电工学第四章

(2) L1相断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。
解: (1) A相短路 1) 中性线未断
L1
此时 L1 相短路电流 很大, 将L1相熔断丝熔
N
断, 而 L2 相和 L3 相未
受影响，其相电压仍为 L2
220V, 正常工作。
L3
R1
R3
N R2
2) L1相短路, 中性线断开时,
IN ; 若R1=5 , R2=10 , R3=20 ,求线电流及中性
线电流 IN 。
L1
i1
+
u1
N–
iN
–
L3
u2 L2 + u+– 3
i2 i3
R3
R1
N R2
L1
i1
+
电工学
u1
N–
iN
–
L3
u2 L2 + u+– 3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
i2 i3
R3
R1 N
R2
解：已知：U12
(1) 线电流 三相对称
I3 I31 I23
I2
负载对称时, 相电流对称，即
I12 I23
12 23
I31
IP
UP Z
31
arctan
X R
I23
U23 相量图
I12U12 I1 I31
为此线电流也对称，即 I1 I2 I3 Il 。
由相量图可求得
Il 2IP cos 30 3IP
线电流比相应的相电流 滞后30。
L2 +
i i Z31
Z12
31 12
i23
Z23
(2)
相电流
I12
U12 Z12
I23 I31
U23 UZ3213 Z31
u23
L3 –
+
i3
相电流：I12、I23、I31
线电流： I1、I2、I3
线电流不等于相电流
(3) 线电流
I1 I12 I31
U 31
I31
I3 电工学
I2 I23 I12
如： I1 10 30 A
所以负载对称时，三相电流也对称。 可知：
中线电流 IN I1 I2 I3 0
I2 10 90 A I3 10 150 A
电工学
例1：有一星形联结的三相电路，每相的电R=6Ω感抗
XL=8Ω电源电压对设 u12 380 2 sin(314 t 30)V。
- 37 A
负载星形联接时，其线电流为
I1Y
U1 RY
22
- 30 A
(2) 电路线电流
I1 10.47 3 37 - 30 18.13 67 A
I1 I1 I1Y 18.13 67 22 30
38 46.7A
电工学
(3) 三相电路的有功功率
电工学
P PY P
3Ul Il cos 3Ul Il cosY
电工学
三相四线制
结论： 负载 Y联
结时，线电 流等于相电 流。
电工学
(2) 负载Y联结三相电路的计算 i1
Y 联结时：
+
u1
N– ––
u2
+
iN
i1
Z1
N'
Z2
i2
Z3
u3
+
i3
1)负载端的线电压＝电源线电压
2)负载的相电压＝电源相电压
3)线电流＝相电流
4)中线电流 IN I1 I2 I3
Ul 3UP
0A
I2
U2 R2
220 120 A 22 10
120 A
中性线I电3 流 UR33
220
120 A 11 20
120 A
IN I1 I2 I3 44 0A 22 120 A 11 120 A
29 19 A
例2：照明系统故障分析
电工学
在上例中，试分析下列情况
(1) L1相短路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。
电工学
此时负载中性点N´ L1
即为L1, 因此负载各
相电压为
N
U1 0 , U1 0 U2 U12 , U2 380 V L2
U3 U31, U3 380 V L3
+
u1
i1
i3
– –
N´
–
i2
+ u3 u2 +
此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上 所加的电压都超过额定电压(220V) ，这是不允许的。
I1
U Z
220 0 10 53
22
53A
三相对称 I2 22 173A
I3 22 67A
中性线电流 IN I1 I2 I3 0
电工学
例2：一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电
源线电压 u12 380 2 sin(314 t 30)V。负载为电
灯组，若R1=R2= R3 = 5 ，求线电流及中性线电流
Il IP
I1
U1 Z1
I2
U2 Z2
I3
U3 Z3
负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算
电工学
(3)对称负载Y 联结三相电路的计算
+
u1
N –– –
i1
三相三线制
u2
+
i2
负载对称时，
i1 Z1 只需计算一相电
N' 流，其它两相电
Z2 流可根据对称性
Z3
直接写出。
u3
+
i3
因为三相电压对称，且ZA ZB ZC
S P 2 Q2 3UP IP 3Ul Il
电工学
电工学
例1: 有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效感 抗XL=21.8,绕组联成星形接于Ul =380 V的三相电源上。 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源 输入的功率。
解:
(1)
IP
UP Z
220 A 6.1 A
负载，每相电阻R =10, 如图所示。试求：
(1) 各组负载的相电流；
(2) 电路线电流； L1
(3) 三相有功功率。
L2 L3
解：设 U12 380 0 V
则 U1 220 30 V
Z
RY
(1) 各电阻负载的相电流
负载三角形联解时，其相电流为
I12
U12 Z
380 36.3
0 A 10.47 37
电工学
4.3 负载三角形联结的三相电路
1. 联结形式
L1
i1
+–
u12
– u31
L2+
i2
u23
L3 –
+
i3
i i Z31
Z12
31 12
i23
Z23
2. 分析计算
电工学
(1) 负载相电压=电源线电压
i1
即: UP = Ul U12=U23=U31=Ul=UP
L1 + –
u u12 31
–
i2
电工学
R1
R3
N R2
i
L2
u+–´2
u–+´3 L3
(b)
结论
电工学
（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电 压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。
（2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载 的相电压对称。
（3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供 电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀 闸开关。
L1 电源 保险丝 L2
L3
N 三相四线制 380/220伏
电工学
