冰块熔化后液面如何变化
冰块熔化后液面如何变化
漂浮在液面上的冰块熔化后液面如何变化？此类题因其条件的多变，而派生出多题一问的变化。对于这类问题如果我们抓住冰块熔化前后V排的变化，就可以实现以不变应万变。
例1.漂浮在液面的上冰块（不含杂质）熔化后，液面如何变化？
题析: 冰块漂浮时: V排=F浮/ρ液g=G冰/ρ液g (1)
冰块熔化后: V排’ =V熔水=G熔水/ρ水g=G冰/ρ水g (2)由(1)(2)可知: ①当ρ液=ρ水时: V排=V排’故液面不变;
②当ρ液>ρ水时V排〈V排’液面升高
③当ρ冰<ρ液〈ρ水时V排〉V排’液面降低
例2.漂浮在水面上的冰块，其中含有固体杂质，当冰块熔化后，水面如何变化？
题析:冰块熔化前：V排=F浮/ρ水g=G冰/ρ水g+G物/ρ水g （3）冰块熔化后：㈠ρ物>ρ水则固体沉底V排’=V熔水+V物=G冰/ρ水
g+G物/ρ物g（4）
由（3）、（4）式可知 V排 >V排’故水面下降
㈡ρ物≤ρ水则固体漂浮或悬浮V排’=V熔水+V物排=G冰/ρ水g+G物/ρ水g （5）
由（3）（5）式可知 V排=V排’故水面不变
小结：（1）具备了冰块漂浮水面的条件，则冰块熔化后水面变化情况是
①冰块中不含杂质，冰块熔化后水面不变
②冰块中含杂质: (a)ρ物>ρ水水面下降(b)ρ物≤ρ水水面
不变
（2）冰块漂浮在其它液面上,冰块熔化后液面的变化情况是
①冰块中不含杂质:：(a) ρ液 >ρ水则冰块熔化后液面升高(b)
ρ冰<ρ液<ρ水则冰块熔化后液面降低
②冰块中含有杂质，同学们不妨自己讨论。
例3.漂浮在液面上的冰块，若冰块中含有气泡，（气泡质量忽略不计）则冰块熔化后，液面如何变化？
题析：因气泡质量忽略不计，故。
熔化前：V排=F浮/ρ液g=(G冰+G气)/ρ液g=G冰/ρ液g
熔化后：V排=V熔水=G冰/ρ水g
讨论同例1
例4.漂浮在水面上的冰块，若冰块中含有液体则冰块熔化后液面如何变化？
题析：冰块熔化前：V排=F浮/ρ水g=G冰/ρ水g+G液/ρ水g （6）冰块熔化后：V排’=V熔水+V液=G冰/ρ水g+G液/ρ液g （7）
由（6）（7）式可知：①当ρ液<ρ水 V排 ②当ρ液=ρ水 V排=V排’液面不变 ③当ρ液>ρ水 V排>V排’液面下降 思考：若含有液体的冰块漂浮在其它液面上,熔化后液面如何变化呢？ 练习.1试判断下列不含杂质的冰块漂浮在液面上熔化后液面升降情况。 ⑴浮在水面上的冰块熔化后，液面 ⑵浮在盐水面上的冰块熔化后，液面 ⑶密度为0.9×103千克/米3的冰块漂浮在密度为0.95×103千克/米3的某种液面上，当冰块熔化后，液面 2．试判断下列含有杂质的冰块漂浮在水面上, 冰块熔化后水面升降情况 ⑴含有小铁块的冰块熔化后，水面 ⑵含有小木块的冰块熔化后，水面 ⑶含有气泡的冰块熔化后，水面 3试判断下列含有液体的冰块漂浮在水面上，冰块熔化后液面升降情况。 ⑴冰块中含有煤油，冰块熔化后液面 ⑵冰块中含有水，冰块熔化后液面 一、冰块融化问题： 例1：一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”) 解: 冰熔化前:由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水. 冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变. 例2：将冰块放在浓盐水中，液面如图所示，若冰完全熔化后，杯中液面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”)（ρ浓盐水=1.1X103kg/m3） 例3：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？ ☆【结论】：在密度比水大的液体中，冰熔化后液面上升；密度比水小的液体中，冰熔化后液面下降。 例4：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？ △变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变. 例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？ △推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。 例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？ △推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。 例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？ 二、其他液面升降问题 例8:盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将???? （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。 例9：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。????? ??????? 同步练习题：? （1）将一个小湖中的小船上的石块投入水中,湖中的水面的升降情况是。?（2）将浮于水桶中水面上的碗沉入水中时,桶中的水面将。 （3）环卫工人用铁爪将小湖中碎石?(或淤泥),捞到小船上，则湖中水面将。（此题中的的液面的变化方向与将小船上的石块投入水中时，液面的变化方向相反）?? （4）将沉在水桶底的碗轻轻捞起来让它浮在水面上.则桶中的水面将。 浮力专题——液面升降问题学案 知识复习： 一.浮力基本概念中易错点： 1 浸在液体（或气体）里的物体受到液体（或气体）的向上的托力叫做浮力 2 浮力总是竖直向上的，它的大小等于液体（或气体）对物体向上和向下的压力的差 3 不论物体是漂浮在液面上，还是正在液体中下沉（或上浮）或已沉底的物体（不完全密合）都受到浮力。 二、阿基米德原理： 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 ●Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排 ●浸没时Ｖ排＝Ｖ物 ●部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出 注意： 1、单位:F浮：牛顿；ρ——千克/米3,g%%——牛顿/千克,V排— 3 m 2、浮力的有关因素:浮力只与ρ液,V排有关,与ρ物(G物)完全无关； 3、与V物无直接关系； 4、物体完全浸没在液体中，所受浮力与浸没的深度无关。 