几何学的发展简史

几何学的发展简史

上海市第十中学数学教研组王沁

[课前设计]

中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。

可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。

我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。为此，我做了以下几方面的准备。

第一步，确定课题。高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。

第二步，收集资料。主要是阅读大量有关数学史的书籍。

第三步，理清脉络。把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、内容与教材内容的相关程度、在几何史上地位的重要性等方面进行选取。

第四步，组织教案。确定前一部分讲几何学发展简史，后一部分让学生用学习过的几何知识（主要是立体几何）来解决一些实际问题。

数学应用能力是基础数学教育的重要组成部分，同时它也是学生比较薄弱的环节。中学里的数学内容多半是纯粹的数学基础知识，而现在国家提倡数学素质教育,那么提高数学应用能力是其中重要的一环。为了提高同学对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问题的能力，我选择了四道应用性较强的例题:平改坡问题,遮阳篷的角度,飞机高度测量和蜂巢表面积最小问题。鉴于学生的实际数学水平与能力，我没有让学生从数学实际问题出发自行建立数学模型，而是在帮助他们建立了数学模型后，指导学生如何看懂模型，如何联系学习过的数学知识解决数学问题。

我希望通过我的课，能让更多的学生了解数学的历史，了解中国数学的历史，为我国古代数学家的杰出贡献而自豪。同时让同学看到数学是多么有用的一门学科，多么有趣的一门学科，希望无论是数学成绩好还是数学成绩不理想的同学都能对数学永远保持一分兴趣。

[教案]

教学目标：

（1）让学生大致了解几何学（主要是立体几何）学在中外的发展简

史；

（2）通过使用古代数学家的方法解决问题，让学生亲身体会中国古代科学家的成就；

（3）通过中外数学家的成就比较中外古代研究数学的思想的不同；

（4）通过学习过的立体几何知识来解决一些实际问题。

教学重点：割补法应用于解决实际问题。

教学难点：实际问题向数学模型的转化。

教学过程：

前言

“《九章》所蕴含的思想影响，必将日益显着，在下一世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说是殆成定局。”

—吴文俊《汇校九章算术序》[引入]数学的历史就是“数”与“形”的发展史。我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中，逐步认识了数与形的概念。“形”的意识也许跟人类历史一样古老。例如：在中国出土的新石器时代的陶器大多为圆形或其他规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有三个着地点，这些都是几何知识的萌芽。

古埃及在齐阿普斯王朝(公元前2900年左右)时代建造起来的金字塔,其塔基是一个“标准”的正方形，各边的误差不超过万分之六。

希腊人创造了他们自己的文明和文化，对现代西方文化的发展影响最大，对今日数学的奠基起了决定作用。

[新课讲授]

一﹑古希腊几何学

⒈古典时期(公元前600年到公元前300年)

（1）泰勒斯（约前640—前546年）将埃及的实用几何带入希腊，开始证明几何命题。

（2）毕达哥拉斯（约前585—前500年）学派对图形进行广泛的研究。开头研究的一类问题叫面积应用问题。

几何上有三个着名的作图问题：作一正方形使其与给定的圆面积相等；给定正方体一边，求作另一正方体之边，使后者体积两倍于前者体积；用尺规三等分任意角。有好些数学结果是为解决这三个问题而得出的副产品。

（3）希波克拉底（前5世纪下半叶）已研究画圆为方及立方倍积问题。据说最早把间接证明引用到数学里的是他。他所着的几何书叫《几何原本》，已经失传。

（4）德谟克利特（约前460—前370年）发现棱锥和圆锥的体积分别等于同底等高的棱柱和圆柱体积的三分之一（但是证明是由欧道克斯作出的）。他的几何着作很可能是欧几里德《几何原本》问世以前的重要着作。

（5）亚里士多德（约前384—前322年）创造了演绎逻辑，虽然他的哲学对数学的直接影响很少，但对古希腊的论证几何等数学的发展起到明显的促进作用。他给“定义”、“定理”、“公设”等以明确的解释。

（6）欧几里德（前300年左右生活在亚历山大城并在该处授徒）着《几何原本》，确立几何学的逻辑体系，成为世界上最早的公理化数学着作。《原本》共十三篇，第一篇到第四篇讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲比例论；第六篇讲相似形；第七、八、九篇是数论；第十篇是不可公度量的分类；第十一、十二、十三篇是立体几何及穷竭法。

西方曾有两本影响最广的书，一本是《圣经》，另一本就是《几何原本》。《原本》是使用时间最长的数学教科书。《原本》实际上是古希腊古典时期一些个别发现的整理，是众多学者智慧的结晶，欧几里德对前人的成果加以整理、归纳、完善和发展，他依然是个大数学家。虽然它的内容存在缺陷，而且与现代教学趋势日益不相适应，但从历史的角度看，它确实是一部伟大的着作，无愧于“西方数学的代表作”的称号。

这个时期的数学仅仅是定性的。那个时期的知识分子只限于搞哲学和科学工作，不去搞商业和贸易；有教养的人不关心实际问题。他们就这样把数学思维和实际需要割裂开来，而且数学家也没有感到有去改进算术方法和代数方法的压力。只有当有文化的阶级与奴隶阶级之间的壁垒在亚历山大时期被冲破而且有教养的人关心实际事务的时候，重点才转移到数量知识以及发展算术和代数方面。

⒉亚历山大时期(前300年到公元600年)

阿基米德（前287—前212年）利用穷竭法求出球的表面积和体积公式,研究抛物弓形面积,给出π的范围,它的几何着作是希腊数学的顶峰。