥顶 画轮廓线 画正面轮廓线 画侧面轮廓线
圆锥投影图分析 底面：水平面
锥顶: 圆锥面： 前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
c
c1
a
a1
试将点D 绕所设OO 轴旋转到已知平面ABC 上
中途返回请按“ESC”键
6.4 螺旋楼梯
一、圆柱螺旋线
螺距
A
二、平螺旋面
B A
螺旋楼梯
习题 P36,1(3)
中途返回请按“ESC” 键
习题 P36, 3
3 4
3(4) 2 1(2)
1
1
3 4
2
习题 P36, 3
习题 P36, 4
习题 P37, 2
中途返回请按“ESC” 键
表6.3 相贯线的特殊情况
情况 两等径圆柱相交，相 贯线是平面曲线(椭 圆垂直面) 投影图 直观图
1
2
回转体及其表面定点
平面与回转体截交
3
回转体的相贯
第一节 回转体及其表面定点
图 6-6
圆 柱 体 圆 锥 体
常见回转体
圆 球 体 圆 环 体
直 观 图 母线:与轴线平 母线:与轴线相 行的直线 交的直线 轴线:直线 轴线:直线
母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径 母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线
7(8) 1(2)
5(6) 8
6
2
5
7 1 (3)
3(4)
(4)
2
8 6
4
1
7 5 3
例8 已知圆锥及其上的三棱柱通孔的V面投影， 求H，W投影
三、平面与球截交
作图步骤：
画正面投影 画水平投影 正面轮廓线上的点 水平面轮廓线上的点 最前、最后点 (椭圆长轴端点) 一般点 连线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
表6.3 相贯线的特殊情况
情况 两等径圆柱相交，相 贯线是平面曲线(椭 圆垂直面) 投影图 直观图
当圆柱与圆锥相交， 具有公共内切球时， 相贯线是平面曲线
情况 圆柱与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
投影图
直观图
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
方法： 利用积聚投影 利用辅助平面
利用积聚投影法
利用辅助平面法
例 求水平线AB 与圆球的贯穿点
例 求直线AB 与圆锥的贯穿点
中途返回请按“ESC” 键
平面体与回转体贯穿
例: 求圆锥薄壳基础中,四棱柱与圆锥的相贯线
e 1
c a(d )
2
e 3
c a(b)
b
d
P33,3(4)
b c m d m (d) n b (c)
n
a
1(2) b c n d
m
c
ab
d
c
b
(d )
a
c
b
a
d
a
c d
(b)
6.4 回转体的相贯
1） 直线与回转体贯穿 2） 回转体与平面体相贯
3） 两回转体相贯
直线与回转体贯穿
回 转 面 形 成 规 律
一、圆柱
作图步骤： 画轴线 画底面和顶面的投影 画轮廓线 正面轮廓线 侧面轮廓线
圆柱投影图分析
底面——水平面 顶面——水平面 圆柱面 前半个圆柱面 后半个圆柱面 左半个圆柱面 右半个圆柱面 轮廓线 正面轮廓线 侧面轮廓线 右 后 左 前
例1 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影 求另外两面投影
P4H
P2H
H P 3
4.3 旋转法
实形
转
中途返回请按“ESC”键
转
中途返回请按“ESC”键
线位置
中途返回请按“ESC”键
转
中途返回请按“ESC”键
线位置
中途返回请按“ESC”键
面位置
中途返回请按“ESC”键
面位置
中途返回请按“ESC”键
习题：P24，3 a1 a
c
b b
c1
d e a 1
c 2
b
3
平面体与回转体贯穿
例 求两轴线正交圆柱的相贯线 作图步骤： 已知的水平投影 和侧面投影 求作正面投影 最左、最右点 最前、最后点 一般点 连线
中途返回请按“ESC” 键
利用辅助平面求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
当圆柱与圆锥相交， 具有公共内切球时， 相贯线是平面曲线
情况 圆柱与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
投影图
直观图
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
习题 P37, 3
习题 P37, 4
中途返回请按“ESC” 键
习题 P37, 5
P1v
P3v
P2v
作图:
v P 1
一般位置点 特殊位置点 轮廓线上点 圆锥
例3 圆锥表面上取点-特殊位置点
圆锥表面上取点-素线法
圆锥表面上取点-纬圆法
例4 已知圆锥表面上的线段MN的V面投影，求 另外两面投影
m
k n
(m) k
(n)
k m
n
三、圆球
作图步骤： 画轴线 画轮廓线
圆球投影图分析
正面轮廓圆A
侧面轮廓圆B 水平轮廓圆C
圆球轮廓圆上点的三面投影
截交线 为圆
截平面 与圆锥 上所有 素线相 交
截交线 为椭圆
截平面 平行于 一素线
截交线 为抛物 线
截平面 平行圆 锥上的 两素线
截交线 为双曲 线
截平面 通过圆 锥锥顶
截交 线为 三角 形
例7 求圆锥与正垂面的截交线
m(n)
n
m
n
m
例8 已知圆锥及其上的三棱柱通孔的V面投影， 求H，W投影
一般位置上的点 ——水平圆为辅助线
——正平圆为辅助线
——侧平圆为辅助线
第二节 平面与回转体截交
平面与圆柱截交
一
二
平面与圆锥截交
三
平面与球截交
一、平面与圆柱截交
表6.1 圆柱体截交线
截平面垂直轴线
截平面倾斜轴线
截平面平行轴线
截交线为圆
截交线为椭圆
截交线为矩形
例5 圆柱与正垂面相交，求截交线的投影
空间分析：
截交线为椭圆
作图步骤：
截交线的正面投影 截交线的侧面投影 截交线的水平投影 椭圆长轴的两个端点 椭圆短轴的两个端点 一般位置点 判别可见性连线
例6 圆柱被若干个面所截，求三面投影。 表6-1
a
●
●
a
●
b●●b● Nhomakorabea●
a(b)
●
二、平面与圆锥截交
表6.2 圆锥体截交线
截平面 垂直圆 锥轴线
例2 已知属于圆柱面上的线MN的V面投影求另外 两面投影
2 n
(n)(2)
m 1
1 m
n
m
1
2
二、圆锥
作图步骤： 画轴线 画底面的投影 画锥顶 画轮廓线 画正面轮廓线 画侧面轮廓线
圆锥投影图分析 底面：水平面
锥顶: 圆锥面： 前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
c
c1
a
a1
试将点D 绕所设OO 轴旋转到已知平面ABC 上
中途返回请按“ESC”键
6.4 螺旋楼梯
一、圆柱螺旋线
螺距
A
二、平螺旋面
B A
螺旋楼梯
习题 P36,1(3)
中途返回请按“ESC” 键
习题 P36, 3
3 4
3(4) 2 1(2)
1
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3 4
2
习题 P36, 3
习题 P36, 4
习题 P37, 2
中途返回请按“ESC” 键
表6.3 相贯线的特殊情况
情况 两等径圆柱相交，相 贯线是平面曲线(椭 圆垂直面) 投影图 直观图