三物体的浮沉条件 (１)浸没在液体中的物体 (Ｖ排＝Ｖ物) 由【Ｆ浮=ρ液ｇＶ排，Ｇ物=ρ物ｇＶ物】可知： Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物) Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物) Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物) (２)漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排<Ｖ物) 四浮力的计算 1 根据阿基米德原理计算：F浮=ρgV排或F浮=G液体。 2 由浮力的成因计算，F浮=F向上-F向下。 3 由称重法，已知物体在空气中称重G及物体浸没在液体中称重G'，则F浮=G-G'。 4 由物体漂浮或悬浮时力的平衡条件计算，得F浮=G物 专题训练 ?首先是冰融化后考虑容器中液面升降的问题： 题目 1 在一个盛有水的烧杯中放入一个冰块，水不溢出，过一段时间冰融化后，问杯中液面上升、下降还是不变？ 题目 2 在一个盛有盐水的烧杯中放入一个冰块，水不溢出，过一段时间冰融化后，问杯中液面上升、下降还是不变？ 题目3 在一个盛有酒精的烧杯中放入一个冰块，水不溢出，过一段时间冰融化后，问杯中液面上升、下降还是不变？ ?轮船投放物体的问题 题目4 一艘装有木块的轮船停放在水面不大的湖中，若将船上的木块投入湖水中，问水面将上升、下降还是不变? 题目5 一艘装有石块的轮船停在水面不大的湖中，若将船上的石块投入湖水中，问水面将上升、下降还是不变? 冰块熔化专题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 一、冰块融化问题： 例1：一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将 ______(选填“升高”、“降低”或“不变”) 解: 冰熔化前:由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水. 冰熔化后:由于m 水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变. 例2：将冰块放在浓盐水中，液面如图所示，若冰完全熔化 后，杯中液面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”)（ρ浓盐 3） 水=m 例3：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化 ☆【结论】：在密度比水大的液体中，冰熔化后液面上升；密度比水小的液体中，冰熔化后液面下降。 例4：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化 △变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变. 例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化 △推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。 例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化 △推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。 例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化 二、其他液面升降问题 例8:盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。 例9：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。 同步练习题： （1）将一个小湖中的小船上的石块投入水中,湖中的水面的升降情况 是。 （2）将浮于水桶中水面上的碗沉入水中时,桶中的水面将。 关于冰熔化后液面升降问题的拓展性思考冰浮于液面的问题是生活中的常见问题，在各类试卷中经常出现，但由于这类问题的现象 不太明显，观察需要的时间较长，不为一般的学生所重视?即使一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多，而结论只有“升”和“降”两种，常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因, 准确把握条件和现象之间的关系。可以将各类问题进行分类处理，并以纯水上浮纯冰问题为 基点，逐步展开思考形成系统的认识。更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。 1基本问题：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。 【分析】质量为m 的冰漂浮于水面上时，所受的浮力等于其重力， 即F浮=G fe=mg= p水gV排，贝U 而冰熔化成水时其质量不变仍为m，所以得到的水体积V水=m/ p水==V排，即这块冰熔化所得到的水正好将冰漂浮在水面上时所排开的水的“小坑”填满，所以液面不变，即不升也不降。如图1所示由。此还可以推导得出：当冰熔化时，水对容器底的压强不变。 2、纯水水面上浮有含木块或气泡等密度小于水的物质时.当冰熔化则液面将不变 如果冰块中含有木块，当冰块浮于水面上时，它们受到的总浮力等于它们的总重力，如果把它们分开，让它们仍然漂浮于原来的水面则，它们所受的总的浮力仍然等于它们的总重 力，即总的V排没有改变，所以液面不变；而冰块浮于纯水上时，冰熔化，水面又是不变的，所以含有木块的冰浮于纯水水面时，冰熔化液面将不会变化。如图2所示。 图工 3、纯水水面上浮有含石块等密度大于水的物质时.当冰熔化则液面将下降. 可用小盒载小铁球，然后将小铁球放入水中时，水面的升降的例题进行参照分析。当小 铁球在盒中且漂浮于水面时，它们所受的浮力等于它们的总重力；设想将小铁球取出用细线吊在盒子的下方且仍然漂浮于水面时，它们所受的浮力仍然等于其总重力；又设想将细线断Mg P*呂P强 浮冰问题专题研究 一块冰漂浮在水面上，冰块融化后，水面高度将怎样变化？