小学数学难题解法之巧妙解题方法分析

小学数学难题解法之巧妙解题方法分析

小学数学难题解法大全之巧妙解题方法分析

巧试商

(1)定位打点

首先用打点的方法定出商的最高位。

其次用除数的最高位去除被除数的前一位(如果被除数的前一位

不够，就除被除数的前两位)。

最后换位调商。试商后，如果除数和商相乘的积比被除数大时，将试商减1;小时，且余数比除数大，将试商加1.例略。

(2)比积法

就是在求得商的最高位后，以后试商时，把被除数和已得的商与除数之积比较，从而确定该位上的商。常可一次试商获得成功，从

而提高解题速度，还可培养学生的比较判断能力。

例如，9072÷252=36.

十位上商3，得积756.在个位上试商时，只要把1512与756相

比较，便知1512是756的2倍，故商的个位应是3的2倍6.特别

是当商中有相同数字时，更方便。

本题在个位上试商时，只要把1268与1256相比较，便知应为8，且很快写出积1256，从而得到余数12.

(3)四舍五入法

除数是两、三位数的除法。根据除数“四舍五入”的试商方法，常需调商。若改为“四舍一般要减一，五入一般要加一”，常可一

次定商。

例如，175÷24，除数24看作20，被除数175，初商得8，直接

写商7.

2299÷382，382可看作400，上商5，积是2000.接近2299，但

结果商还是小，可直接写商6.

(4)三段试商法

把两位数的除数的个位数1—9九个数字，分为“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段来处理。

当除数的个位数是1、2、3时，用去尾法试商(把1、2、3舍去)。

商。

当除数个位数是4、5、6时，先用进一法试商，再用去尾法试商，然

商为8，取6—8之间的“7”为准确商。如果两次初

是初商6、7中的“6”.

(5)高位试低位调

用除数最高位上的数去估商，再用较低位上的数调整商。例如：513÷73=7的试商调商过程如下。

A.用除数十位上的7去除被除数的前两位数51，初商为7;

B.用除数个位上的3调商：从513中去减7与70的积490，余23，23比初商7与除数个位数3的积21大，故初商准确，为7.

如果283÷46时，用除数高位上的4去除28，初商为7，用除数个位6调商，从283中减去7与40的积余3，3比7与除数个位数

6的积42小，初商则过大。调为6.

这种试商方法简便迅速，初商出得快，由于“低位调”，准确商也找得准。同时，由于用除数最高位上的数去估商时，初商只存在

过大的情况，调整初商时只需要调小，这样，调商也较快。

但是，有时在采用这种方法试商时，初商与准确商仍存在着差距过大的

调商，从181中减去6与30的积，余1，1比6与7的积小，照理应将初商调为5，因为1比42小41，而41>37，为了减少调商次数，直接将初商调为“4”，称为“跳调”。这样便于较快地找出准确商。

(6)靠五法

对除数不大接近于整十数、整百数的，如9424÷152，不论用舍法或者入法，都要两次调商。如果我们把除数152看作150，即不是用四舍五入法，而是向五靠，一般能减少试商次数，甚至可以一次定商。

(7)同头无除

当被除数和除数的最高位数字相同，而被除数的次高位数字又比除数次高位数字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的'就用“同头无除商8、9”.

(8)半除

被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.

(9)一次定商法

对确定每一位商，分四步进行：

第一步，用5作基商，先求出除数的5倍是多少;

第二步，求差数，即求出被除到的数与除数的5倍的差数;

第三步，求差商，差数÷除数=“差商”;

第四步，定商，若差数>0，当差商是几，定商为“5+几”，若差数<0，当差商是几，定商为“5-几”。

例如：517998÷678=764 (6)

(1)先从高位算起，定第一位商7.

先求除数的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;

定商5+2=7;

(2)定第二位商6.

差商(4339-3390)÷678=1……

定商5+1=6;

(3)定第三位商4.

被除数与除数5倍的差小于0，差商不足1，

定商5-1=4，即2718÷678的商定为4.

对于上述一次定商法，在定商的过程中，如果被除到的数是除数的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥于上面四步。