离散数学单项选择题习题(有答案)集
单项选择题 第一章第二章
1. 下列表达式正确的有( )
A. Q Q P ? → ? ) (
B.P Q P ?∨ C .P Q P Q P ??∧∨∧)()( D.T Q P P ?→→)( 2. 下列推理步骤错在( ) ①))()((x G x F x →? P ②)()(y G y F → US① ③)(x xF ? P ④)(y F ES③ ⑤)(y G T②④I ⑥)(x xG ?
EG⑤ A.②
B.④
C.⑤
D.⑥
3. 设P :2×2=5,Q :雪是黑的,R :2×4=8,S :太阳从东方升起,下列( )命题的真值为真。 A.R Q P ∧→ B.S P R ∧→ C.R Q S ∧→ D.)()(S Q R P ∧∨∧
4. 下列公式中哪些是永真式( )
A.(┐P ∧Q)→(Q→?R) →(Q→Q) C.(P ∧Q)→P →(P ∧Q) 5. 下列等价关系正确的是( )
A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? B .)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? C.Q x xP Q x P x →??→?)())((
D.Q x xP Q x P x →??→?)())((
6. 下列推导错在( ) ①)(y x y x >?? P ②)(y z y >? US① ③z z > ES② ④)(x x x >? UG③ A.②
B. ④
C . ③
D.无 7. 若公式)()(R P Q P ∧?∨∧的主析取范式为111110011001m m m m ∨∨∨则它的主合取范式为( ) A.111110011001m m m m ∧∧∧
B.101100010000M M M M ∧∧∧ ;
C.111110011001M M M M ∧∧∧
D.101100010000m m m m ∧∧∧ 。
8. 在下述公式中不是重言式为( ) A .)()(Q P Q P ∨→∧ B .))()(()(P Q Q P Q P →∧→?? C .Q Q P ∧→?)(
D .)(Q P P ∨→
9. 下列各式中哪个不成立( )
A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?
B.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?
C .)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧? D.Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((
10. 命题“尽管有人聪明,但未必一切人都聪明”的符号化(P(x):x 是聪明的,M(x):x 是人)( ) A.)))()((())()((x P x M x x P x M x →??∧→? B.)))()((())()((x P x M x x P x M x ∧??∧∧? C.)))()((())()((x P x M x x P x M x →??∧∧?
D.)))()((())()((x P x M x x P x M x →??∨∧?
11. 下述命题公式中,是重言式的为( ) A.)()(q p q p ∨→∧ B.q p ∨))()((p q q p →∨→? C.q q p ∧→?)(
D.q q p →?∧)(
12. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的x 是( ) A.自由变元
B.约束变元
C.既是自由变元又是约束变元
D.既不是自由变元又不是约束变元
13. 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )
设D :全总个体域,F (x ):x 是花,M(x) :x 是人,H(x,y):x 喜欢y A. ))),()(()((y x H y F y x M x →?→? B.))),()(()((y x H y F y x M x →?∧? C. ))),()(()((y x H y F y x M x →?→? D.))),()(()((y x H y F y x M x →?∧? 14. 下列等价式成立的有( )
A.Q P Q P ?→??→
B.R R P P ?∧∨)(
C.Q Q P P ?→∧)(
D.R Q P R Q P →∧?→→)()(
15. 给定公式)()(x xP x xP ?→?,当D={a,b}时,解释( )使该公式真值为0。 (a)=0、P(b)=0
(a)=0、P(b)=1
(a)=1、P(b)=1
16. 设x x M :
)(是人,x x P :)(犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( ) A.))()((x P x M x ∧? B.)))()(((x P x M x ?→?? C.)))()(((x P x M x ∧?? D .)))()(((x P x M x ?∧??
17. 下列语句是命题的有( ) A.明年中秋节的晚上是晴天
B.0>+y x
C.0>xy 当且仅当x 和y 都大于0
D.我
正在说谎
18. 下列公式是重言式的有( ) A.)(Q P ??
B .Q Q P →∧)( C.P P Q ∧→?)(
D.P Q P ?→)(
19. 下列集合中哪个是最小联结词集( ) A .},{→?
B.{?,}
C. {,}
D.},,{∨∧?
20. 设L(x):x 是演员,J(x):x 是老师,A(x , y):x 钦佩y ,命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )
A.)),()((y x A x L x →?
B.))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→?
C.)),()()((y x A y J x L y x ∧∧??
D.)),()()((y x A y J x L y x →∧??