若冰块中有一铁块，冰融化后，水面高度将怎样变化？若冰块中有一木块，冰融化后，水面高度将怎样变化？请写出步骤。 1、漂浮的冰块（不含杂质），冰化成水后，水面没有变化，分析如下： 则水面不会变化 溶化成水的体积冰排开水的体积等于冰所以则设冰化成水的体积为冰化成水后质量不变冰排开水的体积为水排冰 水冰 水水水冰冰水冰 水冰 排排水冰冰,,,,,,V V V V V V V V V gV gV ==?== ?=ρρρρρρρρ 2、如果冰块内有金属，则 金 水水冰水冰 金冰水冰总冰水冰 水水水冰冰水金水 金冰水冰排排水金金冰冰与金属块的体积之和为冰溶化后变成水的体积则设冰化成水的体积为冰化成水后质量不变为冰溶化前排开水的体积V V V V V V V V V ,V ,,V V V gV gV gV ρρρρρρρρρρρρ ρρρρρ+=+==?=+= ?=+ >>> V V V V ρρρρρρ∴∴水金 金水金金排水水 ， ， ，故水面下降。总 3、如果冰块内有木块，则 。 ，，V V ，V V V V V V V gV gV ，，V V V V ,V ,,V V V gV gV gV 水面不会变化所以则和为与木块排开水的体积之冰溶化后变成水的体积则木块漂浮冰熔化后则设冰化成水的体积为冰化成水后质量不变为冰溶化前排开水的体积排总木水 木冰水冰木排冰水冰总木 水木 木排木排水木木冰 水冰 水水水冰冰水木水 木冰水冰 排排水木木冰冰=+=+== ?==?=+= ?=+ρρρρ ρρρρρρρρρρρρρρρρρ总结：当冰内不含杂质或含有气泡、木块等密度小于水的物质时，冰熔化后水位不变；当冰内含有石头、金属等密度大于水的物质时，冰溶化后水位下降。 液面升降问题 分析液面升降的主要类型有： 1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？ 例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？ 解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为： V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰） 冰块化成的水的体积为： V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水） 所以液面高度不变 推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。 例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？ 解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G 排ρ水g V排，即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g) 熔化为水的体积 V水=m水/ρ水= m冰/ρ水= G冰/(ρ水g) 所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。 例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则 ( ) A．液面不变 B．液面上升 C．液面下降 D．无法判断 教科版三年级科学上册第一单元第4课 《冰融化了》课堂检测及答案 一、填空题。 1. 冰在融化过程中，温度会长时间保持在直至完全化成水。 2. 冰在融化的过程中，要从周围热量。 3.水在自然界不断经历着三种状态的循环变化，促使水的三态变化的原因是变化。 二、判断题。 1. 冰在融化过程中，周围空气没有明显变化。（） 2. 从冰箱里拿出来的冰块，温度一定都是0℃。（） 3. 冰在教室里放置一段时间，仍然会保持原来的状态。（） 4. 冰融化成水后，体积比原来大了。（） 三、选择题。 1. 夏天把冰块放在阳光下晒，会出现的现象是（）。 A.冰块会立刻融化成水 B.冰块会慢慢融化成水 C.冰块不会融化成水 2. 关于水的三种形态，下列说法错误的是（）。 A.水是液态，有一定的形状和体积 B.雪是固态的水 C.水蒸气是气态的水，没有固定的形状和体积 1 / 5 3. 冰块放在实验桌上会融化的原因是（）。 A.室内的温度高 B.冰块比较小 C.桌子产生热量 4. 把冰块周围的温度升高，（）。 A.冰块融化的速度变慢 B.冰块融化的速度变快 C.冰块融化的速度没有发生变化 四、简答题。 冰在融化过程中形态发生了什么变化？ 五、填图题。 把“受冷”或“受热”分别填在合适的（）里。 六、实验探究。 下面是某小组探究冰块在什么条件下能融化成水的实验记录，请根据实验记录回答问题。 冰块在什么条件下能融化成水的实验记录 2 / 5 1. 在冰块融化的过程中，紧靠烧杯外壁空气的温度逐渐，直至冰块完全融化。 2. 在冰块融化的过程中，盛冰块的烧杯中空气的温度逐渐，直至冰块完全融化。 3. 当冰块融化变成冰水混合物时，温度。 4. 在冰块融化的过程中，远离盛冰块烧杯处空气的温度。 5.冰块在融化的过程中，要从吸收热量。 6.由此可知，要使冰块融化得快，我们可以把冰块放在温度的地方；要使冰块融化得慢，我们可以把冰块放在温度的地方。[填“较高”或“较低”] 七、综合分析。 结合对联，回答问题。 杯中冰水，水结冰冰温未降；盘内水冰，冰化水水温不升。 1.对联中出现的是和的混合物。 2.反映的规律是。 参考答案 一、填空题。 1. 答案：0℃ 2. 答案：吸收 3. 答案：温度 3 / 5 个性化教学辅导教案 学科科学学生 姓名 年级 任课 老师 金老师 授课 时间 年月日 教学目标教学内容：浮力专题------冰块融化、液面升降问题考点： 能力： 方法： 课堂教学过程课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□ 建议: 过程 一．课前交流，了解学生上次课的复习情况 二．知识梳理 一、冰块融化问题： 例1：一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”) 解: 冰熔化前:由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水. 冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变. 