人教版物理必修二第六章第五节 宇宙航行

1.27 1014 kg m3 答： 其密度至少为 1.27 1014 kg m3
练习:若地球自转加快，则地球上的一天为多长时 间时地球将被解体?
T 84.58 min
八、多星系统：
1、双星系统： 例：《创新设计》第35页例题4 解：设两颗星星的轨道半径分别为r1,r2,周期为T,则：
R3 T 4 5GM
作业
“问题与练习” 第 1， 2， 3题
（5）向心加速度
由
GMm man 2 r
GM an 2 r
2
得：
R g r
(0.15)2 g
0.23 m s
2
六、“黑洞”——特殊的天体
若某天体的质量为M, 半径为R,则该天体的：
第一宇宙速度： 第二宇宙速度：
GM V1 R
2GM V2 R
若
2GM > c, R
2GM R< 2 c
则该天体就被称为“黑洞”。
七、天体能否被解体的问题：
若某天体的质量为M, 半径为R, 该天体的自转 周期为T,该天体赤道上有一物体质量为m,为使该 天体不被解体，则：
GMm 2 R

例：据观测某中子星的自转周期 ,要使该中 子星不被解体，其密度至少为多大？
T
2 m R T
2
1 S 30
解：设中子星质量为M, 半径为R, 赤道上有一物体质量 为m,为使该中子星不被解体，则：
GMm 2 m R 2 R T M 4 3 R
3
2
（1）
（ 2）
由（1）、（2）两式得： 3 GT 2
3 3.14 6.67 1011 ( 1 2 ) 30 kg m3

说明：
（１）第一宇宙速度是人造地球卫星的最小
发射速度，发射速度低于它，卫星将落回地
面而不能绕地球运转； （２）等于这个速度，卫星刚好能在地球 表面附近作匀速圆周运动；
（3）如果卫星发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星 将沿椭圆轨道绕地球运行．地心是椭圆轨道的一个焦点.
２、第二宇宙速度（逃逸速度） v2=11.2 km/s
四、人造地球卫星的轨道：
赤道轨道
极地轨道
其他轨道
五、近地卫星和同步卫星
1、近地卫星的轨道半径、向心加速 度、线速度、周期：
（1）轨道半径 （2）向心加速度
r R 6400km
an g
（3）线速度
GM v R

R g R
2
Rg
6400000 9.8 m s
7.9 km s
第六章 万有引力与航天
第五节 宇宙航行
敦煌飞天的壁画
嫦 娥 奔 月
一、牛顿的设想 牛顿曾设想, 从高山上 用不同的水平速度抛出 物体,速度一次比一次大, 则落点一次比一次远,如 不计空气的阻力,当速度 足够大时, 物体就永远不 会落到地面上来,而围绕 地球旋转,成为一颗人造 地球卫星，简称 人造卫星
只能是赤道轨道
T 24h
GMm 2 m r 得： 2 r T
2 GMT r3 4 2
2 2 R gT 3 4 2
2
由
4.2 107 m
hrR
3.56 107 m
（4）线速度
由
GMm v m 2 r r
2
得：
GM v r
R2 g r
3.1 km s
C
v2 =11.2km/s 第二宇宙速度
v3 =16.7km/s 第三宇宙速度
注意： 这三个
“宇宙速度”的 物理意义是什么？
v m GM v r r 2 m r GM Mm r G 2 m ( 2 )2 r r r T 2 GM T ma n GM an r 2 mg
3
3
三、人造地球卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度 与半径的关系： 2
小结：
当半径r越 大时， v、w、 an越小， 而T越大。
思考与讨论：如图所示，A、B、C、D四条 轨道中可以作为卫星轨道的是哪一条？ 探究问题一：
根据：卫星做圆周运动的 向心力必须指向地心。
卫星运动轨道特点： 万有引力提供向心力， 所以轨道平面一定经 过地球中心。
当人造地球卫星的发射速度等于或大于11.2km/s时， 它就会克服地球引力，永远离开地球。
3、第三宇宙速度
v3=16.7 km/s 如果人造地球卫星具有这样的速度， 就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而 飞到太阳系外了．
B
v0
v1=7.9km/s 第一宇宙速度
A
v1——第一宇宙速度：卫星 刚好能在地表附近作圆周 运动最小发射速度 v2 ——第二宇宙速度：卫星 挣脱地球引力束缚最小发 射速度 v3 ——第三宇宙速度：卫星 7.9km/s< v ＜ 11.2km/s 挣脱太阳引力束缚最小发 射速度
（4）周期
R3 T 2 GM
R 2 2 R g
R 2 g
6400000 2 3.14 s 9.8
3
2 3.14 808s
5.075 103 s 84.58 min
2、地球同步卫星的轨道、周期、轨道半径、线速度、向 心加速度： （1）轨道
（2）周期 （3）轨道半径
m/s
7.9km / s
（若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）
法二：重力提供物体作圆周运动的向心力
v gR 9.8 6.4 106 m / s
7.9km / s
二、宇宙速度
1、第一宇宙速度
v1=7.9km/s
它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆 周运动所必须具备的速度．
Gm1m2 2 2 m1 ( ) r1 2 L T Gm1m2 2 2 m2 ( ) r2 2 L T
（1） （2） （3）
r1 r2 L
由（1）----(3)式得：
m2 r1 L m1 m2
m1 r2 L m1 m2
L3 T 2 G (m1 m2 )
2、三星系统： 例：《题组训练》第126页第11题 解：设周期为T,则：
GM GM V M 2 2 R (4 R) R GM 2 GM 2 2 M R 2 2 R (4R) GM 2 GM 2 2 2 M( ) R 2 2 R (4R) T
2 2 2
（1） （2） （3）
由（1）----(3)式得：
1 5GM V 2 R 1 5GM 2 R3
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牛顿的设想过程
探究问题一：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面
运动，不会落下来？(已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2 , 地球质量 M=5.89×1024kg, 地球半径R=6400km)
法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力
GMm R2

mv R
2
v
GM R

6.67101 15.89102 4 6.4106