21. 下列各命题中真值为真的命题有( ) +2=4当且仅当3是奇数 +2=4当且仅当3不是奇数 +2≠4当且仅当3是奇数
+2=4仅当3不是奇数
22. 命题逻辑演绎的CP 规则为( ) A.在推演过程中可随便使用前提
B.在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C .如果要演绎出的公式为C B →形式,那么将B 作为前提,演绎出C D.设)(A Φ是含公式A 的命题公式,A B ?,则可用B 替换)(A Φ中的A 第三章
23. 设A={1,2,3,4},P (A )(A 的幂集)上规定二元系|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P (A )/ R=( ) A .A
B .P(A)
C .{[Φ]R ,[{1}]R ,[{1,2}]R ,[{1,2,3}]R ,[{1,2,3,4}]R }
D .{[Φ]R ,[2]R ,[2,3]R ,[2,3,4]R ,[A]R }
24. 集合A={1,2,…,10}上的关系R={
D.传递的
25. 集合A={1,2,3,4}上的偏序关系为,则它的Hass 图为( C )
26. 设R ,S 是集合A 上的关系,则下列说法正确的是( ) A .若R ,S 是自反的, 则S R ο是自反的
B .若R ,S 是反自反的, 则S R ο是反自反的
C .若R ,S 是对称的, 则S R ο是对称的
D .若R ,S 是传递的, 则S R ο是传递的
27. A,B,C是三个集合,则下列哪几个推理正确 ( )
?,B ?C 则A ?C ?,B ?C 则 A ∈B
∈B ,B ∈C 则 A ∈C
28. 设A={Φ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A 上包含关系“?”的哈斯图为( C )
29. 设f ,g 是函数,当( C )时,f=g A.)()( x g x f domf x =∈?都有 B. 的表达式相同与g f C. g f domf domg ?? 且
D.rangef rangef domf domg ==,
30. 设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ,则B -A 是( ) A.}}{{Φ
B.}{Φ
C.}}{,{ΦΦ
D.Φ
31. 集合A={1,2,3,4}上的偏序关系图如下左,则它的哈斯图为( C )
32. 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系,
,
则由R 产生的S S ?上一个划分共有( B )个分块。 A .4
B .5
C .6
D .9
33. 下列是真命题的有( ) A . }}{{}{a a ?
B .}},{{}}{{φφφ∈
C .}},{{φφφ∈
D .}}{{φφ∈
34. 设B A S ??,下列各式中( B )是正确的 domS ?B
?
?
? ranS = S
35. 设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图如下 ,则R 具有( D )性质
A .自反性、对称性、传递性
B .反自反性、反对称性
C .反自反性、反对称性、传递性
D .自反性
36. 设} |{是偶数或奇数x x A =,)}2( |{y x I y y x B =∧∈?=,)}12( |{+=∧∈?=y x I y y x C ,
},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{Λ----=x D 下列相等的集合是( D )
的B 和C 和D 和D
37. 设{}b a A ,=,则P (A )×A = ( C)
(A )
C.{}><><><><><><>Φ<>Φ
D.{}><><><><><><>Φ<>Φ B.奇数集合 C.Φ D.{2} 39. 设R 和S 是P 上的关系,P 是所有人的集合,},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=, },|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><=则1-S R ο表示关系 ( A ) A.},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈>< B.},|,{的孙子或孙女是y x P y x y x ∧∈>< C.Φ D.},|,{的祖父或祖母是y x P y x y x ∧∈>< 40. 在自然数集N 上,(对任意N b a ∈,)下列( B)运算是可结合的 A.b a b a -=* B.),max(b a b a =* C.b a b a 5+=* D.b a b a -=* 41. Q 为有理数集N ,Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则 42. 公式),()),(),((y x xP z y Q y x P y x ?∧∨??换名( A ) A.),()),(),((y x xP z u Q u x P u x ?∧∨?? B.),()),(),((u x xP z u Q u x P y x ?∧∨??; C.),()),(),((u x xP z y Q y x P y x ?∧∨?? D.),()),(),((y u uP z y Q y u P y u ?∧∨??。 43. 下面蕴涵关系不成立的是( C ) A.))()(()()(x Q x P x x xQ x xP ∨???∧? B.))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →???→? C.))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →???→? D.),(),(y x xA y y x yA x ????? 44. N 是自然数集,定义3mod )()( ,:x x f N N f =→(即x 除以3的余数),则f 是(D) A.满射不是单射 B.单射不是满射 C.双射 D.不是单射也不是满射 45. 