例2：将冰块放在浓盐水中，液面如图所示，若冰完全熔化后，杯中液面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”)（ρ浓盐水=1.1X103kg/m3） 例3：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？ ☆【结论】：在密度比水大的液体中，冰熔化后液面上升；密度比水小的液体中，冰熔化后液面下降。 例4：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？ △变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变. 例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？ △推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。 例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？ △推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。 例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？ 液面升降问题的分析 冰浮于液面的问题是生活中的常见问题在各类试卷中经常出现，但由于这类问题的现 象不太明显,观察需要的时间较长,不为一般的学生所重视.即使 一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因，准确把握条件和现象之间的关系。可以将各类问题进行分类处理，从最基本的漂浮在液面上的冰熔化成水后液面的升降问题为基点，逐步展开思考形成系统的认识。更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。 对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题的形式出现，本文介绍一种简 便快捷的判断方法——“状态法”． （一）、什么叫状态法 所谓“状态法”，就是对变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降． （二）、如何用“状态法”速断液面升降 ①若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变； ②若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降； ③若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高． 说明： 变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变． （三）、证明 G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′．若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排，则Ｖ排′＝Ｖ排，液面不变．若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ，则Ｆ浮′＜Ｆ浮，即Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降．若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则Ｆ浮′＞Ｆ浮，即Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升． 一、液面升降的主要类型有： 类型一：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降 1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 类型二：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。 1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。 类型四：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 1、固态物质的密度小于水的密度 2、固态物质的密度等于水的密度 3、固态物质的密度大于水的密度 二、解题关键： （压强与浮力）常见题型精选 专题九：涉及水与冰的问题 2018年2月8日于兰州 基础知识一、如上面右图所示，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口， 杯中水面恰好与杯口相平，待这些冰块全部熔化后，则出现 的情况将是：不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降 解答：设冰块漂浮在水面上时，排开水的体积为V排，冰化成水后的体积为V 水，我们通过V排和V水的大小，来判断液面的升降。 由题意可知：G冰＝F浮＝r水gV排，可推导得： V排＝G冰/（r水g）（1） 有一个非常重要的规律就是：冰块化成水后，体积变小，但是质量和重力都不变，即：G冰＝G水＝r水V水g 所以：V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）（2） 由（1）式和（2）式可知：V水＝V排 基础知识二、一个容器中装有一定质量的浓盐水，现将一块冰放入浓盐水中，冰处于 漂浮状态，当冰块熔化以后，容器中的液面将比熔化前：上升 解法一：设冰块漂浮在盐水上面时，排开盐水的体积为V排， 冰化成水后的体积为V水，我们通过V排和V水的大小， 来判断液面的升降。 由题意可知：G冰＝F浮＝r盐水gV排，可推导得： V排＝G冰/（r盐水g）（1） 有一个非常重要的规律就是：冰块化成水后，体积变小，但是质量和重力都不变，即：G冰＝G水＝r水V水g 所以：V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）（2） 现在我们通过（1）和（2）来比较V水和V排的关系大小。 