最新整式的乘除知识点梳理

整式的乘除

知识点归纳：

回顾：代数式

1、单项式的概念

由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。次数如何判断？

如：bc

-的系数为2

a2

2

-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

单独的数字或字母也称单项式2、多项式的概念

几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。次数如何判断？

二次项、一次项……判断根据？

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

代数式分类总结

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如：1223223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x

5、同底数幂的乘法法则

什么是同底数幂？

同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是

同底数幂。

n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）解释 结论：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+•+

1．填空：

（1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；

（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；

（3）4)2(-表示________，42-表示________；

（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a

⋅＝)()()(+ 2．计算：

（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b

（3）=⋅⋅32m m

m （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a （6）=-⋅12m t t

（7）=⋅+q q n 1 （8）

=-+⋅⋅112p p n n n 3．计算：

（1）=-⋅23b b （2）

=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）

=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(

（7）=--⋅32)()(q q n （8）

=--⋅24)()(m m （9）=-32 （10）

=--⋅54)2()2( （11）=--⋅69)(b b （12）

=--⋅)()(33a a 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）523632=⨯； （2）6

33a a a =+；

（3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；

（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；

（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯； （9）32n n n =+．

5．选择题：

（1）22+m a

可以写成（ ）． A ．12+m a B ．22a a m + C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a

（2）下列式子正确的是（ ）．

A ．4334⨯=

B ．443)3(=-

C ．4433=-

D ．3443=

（3）下列计算正确的是（ ）．

A ．44a a a =⋅

B ．8

44a a a =+ C ．4442a a a =+ D ．1644a a a

=⋅

6、幂的乘方法则

mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）解释

结论：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=-

幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==

如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102

a b +的值；

7、积的乘方法则

n n n b a ab =)(（n 是正整数）解释

结论：

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-

8、同底数幂的除法法则

n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ解释

结论：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷

1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________.

2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣

⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =. 3.3()214()a a a ⋅=.

4. 23

222(3)()a a a +⋅=__________.

5.221()()n n x y xy -⋅ =__________.

6.1001001()(3)3⨯- =_________,

220042003{[(1)]}---=_____. 7.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,

23()n x y =________. 8.若4312882n ⨯=,则n=__________.

（二）、选择题

9.若a 为有理数,则32

()a 的值为( )

A.有理数

B.正数

C.零或负数

D.正数或零

10.若33()0ab <,则a 与b 的关系是( ) A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定

11.计算

82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( ) A.-20p B.20p C.-18p D.18p

12.44x y ⨯= ( )

A.16xy

B.4xy

C.16

x y + D.2()2x y +