集合A={2,3,6,12,24,36}上偏序关系R 的Hass 图为 则集合B={2,3,6,12}的上确界( ) B={2,3,6,12}的下界( ) C={6,12,24,36}的下确界( ) D={6,12,24,36}的上界( ) A. 12,无,6,36 B. 12,2,6,36 C. 12,2,12,36 ,无,6,无 46. 下列哪个偏序集构成有界格( ) A.(N ,≤) B.(Z ,≥) C.({2,3,4,6,12},|(整除关系)) D .(P (A ),?) 47. 六阶群的子群的阶数可以是( D) ,2,5 ,4 ,6,7 ,3 48. 对右图,则)(),(),(G G G k δλ分别为( C ) 、2、1 、1、2 、1、1 、2、2 49. 一棵树有7片树叶,3个3度结点,其余全是4度结点,则该树有( A )个4度结点 B.2 50. 具有6 个顶点,12条边的连通简单平面图中,每个面都是由( C )条边围成 B.4 51. 设G 是有n 个结点m 条边的连通平面图,且有k 个面,则k 等于( A) +2 -2 +m-2 +n+2 52. 下列哪个公式为永真式( C ) ?=>Q→P ?=>P→Q =>P→Q ?∧(P ∨Q)=>P 53. “人总是要死的”谓词公式表示为( )(论域为全总个体域)M(x):x 是人;Mortal(x):x 是要死的 A.)()(x Mortal x M → B.)()(x Mortal x M ∧ C. ))()((x Mortal x M x ∧? D.))()((x Mortal x M x →? 54. 设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则有( A )S ? A.{{1,2}} B.{1,2 } C.{1} D.{2} 55. 判断下列命题哪个正确( B ) A.若A ∪B =A ∪C ,则B =C B.{a,b}={b,a} (A∩B)≠P(A)∩P (B)(P(S)表示S 的幂集) D.若A 为非空集,则A ≠A ∪A 成立 56. 下列结果正确的是( ) A.B A B A =-?)( B.Φ=-?A B A )( C.A B B A =?-)( D.Φ=Φ?Φ}{ 57. 集合},2{N n x x A n ∈==对( )运算封闭 A. 乘法 B.减法 C. 加法 D.y x - 58. 设I 为整数集合,m 是任意正整数,m Z 是由模m 的同余类组成的同余类集合,在m Z 上定义运 算]mod )[(][][m j i j i ?=?,则代数系统>? B.半群 C.独异点 D.群 59. 设≤><,N 是偏序格,其中N 是自然数集合,“≤”是普通的数间“小于等于”关系,则 N b a ∈?,有 =∨b a ( ) (a ,b) D. max(a ,b) 60. 一棵无向树T 有4度、3度、2度的分枝点各1个,其余顶点均为树叶,则T 中有( )片树叶 B.4 61. 有向图D= B.1 62. 设},,,,,{f e d c b a V =,},,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ,则有向图 >= A.强连通的 B.单侧连通的 C.弱连通的 D.不连通的 63. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3,则图G 有( )个顶点 B.4 64. 下列命题正确的是( C ) A.S S N N ∈∈∈2 ,2则 B.S N S Q Q N ?∈?则 , C.R N R Q Q N ???则 , D.S N S N ??Φ?Φ?Φ则 , 65. 设A={a,{a}},下列命题错误的是( B ) A.{a}∈P(A) B.{a}?P(A) C.{{a}}∈P(A) D.{{a}}?P(A) 66. 设A={Φ} ,B=Р(Р(A)) 下列( )表达式不成立 A.B ?Φ B.{}B ?Φ C. B ?Φ D. {}{}B ∈Φ 67. 设R ,S 是集合A 上的关系,则下列( )断言是正确的 A .S R ,自反的,则S R ο是自反的 B.若S R ,对称的,则S R ο是对称的 C.若S R ,传递的,则S R ο是传递的 D.若S R ,反对称的,则S R ο是反对称的 68. 设P={x|(x+1)2≤4且x ∈R},Q={x|5≤x 2+16且x ∈R},则下列命题哪个正确( ) ? ? ? =Q 代数系统 69. ),2(⊕=S G ,其中}3,2,1{=S ,⊕为集合对称差运算,则方程}3,1{}2,1{=⊕x 的解为( ) A. Φ B.}3,2,1{ C.}3,1{ D. }3,2{ 70. 在有理数集Q 上定义的二元运算*,Q y x ∈?,有xy y x y x -+=*, 则Q 中满足( ) A. 1,≠∈?x Q x 时有逆元1-x B.只有唯一逆元 C. 所有元素都有逆元 D.所有元素都无逆 元 71. 设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是( ) A.半群,但不是独异点 B.只是独异点,但不是群 C.群 D.环,但不是群 72. 设A={1,2,…,10 },则下面定义的运算*关于A 封闭的有( ) *y=max(x ,y) *y=质数p 的个数使得y p x ≤≤ *y=gcd(x , y) (gcd (x ,y)表示x 和y 的最大公约数) *y=lcm(x ,y) (lcm(x ,y) 表示x 和y 的最小公倍数) 73. 设[{a , b , c},*]为代数系统,*运算如下: 则零元为( C) D.没有 74. 设>=<ο},2,1,0{1G ,>=<},*1,0{2G ,其中ο表示模3加法,*表示模2乘法,在集合21G G ?上定义如下运算:,,,,21G G d c b a ?>∈<>*>=<> B.<0,1> C.<1,0> D.<1,1> 75. 设R 是实数集合,“?”为普通乘法,则代数系统 C .半群 76. 设是一个格,由格诱导的代数系统为>∧∨<, , A ,则( )成立 A.的分配律对满足∧∨>∧∨<,,A B.b b a b a A b a =∨?≤∈?,, C.c b c a b a A c b a =∨=∨∈?则若 ,,, D.b b a a b b a a A b a =∨∧=∧∨∈?)