matlab仿真第四章

经典控制理论CAD
3.1 控制系统固有特性分析
1、时域分析 step( )函数的用法 y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描 述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一 般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为 系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空 间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状 态轨迹。
lqrd
kalman kalmd
- Discrete LQ regulator for continuous plant.
- Kalman estimator. - Discrete Kalman estimator for continuous plant.
For example
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控制工具箱
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控制系统
稳定性分析
经典控制理论CAD
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控制工具箱
早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系 统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的 子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过 计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一 个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。
For example
已知闭环系统的传递函数为：
3s 4 2s 3 s 2 4s 2 G( s) 5 4 3 2 3s 5s s 2s 2s 1
试判断系统的稳定性，如有不稳定极点并给出不稳定极点。
控制系统稳定性分析
2.2 利用特征值判断系统的稳定性 √可以利用eig( )函数求出系统矩阵A的全部特征值来判 断系统稳定性。
MATLAB控制工具箱是MATLAB最早的工具箱，给控制
系统分析带来了福音。
位置:\matlab\toolbox\control
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1.1 系统建模
Creating linear models. tf - Create transfer function models. zpk - Create zero/pole/gain models. ss, dss - Create state-space models.
2.3 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性 可以利用lyap，dlyap函数求解Lyapunov方程，从而 分析系统的稳定性 T
调用格式为：P=lyap(A,Q)
For example
A P PA Q
已知系统的状态方程为：
0 1 x x 1 1
试判断系统的稳定性。
MATLAB实现:
bode——draws the Bode plot of the SYS (created with either TF, ZPK or SS ). nyquist—draws the Nyquist plot of the SYS. nichols—draws the Nichols plot of the SYS. dbode dnyquist dnichols
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控制系统
稳定性分析
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3.1 控制系统固有特性分析
1、时域分析 时域分析：是指典型输入信号作用下，通过过渡过程曲线来分 析和评价控制系统的性能。
MATLAB实现:
step——Step response of continuous system（dstep） impulse—impulse response of continuous system(dimpulse) initial—Initial condition response of state-space models. lsim——Simulate time response of continuous system to arbitrary inputs
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3.1 控制系统固有特性分析
1、时域分析
For example
已知开环系统的传递函数为：
20 G (s) 4 s 8s 3 36 s 2 40 s
试求该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。
经典控制理论CAD
3.1 控制系统固有特性分析
2、频域分析 频域分析:通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数 频率特性曲线和幅相频率特性曲线。
控制系统
稳定性分析
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控制系统稳定性分析
系统稳定性是系统能够成立和运行的首要条件
经典控制理论
对于连续系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面， 则系统是稳定的。对于离散系统，如果系统全部极点都位于Z平 面的单位圆内，则系统是稳定的。 劳斯判据、胡尔维茨判据、奈奎斯特稳定性判据
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1.2 系统模型的连接 System interconnections.
append - Group LTI systems by appending inputs and outputs.
parallel
series feedback cloop
- Generalized parallel connection.
-decomposition into the observable and unobservable subspaces.
For example
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1.4 模型属性函数 Model properties
ctrb obsv gram damp - Controllability matrix. - Observability matrix. - Controllability and observability gramians. - Natural frequency and damping of system .
- Generalized series connection. - Feedback connection of two systems. -unit feedback connection
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1.3 模型降阶与实现 Model reductions and realizations
balreal modred - Gramian-based input/output balancing. - Model state reduction.
Model conversions. tf2ss - Transfer function to state space conversion. zp2tf - Zero/pole/gain to state space conversion. ss2zp - State space to zero/pole/gain conversion. c2d - Continuous to discrete conversion. d2c - Discrete to continuous conversion. d2d - Resample discrete-time model. residue - Conversion between Partial-fraction expansion and transfer function
Matrix equation solvers.
lyap dlyap care dare - Solve continuous Lyapunov equations. - Solve discrete Lyapunov equations. - Solve continuous algebraic Riccati equations. - Solve discrete algebraic Riccati equations.
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1.6 系统设计函数 Pole placement
place acker - MIMO pole placement. - SISO pole placement.
For example
LQR design
lqr, dlqr - Linear-quadratic (LQ) state-feedback regulator. lqry - LQ regulator with output weighting.
initial state.
lsim covar
- Response to arbitrary inputs. - Covariance of response to white noise
For example
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1.5 分析函数 Frequency-domain analysis.
bode bodemag - Bode diagrams of the frequency response. - Bode magnitude diagram only.
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3.1 控制系统固有特性分析
2、频域分析 bode( )函数的用法 bode(SYS): draws the Bode plot of the SYS (created with either TF, ZPKor SS). The frequency range and number of points are chosen automatically. bode(SYS,W):uses the user-supplied vector W of frequencies, in radian/second, at which the Bode response is to be evaluated. [m,p,w]=bode(SYS):return the response magnitudes and phases in degrees (along with the fr来自百度文库quency vector W if unspecified). No plot is drawn on the screen.
minreal
ss2ss ctrbf obsvf
- Minimal realization and pole/zero cancellation.
- State coordinate transformation. -decomposition into the controllable and
uncontrollable subspaces.
现代控制理论 Lyapunov第一法
系统矩阵A的全部特征值位于复平面左半部（具有负实部）。 Lyapunov第二法 给定一个正定对称矩阵Q，存在一个正定对称矩阵P，使满足：
A P PA Q
T
控制系统稳定性分析
2.1 利用极点判断系统的稳定性 √可以利用roots函数或零极点模型来判断系统稳定性 √可以利用pzmap( )绘制出系统的零极点图
For example
已知系统的状态方程为：
5 2.25 2.25 4.25 x 0.25 0.5 1.25 1.75
试判断系统的稳定性。
1.25 0.5 1.25 0.25 x 1.25 1 0.25 0.75
控制系统稳定性分析
nyquist
nichols margin allmargin
- Nyquist plot.
- Nichols plot. - Gain and phase margins. - All crossover frequencies and related gain/phase margins.
For example
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1.5 分析函数 root locus
pzmap - Pole-zero map.
rlocus - Evans root locus.
For example
sgrid -Generate s-plane grid lines for a root locus or pzmap.
zgrid -Generate z-plane grid lines for a root locus or pzmap.
控制系统仿真
Control System Simulation
电力学院自动化系 温素芳
wensf@imut.edu.cn
本课程内容
第一章
第二章
第三章 第四章 第五章
系统仿真概述 控制系统的数学描述 MATLAB/SIMULINK 控制系统CAD 数字仿真技术的综合应用
第四章
控制系统CAD
dcgain
-Computes the steady-state gain of system.
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1.5 分析函数 Time-domain analysis.
step impulse - Step response. - Impulse response.
initial
- Response of state-space system with given