2018年茂名市一模文科数学试题与答案

绝密★启用前试卷类型：A

2018年茂名市高三级第一次综合测试

数学试卷（文科）2018.1

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

5．考试结束后，请将答题卡上交.

第一部分选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是

符合题目要求的.

1．若集合A={x|−1＜x＜3}，B={−1, 0, 1, 2}，则A∩B=()

A. {−1, 0, 1, 2}

B. {x|−1＜x＜3}

C. {0,1, 2}

D. {−1, 0, 1}

2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=()

A.

B.

C. 2

D.

3．在1, 2, 3, 6

2

()

A. 1

4

B. C.

1

2

4．已知变量,x y满足约束条件

2,

4,

1,

y

x y

x y

≤

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪-≤

⎩

则3

z x y

=+的最小值为()

A. 11

B. 12

C. 8

D. 3

5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9= ()

A. 20

B.35

C. 45

D. 90

试卷第1页，总10页

数学试卷（文科） 第2页，总10页

6．已知抛物线28y x =的准线与x 轴交于点D ,与双曲线2

21x y m

-=交于A , B 两点，点F 为抛物线的焦点，

若△ADF 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( )

A.

B.

C.

D.

7．已知函数f (x )=sin(ωx +ϕ) (ω＞0, 0＜ϕ＜2π)，f (x 1)=1，f (x 2)=0，若|x 1–x 2|min =12，且f (12) =12

，则f (x )的

单调递增区间为( )

A. 51[+2,+2],66k k k Z -∈

B. 51[+2,+2],.66

k k k Z -∈

C. 51[+2,+2],66k k k Z ππ-∈

D. 71[+2,+2],66

k k k Z ∈

8．函数||

e ()

3x f x x =的部分图象大致为( )

9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看 巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋

七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔

中间一层有（ ）盏灯. A.24 B.48 C.12 D.60

10．执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是( ) A.2 018 B. −1

C.12

D.2

11．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AF ⊥GC ；

②BD 与GC 成异面直线且夹角为60︒； ③BD ∥MN ；

④BG 与平面ABCD 所成的角为45︒.

其中正确的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

12．定义在R 上函数(2)y f x =+的图象关于直线x =−2对称，且函数(1)f x +是偶函数. 若当x ∈[0,1]时，

()sin 2

f x x π=，则函数||()()x

g x f x e -=-在区间[−2018,2018]上零点的个数为( )

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

-1 1 - 1 O -第10题图 A B

D E

N

C G

F M

第11题图

试卷第3页，总10页

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．已知(2,1),2(1,1),a a b =-=v

v v 则•a b =v v ．

14．曲线ln(1)y x =+在点(1, ln2)处的切线方程为 ．

15．从原点O 向圆C : 2212270x y y +-+=作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 ． 16．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC 中，AB

=， ∠ACB =60︒，∠BCD =90︒，AB ⊥CD ，CD

=，则该球的体积 为 ．

三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且2cos 2c B b a ⋅-=. （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）设角A 的平分线交BC 于D ，且AD

b

ABC 的面积.

18. （本小题满分12分）

在四棱锥P −ABCD 中，AD ∥BC ，平面P AC ⊥平面ABCD ，AB =AD =DC

=1，

∠ABC =∠DCB =60︒，E 是PC 上一点. （Ⅰ）证明：平面EAB ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）若△P AC 是正三角形，且E 是PC 中点，求三棱锥A −EBC 的

体积.

19．（本小题满分 12 分）

6组观测数据如下表：

D

C

B

A

第16题图

B A

P

E

D C 第18题图