( )(,,且有 77. 设}4,4 1,3,3 1,2,2 1,1{=s ,*为普通乘法,则 C.群 D.都不是 78. 设}4,4 1 ,3,31,2,21, 1{=s ,*为普通乘法,则 79. 在自然数集N 上,下列哪种运算是可结合的( ) *b=a-b *b=max{a ,b} *b=a+2b *b=|a-b| 80. 设≤><,A 是一个有界格,如果它也是有补格,只要满足( ) A. 每个元素都至少有一个补元 B. 每个元素都有多个补元 C.每个元素都无补元 D. 每个元素都有一个补元 81. 具有如下定义的代数系统>*<,G ,( )不构成群 A.}10,1{=G ,*是模11乘 B.}9,5,4,3,1{=G ,*是模11乘 C.Q G =(有理数集),*是普通加法 D .Q G =(有理数集),*是普通乘法 82. 在( )中,补元是唯一的 A.有界格 B.有补格 C.分配格 D.有补分配格 83. 在布尔代数>-∧∨<,, , A 中,0=∧c b 当且仅当( ) A.c b ≤ B.b c ≤ C.c b ≤ D.b c ≤ 84. 设是偏序集,“≤”定义为:b a b a A b a |,,?≤∈?,则当A=( )时,是格 A.{1,2,3,4,6,12} B.{1,2,3,4,6,8,12,14} C.{1,2,3,…,12} D.{1,2,3,4} 85. 设>-∧∨<,, , A 是布尔代数,f 是从A n 到A 的函数,则( ) 是布尔代数 能表示成析取范式,也能表示成合取范式 C.若A={0,1},则f 一定能表示成析取范式,也能表示成合取范式 D.若f 是布尔函数,它一定能表示成析(合)取范式 图论 86. 连通非平凡的无向图G 有一条欧拉回路当且仅当图G ( ) A.只有一个奇度结点 B.只有两个奇度结点 C.只有三个奇度结点 D.没有奇度结点 87. 设>= B.树 C.简单图 D.多重图 88. 若一棵完全二元(叉)树有2n-1个顶点,则它( )片树叶 89.图给出一个格L,则L是( ) A.分配格 B.有补格 C.布尔格,B,C都不对 90.在Peterson图中,至少填加( )条边才能构成Euler图 B.2 91.在有n个顶点的连通图中,其边数( ) A.最多有n-1条 B.至少有n-1 条 C.最多有n条 D.至少有n 条 92.图中从v1到v3长度为2的通路有( )条 A.0 B.3 C.2 D.1 93.下面那一个图可一笔画出( A ) 94.一个割边集与任何生成树之间( ) A.没有关系 B.割边集诱导子图是生成树 C.有一条公共边 D.至少有一条公共边 95.在任何图中必定有偶数个( ) A.度数为偶数的结点 B.入度为奇数的结点 C.度数为奇数的结点 D.出度为奇数的结点 96.一棵树有2个2度顶点,1 个3度顶点,3个4度顶点,则其1度顶点为( ) B.7 97.下列偏序集( C )能构成格 98. 连通图G 是一棵树当且仅当G 中( ) A.有些边是割边 B.每条边都是割边 C.所有边都不是割边 D.图中存在一条欧拉路径 99. 有n 个结点)3(≥n ,m 条边的连通简单图是平面图的必要条件( ) A.63-≥m n B.63-≤m n C.63-≥n m D.63-≤n m 100. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3,则图G 有( )个顶点 B.4 101. 在有n 个顶点的连通图中,其边数( ) A.最多有n-1条 B.至少有n-1条 C.最多有n 条 D.至少有n 条 102. 给定无向图>= A.},,,{4341><> B.},,,{6454><> C.},,,{8474><> D.},,,{3221><> 103. 如右图 相对于完全图K 5的补图为( A ) 104. 下列哪一种图不一定是树( ) A.无回路的简单连通图 B.每对顶点间都有通路的图 C.有n 个顶点n-1条边的连通图 D.连通但删去任何一条边便不连通的图 105. 下面偏序集( B )能构成格 106. 6阶有限群的任何子群一定不是( ) 阶 阶 阶 阶 107. 在如下的有向图中,从V 1到V 4长度为3 的道路有( )条 A .1 B .2 C .3 D .4 108. n 个结点的无向完全图n K 的边数为( ) A.)1(+n n B. 2 ) 1(+n n C.)1(-n n 109. 设G 是一个哈密尔顿图,则G 一定是( ) A.欧拉图 B.树 C.平面图 D.连通图 110. 在如下各图中( B)是欧拉图 111. 下列图中( )是根树 A.>><><><=<},,,,,{},,,,{1d c b a a a d c b a G B.>><><><=<},,,,,{},,,,{2d c d b b a d c b a G C.>><><><=<},,,,,{},,,,{3a c d a b a d c b a G D.>><><><=<},,,,,{},,,,{4d d c a b a d c b a G 112. 下面给出的集合中,哪一个是前缀码( ) A.{0,10,110,101111} B.{1,11,101,001,0011} C.{b ,c ,aa ,ab ,aba} D.{01, 001,000,1} 113. 左图[0]相对于完全图的补图为( A ) 114. 下列图中是欧拉图的有( A ) 115. 设n 阶图G 有m 条边,每个结点度数不是k 就是k+1,若G 中有N k 个k 度结点,则N k =( ) ×k ×(k+1) ×(k+1)-m ×(k+1)-2m 116.设G是简单有向图,可达矩阵P(G)刻画下列( C )关系 A.点与边 B.边与点 C.点与点 D.边与边 117.设G是一棵树,n,m分别表示顶点数和边数,则( ) =m B. n=m+1 C. m=n+1 D.不能确定. 《离散数学》题库答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些就是永真式?( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个就是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧ ?z C(y,z))→D(x)中,自由变元就是( ),约束变元就是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句就是不就是命题。