V排＝G冰/（r盐水g）（1） V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）（2） 因为r盐水＞r水，所以V排＜V水，所以液面的高度会上升。 解法二：冰在盐水中处于漂浮，则：F盐浮＝G冰 即：盐水g V排盐＝m冰g V排盐＝m冰/盐水① 冰熔化成水后，质量不变，则： V水＝m冰/水② 比较①和②，因为水＜盐水，∴V水＞V排盐 也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了． 利用浮力知识判断液面升降问题 情境一：烧杯里装入适量的水（图甲），水面漂浮一小船（图乙），将一小铁块放于船上（图丙）将铁块用一体积和质量不计的细线系于小船下方（图丁），将细线切断， 铁块沉于杯底（图戊） 图丙到图丁液面不变分析：可将小船和铁块看做一个整体，两者均处于漂浮状态，所受浮力均等于船重加铁块重，依阿基米德原理可知，两者排开液体的体积相同，所以图丙到图丁液面不变。 图丁到图戊液面下降分析：将图丁中细线切断，铁块下沉至杯底，小船不受细线拉力将上浮一些，排开液体的体积相比图丁要减小，所以液面下降一些，但要比图乙液面高。对比图丙和图戊可知，将图丙中铁块投入水中后，液面下降，图戊中铁块置于船上，液面上升。 情境二：如果小船上放的是密度与水相同的物体，情境如何？ 由于物体密度与水的密度相同，将物体浸没水中后，物体将处于状态，图丁中的细线对小船拉力。图丙和图丁中小船和物体整体的浮力相同，图丙到图丁液面。若将图丁中细线切断，小船进入液体的体积，所以图丁到图戊，液面。 例题：（1）如图所示，小烧杯漂浮于大烧杯的水面上，若将大烧杯中的水 取出一些放入小烧杯中（小烧杯仍处于漂浮状态），大烧杯中的液 面将。 （2）如图所示，小烧杯漂浮于大烧杯的水面上，若只向小烧杯中加 入体积为V的水（小烧杯仍处于漂浮状态），静止后大烧杯中水深 为h1；若只向大烧杯中加入体积为V的水（小烧杯仍处于漂浮状态）， 静止后大烧杯中水深为h2；则h1 h2 情境三：如果小船上放的是密度小于水的物体，情境如何？ 冰块熔化后液面变化专题 1.将冰块放在水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将 （ ） A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定 解析关键点：∵冰漂浮在水面上，F 浮= G 冰 当冰化成水后，质量不变， m 水= m 冰 ∴冰排开水的体积等于冰化成水的体积 2.在盛满水的烧杯中放入一个质量为300g 的冰块，当冰块静止时，从烧杯中溢出了210g 的水，则当冰块熔化后，溢出水的质量为（ρ冰=0.9g/cm 3）（ ） A.0g B.81g C.90g D.无法判断 3.在盛满水的烧杯中放入一个质量为300g 的冰块，当冰块静止时，从烧杯中溢出了300g 的水，则当冰块熔化后，溢出水的质量为（ρ冰=0.9g/cm 3）（ ） A.0g B.81g C.90g D.无法判断 4.在盛有水的烧杯中放入一个质量为300g 的冰块，当冰块静止时，从烧杯中溢出了210g 的水，则当冰块熔化后，溢出水的质量为（ρ冰=0.9g/cm 3）（ ） A.0g B.81g C.90g D.无法判断 解析关键点：首先判断烧杯中的水是满杯还是没有装满。满杯的水放入冰块后，若流出的水质量等于冰块质量，∵ρ冰＜ρ水 ∴冰块漂浮。如图乙，则冰块熔化后没有水流出。若流出的水质量小于冰块质量，说明冰块受到容器底的支持力，如图丙，则当冰块熔化后，还将流出水的质量就是冰块质量和已经流出水的质量之差。 甲 乙 丙 当烧杯中的水没有装满时，冰块放入后液面要先上升，再溢出一些水，由于上升的水多少未定，因此，冰块熔化后溢出的水的质量是不确定的。 G m F V g g ρρρ===冰冰浮排水水水 m m V ρρ==水冰化水水 水 液面升降问题解法 摘要：“浮力”一章中液面升降问题是初中物理中的难点;本文就两个不熔的物体浸在液体中和两个物体浸在液体中，一个物体不熔，另一个物体发生熔化的二种情形采用常规法、整体法、易位法替换法隔离法等五种方法以及联体分开法分别对这两类问题进行分析和解答、通过引伸变换和归纳总结，试借此摸索出培养学生思维的广阔性与深刻性，独立性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性、创造性等思维品质的方法和途径。 关键词：阿基米德定律、浮沉条件、常规法、整体法、易位法、替换法、隔离法、联体分开法。 “浮力”一章中液面升降问题是初中物理经常遇到的难点。本文介绍该问题的几种解法。为培养学生思维品质提供几条途径。 液面升降问题分为两类，一类是两个不熔化的物体浸在液体的情形。另一类是两个物体浸在液体中，一物体不熔，另一物体会熔化的情形。 一.两个不熔化的物体浸在液体中的液面升降问题 如：物体A放在B上一起浮在液面上，如图（1）所示，问：把A放入液体中下沉到底部如图（2）所示，图（2）液面比图（1）液面上升了还是下降了? A B B B B A 图1 图2 图3 图4 下面列出了五种解法 1.常规法： 根据阿基米德定律及浮沉条件求出图（1）中A、B物体一共排开的液体的体积V排，图（2）A、B物体一共排开的液体的体积V‘排，再比较V排、V‘排的大小：V排＞V‘排则液面下降，V排＝V‘排则液面不变，V排＜V‘排则液面上升。 解：图（1）中根据浮沉条件F浮＝GA＋GB及阿基米德定律F浮＝ρ液gV排得到：V排＝GA/ρ液g+GB/ρ液g。 图（2）中，∵物体A浸没，∴V’A排＝VA＝GA/ρAg又∵根据阿基米德定律F‘B浮＝ρ 液gV‘B排及浮沉条件F‘B浮＝GB得到：V‘B排＝GB/ρ液g。所以：V‘排＝V‘A排＋V‘B 排＝GA/ρAg＋GB/ρ液g。 由图（2）可知ρA＞ρ液，∴V排＞V‘排故液面下降。 由上可知：通过熟练掌握物理概念、定律、公式、借助数学工具。根据已知条件，运用逻辑推理得出结论，这样可以培养学生的思维的逻辑性。 2.整体法： 把两个物体当作一个整体，比较这个整体在图（1）中受到的浮力F浮，图（2）中受到的浮力F’浮的大小：F浮＞F’浮则液面下降；F浮＝F’浮则液面不变；F浮＜F’浮则液面上升。 运用这种方法的技巧是只要有一个物体下沉就视这个整体为下沉。 因为一个物体下沉则它受到的浮力小于其重力，因此不管另一物体是下沉还是仍处于原漂浮状态，整体受到的浮力一定小于整体的重力，也就是说整体可视为下沉。 解：∵图（1）中整体处于漂浮状态，∴F浮＝GA＋GB。