额定相电压为 额定线电压为 220伏的单相负载 380伏的三相负载
2. 负载星形联结的三相电路
(1) 联结形式
i1
+
u1
N–
iN
––
u2
+
i2
i1
Z1
N' Z2
Z3
u3
+
i3
相电流：流过每相负载的电流
线电流：流过端线的电流 I1、I2、I3
380
I1
30 V
U1 220
R1
5
U 1
0 A
220 0 V
44 0 A
I2 44 120A I3 44 120A
中性线电流 IN I1 I2 I3 0
电工学
(2) 三相负载不对称（R1=5 、R2=10 、R3=20 ）
分别计算各线电流
I1
U1 R1
220 5
0 A 44
求电流
+
u1
N –– –
i1
三相三线制
u2
+
i2
u3
+
i3
i1 Z
N' Z
Z
解：已知：U12 380 30 V U1 220 0 V
电工学
Z R2 ( X L XC )2 62 (8 0)2 10Ω
arctan X L XC arctan 8 - 0 53
R
6
(1)
线电流
U3
U2
U12
u2 u31
+
u+3+
–
u–+23
L2 L3
根据KVL定律
U2
30°
U1
U12 U1 U2 U23 U2 U3
由相量图可得
U12 3U1 30
U31 U3 U1
同理 U23 3U2 30 U31 3U3 30
电工学
结论：电源 Y形联结时, 线电压Ul 3UP, 且超 前相应的相电压 30 , 三相线电压也是对称的 。
292 21.82
P
3Ul Il cos
3 380 6.1
29 W
292 21.82
3 380 6.1 0.8 3.2 k W
电工学
例2: 线电压Ul为380 V的三相电源上，接有两组对称 三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相
阻抗 Z 36.3 37 ; 另一组是星形联结的电阻性
电工学
4.2 负载星形联结的三相电路
1. 三相负载
三相负载：需三相电源同时供电
负载
三相电动机等
分类 单相负载：只需一相电源供电
照明负载、家用电器
对称三相负载：Z1=Z2= Z3
三相负载
如三相电动机
不对称三相负载： 不满足 Z1 =Z2 = Z3 如由单相负载组成的三相负载
三相负载连接原则 (1) 电源提供的电压=负载的额定电压； (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
120°
U1 0
U2
电工学
t
对称三相电动势的瞬时值之和为 0
即：u1 u2 u3 0
或 U1 U2 U3 0
电工学
三相交流电到达正最大值(零值)的顺序称为相序。 供电系统三相交流电的相序为 U1 V1 W1
2. 三相电源的星形联结
(1) 联接方式
U1
++
电工学
– L1 端线(相线、火线)
电工学
第4章 三相电路
结论：
⒈发电机→→ 电枢(定子) 、或磁极(转子) ⒉ 三相电源→→物理结构上120° →→对称→→之和为零 ⒊三相电源连接方式→→星形、三角形 ⒋负载连接方式→→星形、三角形
I ⒌Y—Y→→ l I P →→ Ul 3UP 超前30° U ⒍Y—∆→→ l U P→→ Il 3IP 滞后30°
u1 Em sin t
u2 Em sin( t 120 ) u3 Em sin( t 120 )
相量表示
电工学
最大值相等 频率相同 相位互差120°
称为对称三相电动势
U1 U U2 U
0 U 120 U( 1 j
2
3) 2
U3 U
120 U( 1 j 2
3) 2
U3
u u1 u2 u3
相W电1 压N：中端性线点与中V1性u+u––21线u+–间3 （uu––+12发23 电u+3机1 L每NL2中3相性绕线组(）零的线电) 压
U1、U2、U3 Up 线电压：端线与端线间的电压 U12、U23、U31 Ul
电工学
(2)线电压与相电压的关系
+ – + L1 相量图
u1
–
––
u12
N
⒎三相功率→→每相功率之和→→ P 3Ul Il cos
电工学
第4章 三相电路
本章要求： 1. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线 电流关系;
2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 确联接方法，理解中线的作用;
3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。
电工学
4.1 三相电压
1. 三相电压的产生
V2 +
W1
U1
定子
S
W2
+
_
转子
N+
+
V1
U2 图4.1.1 三相交流发电机示意图
工作原理：动磁生电
(首端) U1 V1 W1 + ++
e–1 e–2 –e3
(尾端) U2 V2 W2
_
+
e
e
+
_
U•1
U2
电工学
4.1 三相电压
铁心（作为导磁路经）
定子
发电机结构
三相绕组
匝数相同 空间排列互差120
转子 : 直流励磁的电磁铁
三相电压瞬时表示式
3 38018.13 0.8W 3 380 22W 9546 14480 2.4 k W
电工学
例3：某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼 所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变， 试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同 时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些， 这又是什么原因？
(2) L1相断路
L1
1) 中性线未断
L2 、 L3相灯仍承受 N 220V电压, 正常工作。
2) 中性线断开
L2
变为单相电路，如图(b) L3 所示, 由图可求得
I U23 380 12 .7 A R2 R3 10 20
U2 IR 2 12 .710 127 V
U3 IR 3 12 .7 20 254 V
4.4 三相功率
无论负载为 Y 或△联结，每相有功功率都应为
Pp= Up Ip cosp
当负载对称时：P = 3Up Ipcosp
对称负载Y联结时：Up
1 3 Ul,
Ip Il
对称负载 联结时：Up Ul ,
Ip
1 3
Il
所以 P 3UPIP cosP 3Ul Il cosP
同理 Q 3UpIp sinp 3Ul Il sinp
解: (1) 本系统供电线路图
L1 L2 L3
+
uC
–
N
一层 P 二层
三层
解：(1)本系统供电线路图
L1 L2 L3
+
uC
–
N
一层 P
二层
三层
电工学
(2) 当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V 电压， 所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不 变。
(3) 因为三楼灯多于二楼灯即 R3 R2 , 所以三楼灯比 二楼灯暗。