若就是,给出命题的真值。( ) (1) 北京就是中华人民共与国的首都。 (2) 陕西师大就是一座工厂。 (3) 您喜欢唱歌不? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 答:(1) 就是,T (2) 就是,F (3) 不就是 (4) 就是,T (5) 不就是 (6) 不就是 6、命题“存在一些人就是大学生”的否定就是( ),而命题“所有的人都就是要死的”的否定就是( )。 答:所有人都不就是大学生,有些人不会死 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义就是( )。 (1) ?x ?y(x+y=0) (2) ?y ?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 就是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x ?y (xy=y) ( ) (2) ?x ?y(x+y=y) ( ) (3) ?x ?y(x+y=x) ( ) (4) ?x ?y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 就是奇数,Q(x):x 就是偶数,谓词公式 ?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2就是偶数或-3就是负数”的否定就是( )。 答:2不就是偶数且-3不就是负数。 12、永真式的否定就是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不? (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不? B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。 《离散数学》考试题库及答案 一、 填空 10% (每小题 2分) 1、 若P ,Q 为二命题,Q P ?真值为1,当且仅当 。 2、 对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ?∨?∧?中自由变元进行代入的 公 式 为 。 3、 )) (()(x xG x xF ??∧?的 前 束 范 式为 。 4、 设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元,A 的论域为D ,A (x )关于y 的自由的, 则 被称为全称量词消去规则,记为US 。 5、 与非门的逻辑网络为 。 二、 选择 30% (每小题 3分) 1、 下列各符号串,不是合式公式的有( )。 A 、R Q P ?∧∧)(; B 、)()((S R Q P ∧→→; C 、R Q P ∧∨∨; D 、S R Q P ∨∧∨?))((。 2、 下列语句是命题的有( )。 A 、2是素数; B 、x+5 > 6; C 、地球外的星球上也有人; D 、这朵花多好看呀!。 3、 下列公式是重言式的有( )。 A 、)(Q P ??; B 、Q Q P →∧)(; C 、P P Q ∧→?)(; D 、P Q P ?→)( 4、 下列问题成立的有( )。 A 、 若C B C A ∨?∨,则B A ?; B 、若C B C A ∧?∧,则B A ?; C 、若B A ???,则B A ?; D 、若B A ?,则B A ???。 5、 命题逻辑演绎的CP 规则为( )。 A 、 在推演过程中可随便使用前提; B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果; C 、如果要演绎出的公式为C B →形式,那么将B 作为前提,设法演绎出C ; 《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式x((A(x)B(y,x))z C(y,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z(考察定义在公式x A和x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。在x A和x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y,x)和z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x为自由变元) 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。(2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗?(4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进!(6) 给我一杯水吧! 答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是(命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。) 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答:所有人都不是大学生,有些人不会死(命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在,换成”,然后将命题的结论否定,“且变或或变且”) 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校(2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1)P ?(注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个 Q→ 形式的)(2)Q P→ ? P? ?