长春市宽城区2020年中考数学一模试题有答案精析

吉林省长春市宽城区2020年中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣6的相反数是（）

A．6 B．﹣6 C． D．

2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107 C．1.1×106D．1.1×105

3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A． B． C． D．

4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1

5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）

A．（1，1） B．（，）C．（，）D．（2，2）

7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）

A．20°B．40°C．50°D．60°

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（）

A．12 B．20 C．24 D．32

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．分解因式：x2﹣4=______．

10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为______元．（用含m的代数式表示）

11．一元二次方程3x2+5x+1=0______实数根．（填“有”或“没有”）

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为______度．

13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．

19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′

到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】

20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）这次调查获取的样本数据的众数是______元；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是______元；

（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲、乙两人行走的速度；

（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；

（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．

（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF．

（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．

（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．

23．（10分）（2020•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．

（1）写出A，C两点的坐标；

（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；

（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；

（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

24．（12分）（2020•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长；

（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；

（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；

（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．