又因为图（2）中物体A下沉，整体视为下沉,∴F’浮＜GA＋GB，可见F浮＞F’浮，故液面下降。 掌握此法的关键是把影响同一物理量变化的各个物体或受同一物理量影响的各个物体视为一个整体；然后找出相关量的特殊关系。整体法就是物理学上常用的一种等效法，它可以巧妙地简化运算环节和推理过程。学生熟练掌握此法可以迅速应用此法分析和处理问题，进而培养自己的思维的敏捷性。 3.易位法： 交换A、B物体的位置，操作如下：用细线把A系在B的下面，且不接触容器底部如图（3）所示。然后剪断细线，A下沉到容器底部，如图（4）所示。最后比较VB排、V’B排：VB排＞V’B排则液面下降；VB＝V’B排，液面不变；VB排＜V’B排，则液面上升。 因为图（3）中A、B物体受到的总浮力及排开液体的总体积跟图（1）中相同，均为F浮＝GA ＋GB，V排＝GA/ρ液g+GB/ρ液g。图（4）A、B物体排开液体的总体积V’排跟图（2）也相同，所以易位法正确可行。 解：如图（3）、（4）所示，A完全浸没在液体中，它排开的液体的体积,因而判断液面升降, 可以不考虑A物体排开的液体的多少，而只考虑B物体在图（3）、（4）中排开的液体的多少。 因为对比图（3）、（4）可知剪断细线后，B物体失去A物体对它的拉力，B物体将上浮，排开的液体的体积减少；所以液面下降。 4.替换法： 用液体替换A物体操作：对照图（1）用同质量的液体替换A物体（相当于B物体上装着跟A 物体质量相同的液体）；对照图（2）用同体积的同种液体替换A物体；比较前后用来替代A物体的液体的体积大小：V液＞V’液，则液面下降；V液＝V’液，则液面不变；V液＜V’液，则液面上升。 4、冰融化了 【教学目标】 科学概念： 1、当环境温度高于0℃，冰的温度升至0℃时开始融化；冰在融化过程中，温度会长时间保持在0℃，直至完全融化成冰。 2、冰在融化过程中，要从周围吸收热量，热量是使水的状态发生变化的重要因素。 过程与方法： 1、观测并记录冰块融化过程中的温度和现象。 2、观测并记录冰块周围空气的温度变化。 3、设计、选择、应用一个快速融化成冰块的方法。 情感、态度、价值观： 1、养成在实验观察活动中保持认真、细致的态度，意识到细致的观察能获得更多的发现。 2、初次感受、体验物质状态变化的可逆性。 【教学重点】经历冰融化成水的过程中现象的观察 【教学难点】探究促进冰融化的因素 【教学准备】小组：烧杯一只（内盛小半杯冰块），温度计4支，冰融化时 温度记录表（参考书P50），冰融化时周围空气温度记录表，可封口的小塑料袋1只、冰块1块（要求每组的塑料袋、冰块的形状、大小规格一样）。 【教学过程】 一、观察冰的融化 1、师：上节课我们探究后得出了液态的水在0℃以下就会凝固成冰，那么固态的冰能够重新变成液态的水吗？在什么条件下能够变成水呢？ 2、学生根据已有生活经验做出预测。 3、师：你们亲眼看到过冰的这个融化过程吗？这节课让我们一起亲自来看一看。板书：冰融化了 师：我们要怎么来观察呢？请大家一起看书P50 4、学生介绍观察方法，师生共同补充。 （预设：（1）把冰块放入烧杯内，用温度计测量，并记录冰块的温度。（2）让冰块自行融化。在冰块融化的过程，按均匀的时间间隔测量温度。（3）当冰块完全化成水时，记录温度计上的读数。） 5、师：方法知道了之后，我们就来测量一下吧，同时记录冰块融化时的温度和周围空气的温度，每隔1分钟测一次，把数据记录在P50的表格中（可增加一个测量空气温度的表格）。 冰块融化时的温度记录 冰融化时周围空气的温度记录表 6、汇报交流观察到的现象，然后根据这些现象总结。 （预设可以得出的结论：在周围环境温度超过0℃时，就可促使冰融化；冰在融化过程中，温度始终保持在0℃，但紧靠冰块的空气温度下降了（冰块融化过程要不断从周围空气中吸收热量）；待冰块完全融化成水后，温度还会继续上升。） 二、加快冰的融化 1、师：我们刚才观察了冰的融化过程，你有办法让冰融化的更快一点吗？ 2、学生预测方法。（预设：把冰块放到温度更高的地方；把冰块放在太阳、灯光等下面；用手把冰块焐热。……允许学生创造性的思维。） 3、师：接下来我们就来一个融化冰的比赛，比一比哪个小组融化冰的水平最高，每个小组先讨论下你们打算用哪种方法。 4、师：方法都讨论好了吧，老师给每个小组准备了一块大小一样的冰，放在同一种透明的塑料袋中，要求塑料袋的袋口一定要保持密封。一般只能改变一个变量，记录下冰完全融化的时间。在比赛的过程中各小组也可以相互观察和监督。 5、学生实验后汇报交流。（预设：在冰融化的过程中，可以观察到塑料袋的外壁上有很多小水珠。） 6、师：通过刚才的观察，你能说说是什么使冰的状态发生了变化？ 冰融化后等液面变化问题 练习 Revised by Jack on December 14,2020 冰融化后等液面变化问题 1.漂浮在水面的冰块融化后，液面会升高吗容器底部的压强会发生变化吗 举一反三： (1) .漂浮在盐水中的冰融化后液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”）． (2).如图所示，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中．已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0℃的水后．容器中水面将会 （填“升高”、“降低”或“不变”）． (3).在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块．当冰全部融化后，杯中的液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”）． （4）在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一小蜡块．当冰全部融化后，杯中的液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”）． 2.固体从漂浮状态的物体中取出投入液体中 （1）一竖直容器内漂浮一个木盒，木盒内装有一椭圆物，将椭圆物从木盒中取出投入水中，若椭圆物漂浮或悬浮在水中，则液面将 . =＞或 反三： 若上题椭圆物从木盒中取出投入水中，椭圆物沉在底部如图丁，则液面高 度。 丁 （c）将浮于水桶中水面上的碗沉入水中时,桶中的水面将。 （d）将沉在水桶底的碗轻轻捞起来让它浮在水面上.则桶中的水面将。 3.利用这类问题中的液面的变化关系，可以讨论如何利用量筒、水、小玻璃杯来测量玻璃的密度。