(4)Q P? →(3)Q 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x存在整数y满足x+y=0 (2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答:(1)F (反证法:假若存在,则(x- 1)*y=0 对所有的x都成立,显然这个与前提条件相矛盾) (2)F (同理)(3)F (同理)(4)T(对任一整数x存在整数y满足条件y=2x 很明显是正确的) 试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等 性 ;就是否有对称性 。 6、4阶群必就是 群或 群。 7、下面偏序格就是分配格的就是 。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是 。 * a b c a b c a b c b b c c c b 二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。 离散数学试题及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 一、填空题 1设集合A,B,其中A={1,2,3},B={1,2},则A-B=____________________; (A)-(B)=__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是 _______________________________________,其中双射的是 __________________________. 4.已知命题公式G=(PQ)∧R,则G的主析取范式是 _______________________________ __________________________________________________________. 6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB= _________________________;AB=_________________________;A-B=_____________________. 7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是 ______________________,________________________,__________________ _____________. 8.设命题公式G=(P(QR)),则使公式G为真的解释有 __________________________, _____________________________,__________________________. 9.设集合A={1,2,3,4},A上的关系 R 1={(1,4),(2,3),(3,2)},R 2 ={(2,1),(3,2),(4,3)},则 第一章习题 1.1判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题。(1)2是无理数。 (2)5能被2整除。 (3)现在开会吗? (4)x+5>0 (5)这朵花真是好看! (6)2是素数当且仅当三角形有三条边。 (7)雪是黑色的当且仅当太阳是从东方升起。 (8)2000年10月1日天气晴好。 (9)太阳系以外的星球上有生物。 (10)小李在宿舍里。 (11)全体起立。 (12)4是2的倍数或是3的倍数。 (13)4是偶数且是奇数。 (14)李明和王华是同学。 (15)蓝色和黄色可以调配成绿色。 1..2 将上题中的命题符号化,并讨论他们的真值。 1.3判断下列各命题的真值。 (1)若2+2=4,则3+3=6; (2)若2+2=4,则3+3≠6; (3)若2+2≠=4,则3+3=6; (4)若2+2≠=4,则3+3≠=6; (5)2+2=4,当且仅当3+3=6; (6)2+2=4,当且仅当3+3≠6; (7)2+2≠4,当且仅当3+3=6; (8)2+2≠4,当且仅当3+3≠6; 1.4将下列命题符号化,并讨论其真值。 (1)如果今天是1号,则明天是2号; (2)如果今天是1号,则明天是3号; 1.5将下列命题符号化。 (1)2是偶数不是素数; (2)小王不但聪明而且用功; (3)虽然天气冷。老王还是来了; (4)他一边吃饭,一边看电视; (5)如果天下大雨,他就乘公交汽车来; (6)只有天下大雨,他才乘公交汽车来; (7)除非天下大雨,否则他不乘公交汽车来; (8)不经一事,不长一智; 1.5设p,q的真值为0 ,r,s的真值为1,求下列命题公式的真值。(1)p∨(q∧r); 本科高等数学离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; ρ(A) - ρ(B)=__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G=?(P→Q)∧R,则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B=_________________________; A?B=_________________________;A-B=_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G=?(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________, __________________________. 9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x),则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。 常熟理工学院20 ~20 学年第学期 《离散数学》考试试卷(试卷库01卷) 试题总分: 100 分考试时限:120 分钟 题号一二三四五总分阅卷人得分 一、单项选择题(每题2分,共20分) 1.下列表达式正确的有( ) (A)(B)(C)(D) 2.设P:2×2=5,Q:雪是黑的,R:2×4=8,S:太阳从东方升起,下列( )命题的真值为 真。 (A)(B)(C)(D) 3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={ 1.n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。 2.设〈L,≤〉为有界格,a为L中任意元素,如果存在元素b∈L,使,则称b是a 的补元。 3.设*,Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算,如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。 4.设T是一棵树,则T是一个连通且的图。 5.一个公式的等价式称作该公式的主合取范式是指它仅由组成。 6.量词否定等价式? ("x)P(x) ?,? ($x)P(x) ?。 7.二叉树有5个度为2的结点,则它的叶子结点数为。 8.设 第一章 定律证明: (1) A?B=B?A (交换律) 证?x x∈A?B ? x∈A 或x∈B, 自然有x∈B 或x∈A ? x∈B?A 得证A?B?B?A. 同理可证B?A?A?B. (2) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) (分配律) 证?x x∈A?(B?C) ? x∈A或(x∈B且x∈C ) ?(x∈A或x∈B)且(x∈A或x∈C) ?x∈(A?B)?(A?C) 得证A?(B?C)?(A?B)?(A?C). 类似可证(A?B)?(A?C)?A?(B?C). (3) A?E=E (零律) 证根据并的定义, 有E?A?E. 根据全集的定义, 又有A? E?E. (4) A?E=A (同一律) 证根据交的定义, 有A?E?A. 又, ?x x∈A, 根据全集E的定义, x∈E, 从而x∈A且x∈E, ?x∈A?E 得证A?A?E. 例4 证明A?(A?B)=A(吸收律) 证利用例3证明的4条等式证明 A?(A?B) = (A?E)?(A?B) (同一律) = A?(E?B) (分配律) = A?(B?E) (交换律) = A?E (零律) = A (同一律) 例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证(A-C)-(B-C) = (A ?~C) ? ~(B ? ~C) (补交转换律) = (A ?~C) ? (~B ? ~~C) (德摩根律) = (A ?~C) ? (~B ? C) (双重否定律) = (A ?~C? ~B)?(A ?~C? C) (分配律) = (A ?~C? ~B)?(A ??) (矛盾律) = A ?~C? ~B (零律,同一律) = (A ?~B) ? ~C (交换律,结合律) 《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群 19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设 离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; ρ(A) - ρ(B)=__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G=?(P→Q)∧R,则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B=_________________________; A?B =_________________________;A-B=_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G=?(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________, _____________________________, __________________________. 9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x),则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。 离散数学试题一(A 卷答案) 一、(10分)证明(A ∨B )(P ∨Q ),P ,(B A )∨P A 。 二、(10分)甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛,下列4 种判断都是正确的: (1)甲和乙只有一人参加; (2)丙参加,丁必参加; (3)乙或丁至多参加一人; (4)丁不参加,甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 三、(10分)指出下列推理中,在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1),US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3),ES (5)Q (y ) T (2)(4),I (6)xQ (x ) T (5),EG 四、(10分)设A ={a ,b ,c},试给出A 上的一个二元关系R ,使其同时不满足自反性、反自反性、 五、(15分)设函数g :A →B ,f :B →C , (1)若f o g 是满射,则f 是满射。 (2)若f o g 是单射,则g 是单射。 六、(15分)设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系,T 是A 上的关系,使得T R 且R ,证明T 是一个等价关系。 七、(15分)若 《离散数学》题库答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式 x((A(x) B(y ,x)) z C(y ,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 答:(1) 是,T (2) 是,F (3) 不是 (4) 是,T (5) 不是 (6) 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答:所有人都不是大学生,有些人不会死 7、设P :我生病,Q :我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 是奇数,Q(x):x 是偶数,谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是( )。 