集成光学ppt课件 第二章第2节 平板波导的射线光学理论-33页精选文档

2.2.2 用射线方法研究平板光波导的导模
h n1 k0
1. 波矢的横向分量
把波矢分解为平行于波导的分量（相位常数为β）和垂直 于波导的分量（相位常数为h），三者关系为：
k02n12 2h2
k0n1sin
hk0n1cos
w
波在波导中能够传播的必要条件是，在同一等相位面上所有 各点必须是同相位的，即光线1上的A点和光线2上的C点及光 线2上的D点与光线1上的B点都处于同一等相位面上，它们分 别有相同的相位。因此，光线从A点传播到B点的相位变化， 与光线从C点传播到D点的相位变化之差，应是2π的整数倍。
波导的色散方程。
对于TE波，本征值方程为
hwm 1 arctanh p1 arctanq h
1
式 中 h k 0 2 n 1 2 22 ,p 2 k 0 2 n 2 22 ,q 2 k 0 2 n 3 22
对于TM波，本征值方程为
hwm arctan n n1 2 2 2h p arctan n n1 3 2 2h q
T E 模
n 1 2 n e 2 ff 1 2k 0 w m a rc ta n n n 1 2 2 2 n n 1 e 2 2 ff n n e 2 f2 f 2 1 2 a rc ta n n n 1 3 2 2 n n 1 e 2 2 ff n n e 2 f3 2 f 1 2
平板波导
n3cladding
n1 core n2substract
条形波导
1. strip-loaded waveguide:
(a)在平板波导表面部分地加载介质， 加载介质部分的波导的等效折射率 会变大，这部分把光限制起来。
(b)加载金属部分的等效折射率会减 小，在空气覆盖层部分将起到波导 功能。
而12 0
TE波的色散方程变为
1
w k0 n 1 2n2 2marctan n n 1 2 2 2 n n3 2 2 2 2,m 0,1 ,2L
故某一模式的截止波长为
w cTE2
1 n12n22
marctann n122 2 n n3 22 21 2
同理，TM波的截止波长为
w cTM2 n112n2 2m arctann n1 3 2 2n n1 2 2 2 n n3 2 2 21 2
2. ridge waveguide:
首先在衬底表面上，通过蒸发、溅 射、扩散、外延生长等方法制作平 板波导，然后刻蚀除去多余部分。
3. buried waveguide:
通过选择性的扩散、离子交换、离 子注入、激光照射等方法，在接近 衬底表面的地方形成高折射率的波 导层。
圆柱波导（光纤）
纤芯 包层 涂覆层
模式序数m表征了场矢量Ey在波导层中取零值的个数 !
m
m
m0
m1
4. 导模截止条件
导模的临界截止状态应该是上界面仍为全反射，而下界面处于 全反射的临界状态，即下界面即将进入辐射状态。故入射角为
i c12
此 时 s in i n 2n 1 ， s in c 1 2 n 2n 1 。
2. 横向共振(transverse resonance)
平板波导中能形成导模的条件为
2 h w 2 1 22 1 32 m
m — 模 的 阶 数 （ 阶 次 ） ， 取 从 零 开 始 的 有 限 个 正 整 数 。
3. 本征模方程
hwm 1213
称为平板波导的模方程（模式本征值方程），或平板
当波长大于截止波长时，波不能在波导中传播，即被截止。
注 意 ， 因 为 n 1 n 3 ,故 T M 模 的 截 止 厚 度 w 总 是 大 于 T E 模 的 截 止 厚 度 w
c T M
c T E
T M 模
如何理解模的概念？
(1)模式是光波导中一个常用的概念。 (2)从数学方面理解，模式是满足亥姆霍兹方程其在波导中心
有界、在边界趋于无穷远处为零等边界条件的一系列特解， 这些模式还可以根据相应的规则进行排序。 (3)从场的方面来看，一个模式实际上是光波导的光场沿横截 面分布的一种场图。 (4)光波中总的场分布就是许多个模式的线性组合。
利用有效模折射率，可将平板波导的模式本征值方程改写为
1
1
n 1 2 n e 2 ff 1 2 k 0 w m a r c ta n n n 1 e 2 2 ff n n e 2 f2 f 2 2 a r c ta n n n 1 e 2 2 ff n n e 2 f3 f 2 2
护套层
单模：8 ~10mm 多模：50mm
125mm
外护层 强度元件
内护层 光纤 缆芯
均匀平板波导的波导层折射率 n 1 、 衬底折射率n 2 、 覆盖层折射率 n 3
都是常数。折射率 ni(i 1,2,3) 之间满足以下关系：
n1 n2 n3
若波导属非对称型，相应存在两个临界角：一个是使光线在波导－衬底界面
于是上、下界面的反射相位角对于TE波分别为
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2132arctan
n1 2n s1 in co 2siin3 2 2arctan n n1 2 2 2 n n3 2 2 2 2
而12 0
对于TM波则有
2132arctann n1 32n1nc12ossini2i n3 22arctann n1 32n n1 2 2 2 n n3 2 2 21 2
导模的传播常数β介于衬底和薄膜的波数之间，即
k0n2 k0n1
定义波导的有效模折射率：
neff
k0
n1 sin
其 取 值 范 围 为 n 2n eff n 1
截 止 区 ： n1k0
衬 底 辐 射 条 件 ： n 3 n e ff n 2
覆 盖 层 辐 射 条 件 ： 0 n e ff n 3
发生全内反射的
，
c12
另一个是使光线在波导－覆盖层界面发生全内反射的
。
c13
i c 1 2 ， c 1 3 时 ， 形 成 覆 盖 层 辐 射 波 ；
c 1 3 i c 1 2 时 ， 形 成 衬 底 辐 射 波 ；
i c 1 2 且 c 1 3 时 ， 形 成 传 导 波 或 导 行 波 。