如图5所示其密度表达式为 . 总结： 一.纯冰浮于纯水上，熔化后液面无变化。 二.冰中含有杂质，漂浮在纯水上时： 1.若冰中所含杂质密度大于水的密度时，冰熔化后液面下降。 2.若冰中所含杂质密度小于等于水的密度时，冰熔化后液面不变。 三.纯冰浮在不同密度的液体表面上时： 1.若液体密度大于水的密度时，冰熔化后液面上升。 2.若液体密度小于水的密度时，冰熔化后液面下降。 冰融化后等液面变化问题 1.漂浮在水面的冰块融化后，液面会升高吗？容器底部的压强会发生变化吗? ⑵.如图所示，一块0C的冰放在盛有 0C的水的容器中.已知冰块与容器底部 相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0C的水后.容器中水面将会 ____ （填“升高”、“降低”或“不变”） ⑶.在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块.当冰全 （4）在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一小蜡块.当冰全部融 举一反三： （1）.漂浮在盐水中的冰融化后液面将会（填“升高”、“降低”或“不部融化后，杯中的液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”） 变” 化后，杯中的液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”） (d )将沉在水桶底的碗轻轻捞起来让它浮在水面上 .则桶中的水面将 2. 固体从漂浮状态的物体中取出投入液体中 (1) 一竖直容器内漂浮一个木盒，木盒内装有一椭圆物，将椭圆物从木盒中取出 投入水中，若椭圆物漂浮或悬浮在水中，则液面将 反三: 若上题椭圆物从木盒中取出投入水中，椭圆物沉在底部如图丁，贝U 液面高 讨论： (a 将一个小湖中的小船上的石块投入水中 ，湖中的水面的升降情况是 。 (b )环卫工人用铁爪将小湖中碎石 (或淤泥),捞到小船上，则湖中水面将 。(此题 中的的液面的变化方向与将小船上的石块投入水中时，液面的变化方向 ) (c )将浮于水桶中水面上的碗沉入水中时 ，桶中的水面将 ________ 。 1 r — — .. p — —L Y. L J J t ? = -J 九-—_ — — — — F ■ ■ Z * - : * J r — = — ___________ ■ ' ------ ' ---------------------- — => 浅析一道冰块漂浮中的盐水稀释问题 摘要：冰块漂浮问题是初中物理浮力模块的一种典型题型，常见到的类型有冰 块漂浮在水中、冰块漂浮在盐水中、冰块里面包含一木块漂浮在水中、冰块里面 包含一石块漂浮在水中等。在这几种类型中，前两种类型在考试中出现的频率较大。对于前两种类型，学生在做题时只要细心的抓住漂浮这个关键词，就可以列 出等式求解，从而得出结论。但很多学生在碰到下面这个问题时，往往感到找不 到突破口。因为在这个问题中一部分冰熔化成水后，盐水已经被稀释了，导致盐 水的密度会发生变化，这就导致了学生在计算剩余冰块熔化成水以后液面上升的 距离时，感到十分困难。本文针对学生在解决这道题时产生的困惑，谈一谈笔者 的见解，希望能够给学生提供一种切实可行的分析思路。 关键词：浅析；冰块漂浮；盐水稀释 正文： 如图所示，小明听说冰山熔化会导致海平面上升，为了研究这个现象，他把一块1kg的 冰块，放入装有1kg浓盐水的圆柱形玻璃杯中，冰块呈漂浮状态，他记下了水面的位置A， 当容器中的冰块熔化0.5kg时，水位升高到B，测得AB间的距离为5cm，若容器中的冰块全 部熔化时水位上升到C点（图中未标出），则BC之间的距离是多少？（g取10N/kg）笔者认为，在解决这道题目之前，教师须引导学生明确两个问题：那就是漂浮在水面上 的冰熔化以后，液面是否会发生变化？如果将容器里的水改为盐水（未装满），冰熔化以后 液面是否会发生变化？如果不先解决这两个问题，无论是学生独立地分析这个问题，还是教 师引导学生分析这个问题，都会导致学生在理解层面上遇到障碍。 而在明确这两个问题时，教师应给予学生充分的思考时间。如果学生在思考、分析的过 程中遇到了障碍，教师可以让学生分组讨论题目中哪两个字眼最重要。引导学生紧紧地抓住 漂浮这个关键词，让学生尝试着从这里入手列等式，引导学生得出最终的结论。即：漂浮在 水面上的冰熔化以后液面的位置不变；若将容器里的水改为盐水，则冰熔化以后液面会上升。对于结论的得出，教师须先让学生自己讲解。对于学生在讲解过程中出现的一些关键式子， 教师要及时提问，这样便于学生将问题中所包含的关键点讲出来。当学生的讲解完毕以后， 教师应在学生讲解的基础上做进一步的完善和补充，这样才会让学生将问题的分析过程理解 的更为深刻。 学生只有在明确了这两个问题的结论以后，才能为解决本文中提出的问题奠定基础。而 对于如何解决此类问题？笔者的观点是：先给予学生一定的思考时间，然后让学生展开自主 讨论。学生在解决此类问题时，常犯的错误就是认为剩余0.5kg的冰熔化以后，液面上升的 距离仍然是5cm。此时教师要及时地引导学生，让学生明确一点：那就是当容器中的冰熔化0.5kg以后，盐水已经被稀释了，盐水密度已经发生了变化。然后，再让学生在此基础上展开讨论。当学生再次出现困惑时，教师可以引导学生从这个角度分析：假设把容器里的盐水换 成水，冰熔化以后液面的位置是不会发生变化的，因为冰熔化成水以后的体积等于熔化之前 排开水的体积。而现在冰块漂浮在盐水中熔化以后液面之所以上升，就是因为冰熔化成水的 体积大于熔化之前排开盐水的体积。接下来，再次让学生思考，既然在盐水中冰熔化成水的 体积大于熔化之前排开盐水的体积，那么冰块熔化成水的体积与熔化之前排开盐水的体积以 冰－水融化过程中的量化关系的描述 已知某质量为m ，体积为V ，表面积为S 的冰（形状可以是长方体、圆柱体、球体等），温度T 越高融化越快；表面积越大融化越快；这是定性分析的道理，如果定量分析，能否给出质量m, 体积V ，表面积S ，温度T 与吸收热量Q 、时间t 和冰融化速率v 的量化关系？ 可设质量m 相同但表面积不同的冰块，冰-水融化所需要的热量Q 是相同的。 可假设最简单的形式，温度T 是常数，过程无热量损失。 一、冰球 假设冰为球型，r 为球体在某一瞬时的半径，则在此瞬时球体的表面积为：24r S π=，设球体在τd 秒内融化厚度为dr ，则τd 秒内的融化质量为：ρπdr r dm 24=，单位为(千克，kg)。