答:2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答:(2) 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为( ),公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为( )。 答:?P ,Q →P 离散数学练习题 第一章 一.填空 1.公式) ∨ ? ∧的成真赋值为 01;10 ? p∧ ( (q ) p q 2.设p, r为真命题,q, s 为假命题,则复合命题) ? ? →的真值为 0 p→ ( q (s ) r 3.公式) ∨ ? p∧ q ?与共同的成真赋值为 01;10 ? ∧ p ( ) ) (q q p ( 4.设A为任意的公式,B为重言式,则B A∨的类型为重言式 5.设p, q均为命题,在不能同时为真条件下,p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。 二.将下列命题符合化 1. 7不是无理数是不对的。 解:) ? ?,其中p: 7是无理数;或p,其中p: 7是无理数。 (p 2.小刘既不怕吃苦,又很爱钻研。 解:其中 ?p: 小刘怕吃苦,q:小刘很爱钻研 p∧ ,q 3.只有不怕困难,才能战胜困难。 解:p →,其中p: 怕困难,q: 战胜困难 q? 或q →,其中p: 怕困难, q: 战胜困难 p? 4.只要别人有困难,老王就帮助别人,除非困难解决了。 解:) → ?,其中p: 别人有困难,q:老王帮助别人,r: 困难解决了 p (q r→ 或:q ?) (,其中p:别人有困难,q: 老王帮助别人,r: 困难解决了r→ ∧ p 5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。 解:q p?,其中p: 整数n是偶数,q: 整数n能被2整除 三、求复合命题的真值 P:2能整除5, q:旧金山是美国的首都, r:在中国一年分四季 1. )) p∧ → q ∨ r → ∧ ((q r ( ) ( ) p 2.r ?) → (( → (( ∨ ) ( )) p r p ∨ p q ? ∧ ? q∧ 解:p, q 为假命题,r为真命题 1.)) p∧ → q ∨的真值为0 r → ∧ ( ) ( ) ((q p r 离散数学 1.在自然推理系统P 中构造下面推理的证明: 前提:,,p q r q r s ?∨∨?→ 结论:p s →. 3设一阶逻辑公式 ((,)(()()))G x yP x y zQ z R x =???→?→ 试将G 化成与其等价的前束范式。 4.判断下面推理是否正确,并证明你的结论。 如果小王今天家里有事,则他不会来开会。 如果小张今天看到小王,则小王今天来开会了。 小张今天看到小王。所以小王今天家里没事。 5、构造下面推理的证明 前提: ))()(()),()()((x R x F x x H x G x F x ∧?∧→? 结论: ))()()((x G x R x F x ∧∧? 6用等值演算法和真值表法判断公式)())()((Q P P Q Q P A ??→∧→=的类型。 7分别用真值表法和公式法求(P →(Q ∨R ))∧(?P ∨(Q ?R ))的主析取范式 ,并写出其相应的成真赋值和成假赋值。 8用逻辑推理证明: 所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。 9、设A ={?,1,{1}},B ={0,{0}},求P (A )、P (B )-{0}、P (B )⊕B 。 10、设X ={1,2,3,4},R 是X 上的二元关系,R ={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>} (1)画出R 的关系图。 (2)写出R 的关系矩阵。 (3)说明R 是否是自反、反自反、对称、传递的。 11、集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,… },R={< 1 / 15 离散数学(2)复习题 一、单项选择题 1、由集合运算定义,下列各式正确的有( A )。 A.X ?X ?Y B.X ?X ?Y C.X ?X ?Y D.Y ?X ?Y 2、设A B -=?,则有( C )。 A.B =? B.B ≠? C.A B ? D.A B ? 3、对任意的集合A 、全集U ,下列命题为假的是( D )。 A.A ?? =A , B.A ?U = U C.A ?? = ?, D.A ?U = U 4、集合A={1,2,…,10}上的关系R={的幺元为( 0 )
是( ) A.代数系统 B .半群是( ) A.代数系统 B .半群 C.群 D.都不是山东大学离散数学题库及答案
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中的幺元是,α的逆元是。 10.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>} = 。 = 。 三、判断题(每题1分,共10分) 1.命题公式是一个矛盾式。() 2.,若,则必有。() 3.设S为集合X上的二元关系,则S是传递的当且仅当(S S)S。() 4.任何一棵二叉树的结点可对应一个前缀码。() 5.代数系统中一个元素的左逆元一定等于该元素的右逆元。() 6.一个有限平面图,面的次数之和等于该图的边数。() 7.A′B = B′A () 8.设*定义在集合A上的一个二元运算,如果A中有关于运算*的左零元θl和右零θr,则A中 有零元。() 9.一个循环群的生成元不是唯一的。() 10.任何一个前缀码都对应一棵二叉树。() 四、解答题(5小题,共30分) 1.(5分)什么是欧拉路?如何用欧拉路判定一个图G是否可一笔画出? 2.(8分)求公式 (P∨Q)R 的主析取范式和主合取范式。离散数学例题整理
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