一类积分时滞切换系统的指数稳定
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第37卷 第3期 2019年 6月
沈 阳 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) JournalofShenyang NormalUniversity (NaturalScienceEdition)
文章编号:1673 5862(2019)03 0193 05
Vol.37 No.3 Jun.2019
delayisstudied.Forthefirsttime,theconceptofswitchingisaddedtotheintegraltime-delay system.A specialLyapunov-Krasovskiifunction with upperandlowerboundsoftime-delayis constructedtodealwiththeexponentialstabilityofswitchedsystemswithintegraltime-delay.In thetreatmentofintegralterms,Cauchy-SchwarzinequalityandJanseninequalityareusedtoscale down,soastoobtainsmallerconservativeresults,andfinallytheexponentialstabilityconditionsof switchedsystemswithintegraltime-delayareobtained.Inaddition,byusingthemethodofaverage dwelltime,theswitchinglaw ofswitched systems withintegraldelayis designed,and the exponentialstability ofswitchedsystems withintegraldelay underarbitraryswitchingtimeis analyzed.Finally,theexponentialstabilityofswitchedsystemswithsingledelayandintegraldelays isextendedtoswitched systems with multiple delays,which makesthestudy ofexponential stabilityofswitchedsystemswithintegraldelaysmoregeneral.Thus,newachievementshavebeen madeinthetheoreticalbasisofcontrolengineering.
一类积分时滞切换系统的指数稳定
刘玉忠,薄 彤
(沈阳师范大学 数学与系统科学学院,沈阳 110034)
摘
要:主要对一类积分时滞切换系统的指数稳定 问 题 进 行 研 究。 首 先,在 积 分 时 滞 系 统 上
加入切换的概念。通过构建出一类特殊 的 限 定 时 滞 上 界 和 下 界 的 Lyapunov-Krasovskii函 数 的 方
关 键 词:积分时滞系统;切换系统;指数稳定性;平均驻留时间
中 图 分 类 号 :TP273
文 献 标 志 码 :A
doi:10.3969/j.issn.1673 5862.2019.03.001
Exponentialstabilityofaclassofswitchedsystemswithintegral delay
收稿日期:2018 12 27。 基 金 项 目 : 辽 宁 省 科 技 厅 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (20170540823)。 作者简介:刘玉忠(1963 ),男,辽宁新宾人,沈阳师范大学教授,博士。
194
沈 阳 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
第 37 卷
法、平均驻留时间方法以及切换 Lyapunov函数方法等 。 [2] 时滞问题在很多实际领域中都广泛存在,比如电子工程、生 物 医 学、网 络 控 制 系 统 等。时 滞 现 象 使
案,处理了在任意切换下的积分 时 滞 切 换 系 统 的 指 数 稳 定 性。 最 后,将 单 时 滞 积 分 时 滞 切 换 系 统
的指数稳定性研究推广到带有多时滞的积分时滞切换系统中,使 得 积 分 时 滞 切 换 系 统 的 指 数 稳 定
性 研 究 更 具 有 一 般 性 ,从 而 在 控 制 工 程 的 理 论 基 础 方 面 取 得 新 成 果 。
Keywords:integraldelaysystems;switchedsystems;exponentialstability;averagedwelltime
0引Fra Baidu bibliotek言
切换系统是一类重要的混杂系统,一般由一族 连 续(离 散)的 子 系 统 和 一 条 逻 辑 规 则 组 成 。 [1] 该 逻 辑 规 则 也 被 称 为 切 换 律 ,它 决 定 了 子 系 统 间 如 何 切 换 。 切 换 系 统 作 为 混 杂 系 统 的 重 要 组 成 部 分 ,近 年 来 在学术界得到广泛关注。 在 切 换 系 统 稳 定 性 问 题 的 处 理 上,通 常 用 到 的 手 段 有:多 Lyapunov 函 数 方
法来处理积分时滞切换系统的指数稳定性问题。在积分项的处理上,运用了 Cauchy-Schwarz不 等
式以及Jensen不等式进行放缩,使系统得到更小的 保 守 性 结 果,进 而 得 到 积 分 时 滞 切 换 系 统 的 指
数稳定性条件。与此同时,利用平 均 驻 留 时 间 的 方 法,给 出 了 积 分 时 滞 切 换 系 统 切 换 律 的 设 计 方
LIUYuzhong,BOTong
(CollegeofMathematicsandSystemsScience,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China)
Abstract:Inthispaper,theexponentialstabilityofaclassofswitchedsystems withintegral
沈 阳 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) JournalofShenyang NormalUniversity (NaturalScienceEdition)
文章编号:1673 5862(2019)03 0193 05
Vol.37 No.3 Jun.2019
delayisstudied.Forthefirsttime,theconceptofswitchingisaddedtotheintegraltime-delay system.A specialLyapunov-Krasovskiifunction with upperandlowerboundsoftime-delayis constructedtodealwiththeexponentialstabilityofswitchedsystemswithintegraltime-delay.In thetreatmentofintegralterms,Cauchy-SchwarzinequalityandJanseninequalityareusedtoscale down,soastoobtainsmallerconservativeresults,andfinallytheexponentialstabilityconditionsof switchedsystemswithintegraltime-delayareobtained.Inaddition,byusingthemethodofaverage dwelltime,theswitchinglaw ofswitched systems withintegraldelayis designed,and the exponentialstability ofswitchedsystems withintegraldelay underarbitraryswitchingtimeis analyzed.Finally,theexponentialstabilityofswitchedsystemswithsingledelayandintegraldelays isextendedtoswitched systems with multiple delays,which makesthestudy ofexponential stabilityofswitchedsystemswithintegraldelaysmoregeneral.Thus,newachievementshavebeen madeinthetheoreticalbasisofcontrolengineering.