可以得到融化dr 厚度冰所需的融化热量为：ρβπdr r dQ 24=，其中β为融化热，表征单位质量在熔点0℃时，从固态变成液态所吸收的热量，单位为（焦耳/千克，J/kg ）。冰的融化吸热率为吸热量与时间的比值，即： τ d dQ Q =? （1） 单位时间内球外表面与环境之间的对流换热量为： t hS Q d ?= （2） 其中，h 为冰表面对流传热系数，单位为（W/m 2﹒K ，瓦/平方米﹒开尔文），它与流体流动起因、有无相变、流动状态、换热表面的几何因素以及流体的物理性质有关。t ?为换热面上环境温度与固体表面的平均温差，单位为（K,开尔文）。此处由于冰的熔化温度为0℃，因此， 15.273-=?t t ，t 为环境温度，单位为（K,开尔文）。假设冰表面对流换热量全部被冰吸收后融化，无热量损失，则由能量守恒可得： d Q d dQ =τ （3） 将所有等式带入并整理，则有 )15.273(4422-=t r h d dr r πτ ρβπ （4） 最终得到： ρβ τ)15.273(-=t h d dr （5） 通过积分可得： )15.273(-= t h r ρβτ (6) 二、圆柱冰 冰柱吸热面为三个，上下表面及外表面，上下表面面积均为221r S S π==，外表面面积为rH S π23=，其中，r 为圆柱体山下表面半径，H 为圆柱体高度。这里为了便于计算，假设圆柱体的长径比很大，即r H ??，则有123S S S +??，因此圆柱冰上下表面吸热量可忽略不计，则可将问题简化为热量均匀由沿径向导入问题。 假设r 为圆柱体冰在某一瞬时的半径，则在此瞬时圆柱体冰换热表面积为：rH S π2=，设圆柱体在τd 秒内融化厚度为dr ，则τd 秒内的圆柱体融化质量为：ρπrHdr dm 2=，单位为(千克，kg)。可以得到融化dr 厚度冰所需的融化热量为：ρβπrHdr dQ 2=，其中β为融化热，表征单位质量在熔点0℃时，从固态变成液态所吸收的热量，单位为（焦耳/千克，J/kg ）。冰的融化吸热率为吸热量与时间的比值，即： τ d dQ Q =? （1） 单位时间内球外表面与环境之间的对流换热量为： t hS Q d ?= （2） 冰块融化，液面升降问题 对于类型1，漂浮在水中的冰块完全熔化后，水面高度如何变化的问题，介绍一下常规方法。 如图一，漂浮在水面上的冰块对应的V排为图中红色斜线部分体积。首先要明确的是，如果冰熔化都得到水的体积V水=V排，则容器中液面高度不变，若V水> V排，则液面高度上升，若V水< V排，则液面高度降低。因此，此题关键是判断V水与V排的关系。V 水是冰熔化后得到水的体积，而冰熔化过程中质量不变，根据这个特点，冰熔化后得到水的重力等于冰的重力，即；而V排是与冰的浮力直接相 关的，由于冰漂浮在水中，所以浮力等于冰的重力，即；综合两个 方程，得到，则V水=V排，从而得到容器中液面高度不变。用类似的方法，可以分析别的类型。 图一 图二 图三 例如类型3，包含有木块的冰漂浮在水中，当冰完全熔化之后，木块漂浮，判断容器中液面高度的变化，如图二、三：如果我们用V排来表示冰和木块整体漂浮时对应的排开水的体积，用V水表示冰完全熔化后得到水的体积，用V木排表示冰熔化后木块漂浮时木块排开液体的体积，那么，液面高度的变化需要判断的是V排与V水+V木排的大小关系，若两者相等，液面高低不变，若前者大于后者，则液面降低，反之，液面升高，判 断方法依然是利用浮力和重力的关系，推导公式就可以得到。但是我们会发现，使用这种常规方法往往需要经过复杂的同时推演，特别是对于后面的一个类型，处理起来非常麻烦。 【解析】常规方法如同吐纳内功，虽然有时候显得杀伤力不够，但却是必要的基础。所以请同学们务必掌握！ 【友情指路】试试用学到的方法解决这些题目吧 1、 （2012包头）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将（） 2、 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2，则石块的密度是多少？ （ρ冰＝0.9×103kg／m3） 超级大招：训练思维，强化知识理解运用 通过前面的分析，我们不难发现，容器中液面高度的变化，直接跟V排有关，而V排直接与浮力有关，因此我们可以从浮力的变化入手，来考虑这个问题。 首先，我们可以认为，冰熔化成水之后，这部分水依然是漂浮（或悬浮）在容器中原有的水中的，那么它所受到的浮力应该等于自身重力，那也就是等于冰的重力。那么我们来看： 类型1，冰熔化前，冰受到的浮力等于冰的重力，冰熔化后，得到的水受到的浮力等于水的重力，也就是熔化前后浮力相等，而容器中液体就是水，密度未变，那么V排必然不变，进而容器中液面高度也不发生改变。也就是说，从这个角度分析，我们只需要判断熔化前后V排的变化就能直接得到液面的变化情况了，从而大大简化了分析过程。利用同样的思路，来分析其他类型。 类型2：漂浮在盐水中的冰，熔化后液面高度如何改变？ 分析过程：熔化前，冰受到的浮力等于冰的重力，熔化后，得到的水受到的浮力等于冰熔化成水的重力，熔化前后浮力相等，而熔化后，盐水的密度减小（冰熔化得到的 水加入到了原有的盐水中，使盐水密度变小），根据，则V排必然变大，则液面必然上升。 类型3：含有木块的冰漂浮在水中，冰完全熔化后，木块依然漂浮，液面如何变化？ 分析过程：熔化前，浮力等于冰和木块的重力，熔化后，浮力分两部分考虑。第一部分是熔化得到的水所受的浮力，这部分的浮力等于原来冰的重力，另一部分是木块受到的浮力，由于漂浮，还是等于木块重力，因此，熔化后总的浮力依然等于冰和木块的重力。熔化前后浮力不变，容器中液体密度未变，则V排不变，液面高度不变。 类型4：含有石块的冰漂浮在水面上，冰完全熔化后，石块沉底，液面高度如何变化？ 分析过程：熔化前浮力等于冰的重力加上石块重力。熔化后，得到的水所受重力依然等于原来冰的重力，石块沉底，受到的浮力小于石块重力，因此，熔化后的浮力小于熔化前的浮力，液体密度未变，则与熔化前相比，V排显然变小，则液面降低。冰块熔化专题
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冰块熔化专题
冰熔化后液面升降问题
“浮冰问题”研究
液面升降问题专题
教科版三年级科学上册第一单元第4课《冰融化了》课堂检测及答案
浮力----冰块融化液面升降问题(教学课资)
液面升降问题的分析
压强与浮力常见题型九：涉及水与冰的问题
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