数学与人类文明

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通识教育课程论文

论文题目：《人类历史上的数学发展》课程名称：数学与人类文明

学院应用数学学院

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任课教师曾孜

2014 年11 月11 日

大自然创造了人类,在人类历史的长河中，出现了许多伟大的数学家，时间给了数学家们思考，历史环境有好有坏，这些数学家们在推进人类历史文明过程中，作出了巨大的贡献。数学史研究证明：数学的发源地除古代非洲的尼罗河，还有西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河、东亚的黄河和长江。

通过学习我认为人类数学的发展史可以分为四个时期，即数学的萌芽时期，古代数学时期，近代数学时期和现代数学时期。

数学萌芽时期，早在远古时代，人类就已具备了识别事物多少的能力。逐渐地，这种原始的“数觉”经过漫长的历史演进，发展并形成了“数”的概念。早期人类在对事物数量共性的认识与提炼中，获取数的概念，从而播下了人类文明史上的数学火种。大约发生于30万年以前的这一过程可能与早期人类对火的认识与使用一样悠久而漫长。数对于人类文明的意义决不亚于火的使用。

古代数学时期，数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。这一时期的成果大致相当于现在中小学数学课的主要内容。

近代数学时期，16、17世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴带来了人们的觉醒，生产力大大解放，促使技术科学和数学急速发展。这一时期出现了许多重大的事件，哥白尼的新学说、开普勒的行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现。伽利略主张自然科学研究必须进行系统的观察与实验，充分利用数学工具去探索大自然的奥秘。代数方程论的一系列的成就。解析几何、微积分学的建立，概率论和射影几何的出现。十八、十九世纪，数学的主流是微积分学的深入发展，数学同力学的有机结合、微分几何成为独立学科、伽罗瓦群论的诞生、四元数的发现、逻辑代数的建立、非欧几何的产生与几何学的统一、分析的算术化、解析数论的形成也是这个时期数学的另一个鲜明特征。成为向现代数学过渡的重要时期。

现代数学时期，数学知识的增长是非线性的过程。在19世纪变革与积累的基础上，20世纪数学呈现出指数式的飞速发展。数学领域在不断扩展并出现相互交融，原有的数学理论和方法继续向纵深发展并愈加抽象，新的数学理论与方法层出不穷，数学应用的范围更趋广泛。数学在20世纪，长成了根系深厚、枝叶茂密的一棵大树，而且盛开着朵朵繁花。

以下是伟大的数学家，以及他们所作的贡献。

耳熟能详的牛顿，英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学学家。在1642年生于英格兰林肯郡伍尔索普，是个早产儿，且是个遗腹子，卒于伦敦。1661年以优异成绩考入剑桥大学三一学院。其实在大学期间，他已经摸索出二项展开式，为其微积分打下基础。1665年获学士学位。1665年伦敦发生大瘟疫，Newton 回到家乡的农场，开始构思万有引力学说。然而由于实际观测与理论计算所得的数据有些出入，加上数学上的一些障碍，Newton 并没有发表他的学说。他在数学方面的最卓越的贡献是创建微积分，并在代数、数论、解析几何、曲线分类、变分法、概率论、力学、光学和天文学等许多领域都有巨大贡献，被奉为最伟大的科学家之一。著有《运用无穷多项方程的分析》、《流数法与无穷级数》、《曲线求积术》、《自然哲学的数学原理》等。

拉格朗日，法国数学家、力学家、天文学家，分析力学的奠基人。生于意大

利都灵，卒于巴黎。他在数学分析、代数方程理论、变分法、概率论、微分方程、分析力学、天体力学、偏微分方程、数论、球面天文学和制图学等方面均取得勒重要成果。他著有《分析力学》、《解析函数论》、《函数计算讲义》、《关于物体任何系统的微小振动》、《关于月球的天平运动问题》、《彗星轨道的摄动》等书。他在数学史上被认为史对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。

人类促文明，文明兴人类。纵观历史长河，十八世纪和十九世纪，被称为古典数学的时代，这个时代是与Euler和Gauss这样的人联系在一起的。二十世纪大致可以一分为二地分成两部分。二十世纪前半叶是被我称为“专门化的时代”，这是一个Hilbert的处理办法大行其道的时代，即努力进行形式化，仔细地定义各种事物，并在每一个领域中贯彻始终，布尔巴吉的名字是与这种趋势联系在一起的。二十世纪后半叶被称为“统一的时代”，在这个时代，各个领域的界限被打破了，各种技术可以从一个领域应用到另外一个领域，并且事物在很大程度上变得越来越有交叉性。二十一世纪会是什么呢？二十一世纪是量子数学的时代，或者可称为是无穷维数学的时代。还有什么会发生在二十一世纪？非交换微分几何、算术几何、非线性对偶等。