一类积分时滞切换系统的指数稳定
刘玉忠,薄 彤
(沈阳师范大学 数学与系统科学学院,沈阳 110034)
摘
要:主要对一类积分时滞切换系统的指数稳定 问 题 进 行 研 究。 首 先,在 积 分 时 滞 系 统 上
加入切换的概念。通过构建出一类特殊 的 限 定 时 滞 上 界 和 下 界 的 Lyapunov-Krasovskii函 数 的 方
关 键 词:积分时滞系统;切换系统;指数稳定性;平均驻留时间
中 图 分 类 号 :TP273
文 献 标 志 码 :A
doi:10.3969/j.issn.1673 5862.2019.03.001
Exponentialstabilityofaclassofswitchedsystemswithintegral delay
收稿日期:2018 12 27。 基 金 项 目 : 辽 宁 省 科 技 厅 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (20170540823)。 作者简介:刘玉忠(1963 ),男,辽宁新宾人,沈阳师范大学教授,博士。
194
沈 阳 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
第 37 卷
法、平均驻留时间方法以及切换 Lyapunov函数方法等 。 [2] 时滞问题在很多实际领域中都广泛存在,比如电子工程、生 物 医 学、网 络 控 制 系 统 等。时 滞 现 象 使
案,处理了在任意切换下的积分 时 滞 切 换 系 统 的 指 数 稳 定 性。 最 后,将 单 时 滞 积 分 时 滞 切 换 系 统
的指数稳定性研究推广到带有多时滞的积分时滞切换系统中,使 得 积 分 时 滞 切 换 系 统 的 指 数 稳 定
性 研 究 更 具 有 一 般 性 ,从 而 在 控 制 工 程 的 理 论 基 础 方 面 取 得 新 成 果 。
Keywords:integraldelaysystems;switchedsystems;exponentialstability;averagedwelltime
0引Fra Baidu bibliotek言
切换系统是一类重要的混杂系统,一般由一族 连 续(离 散)的 子 系 统 和 一 条 逻 辑 规 则 组 成 。 [1] 该 逻 辑 规 则 也 被 称 为 切 换 律 ,它 决 定 了 子 系 统 间 如 何 切 换 。 切 换 系 统 作 为 混 杂 系 统 的 重 要 组 成 部 分 ,近 年 来 在学术界得到广泛关注。 在 切 换 系 统 稳 定 性 问 题 的 处 理 上,通 常 用 到 的 手 段 有:多 Lyapunov 函 数 方
法来处理积分时滞切换系统的指数稳定性问题。在积分项的处理上,运用了 Cauchy-Schwarz不 等
式以及Jensen不等式进行放缩,使系统得到更小的 保 守 性 结 果,进 而 得 到 积 分 时 滞 切 换 系 统 的 指
数稳定性条件。与此同时,利用平 均 驻 留 时 间 的 方 法,给 出 了 积 分 时 滞 切 换 系 统 切 换 律 的 设 计 方
LIUYuzhong,BOTong
(CollegeofMathematicsandSystemsScience,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China)
Abstract:Inthispaper,theexponentialstabilityofaclassofswitchedsystems withintegral