新北师大版七年级数学下册《认识三角形(2)》教案

第四章三角形

4.1.2 三角形的三边关系

〖教学目标〗

1．掌握三角形三边关系并会应用。

2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。

〖教材分析〗

教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。

〖学校及学生状况分析〗

本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。

〖教学设计〗

三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。(一)创设情境，引入新课

用小棒摆三角形引入三角形三边关系

师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗?

生：一定(少数人认为不一定)。

师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。

学生到实物投影仪下操作。

第一组小棍搭成三角形；

第二组小棍搭成如下图形：

图1

第三组小棍搭成如下图形：

图2 师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗?

生：不一定。

师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。(二)小组活动，发现三边关系

师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本85页“议一议”。

议一议：

1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图4-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。

2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?

小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。

生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。

师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？

生2：我们用尺子量的。

生3：我们用数灯泡个数的方法。

生4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。

生5：我们把两个当一个。

师：(对生4)你认为这样数灯泡的个数可以吗?

生4：可以。

生5：因为“两点之间直线距离最短”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色彩灯的电线短。

师：是“两点之间直线距离最短”吗?

生：不是。

师：哪位同学来对××同学的说法做修正?

生6：应是“两点之间线段最短”。

师：很好。

师：谁来说说，在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?

生7：三角形任意两边的和大于第三边。

师：哪位同学来说一下为什么?

生8：可以把房梁抽象成三角形，一条电线过三角形两个顶点，……

师：(提示)改变彩灯悬挂的位置，用前面所说的方法就可得到结论。

师：现在同学们能解释为什么有的小棒搭不成三角形了吗?

生9：因为有的小棒两根(长度)之和小于或等于第三根小棒(长度)。

教师用实物投影仪比较不能搭成三角形的小棒长度，证实学生回答正确。

师：哪位同学来解释结论中的任意二字。

生10：无论哪两边。

师：同学们认同吗?

生：认同。

(三)个人活动，发现三角形三边关系

师：请同学们看课本85页做一做。

做一做：

分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。

图7

(1)a=(2)a=(3)a=

b=b=b=

c=c=c=

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?

个人活动结束，总结交流。

师：哪位同学说一下你得到的结论?

生11：三角形两边之和大于第三边。

师：还是两边之和吗?

生12：我得到的是任意两边之差小于第三边。

师：同学们得到这样的结论了吗?

生：得到了。

师：在刚才的活动中，我们又得到三角形三边的另一关系：三角形任意两边之差小于第三边。这里的“任意”与前面相同，但求差时，应该用较长线段长度减去较短线段长度(保证差为非负数)。

(四)三边关系的应用

师：我们来做一个练习。

练习：4，5，8是三根小棒的长度，用它们能摆成一个三角形吗?请说明理由。

学生小组活动。活动结束，总结交流。

生13：因为4+5>8，所以这三根小棒能摆成三角形。

师：三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边。为什么你们只验证一种情况就得出结论呢?

生14：我们验证三种情况之后发现：4，5最小，它们的和已大于8，如果把4+5>8中的5，8(4，8)交换，和会更大，式子仍然成立，所以只须做一次验证(用最小两边的和与最大边比较)。

师：同学们认为他们的做法正确吗?

生：正确。

师：很好，你们的创新精神值得大家学习。

师：同学们还有其他判断方法吗?

生15：我们用减法判断，因为8-5<4，所以这三根小棒能摆成三角形。

师：只做一次判断吗?

生15：是。

师：为什么?

生15：因为，最大边-中边<小边，可以移项为最大边<中边+小边(与生23的方法相同)，所以能组成三角形(不等式移项还未学习，不必深入引导)。

师：可用大边与小边的差与中边比较(一次)做判断吗?

生15：可以。