高中物理第十一章机械振动1简谐运动互动课堂学案选修3_4

1 简谐运动

互动课堂 疏导引导

1.理解简谐运动的位移、速度、加速度

（1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示. 振子在两“端点”位移最大，在平衡位置时位移为零，振子通过平衡位置时，位移改变方向.

（2）速度：跟运动学中的含义相同.其大小表示物体运动的快慢，其方向与物体的速度方向相同，应明确：速度和位移是彼此独立的物理量.如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置.

振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变. （3）加速度：根据牛顿第二定律，做振子的加速度m

kx

a -

=.由此可知，加速度的大小跟位移成正比且方向相反.

振子在位移最大处加速度最大；通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向. 2.简谐运动中振动物体速度和位移的对称性

如图11-1-1所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有：

图11-1-1

（1）位移的对称性

①在同一位置（如D 点），振子的位移相同； ②在关于平衡位置对称的两点（如C 与D 两点），位移大小相等，方向相反. （2）速度的对称性

①物体连续两次经过同一点（如D 点）的速度大小相等，方向相反.

②物体经过关于O 点对称的两点（如C 点和D 点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. （3）时间的对称性 t OB =t BO =t OA =t AO ; t OD =t DO =t OC =t CO ; t DB =t BD =t AC =t CA .

3.简谐运动中各量的变化

如图11-1-2所示，在简谐运动中，位移、速度的变化关系.

图11-1-2 振子的运动 位移

速度

O→B 增大，方向向右 减小，方向向右 B 最大

B→O 减小，方向向右 增大，方向向左 O 0

最大

O→C 增大，方向向左 减小，方向向左 C 最大

C→O

减小，方向向左

增大，方向向右

4.简谐运动的图象

简谐运动图象的意义是表示任一时刻做简谐运动的质点离开平衡位置的位移，或者说表示做简谐运动的质点离开平衡位置的位移随时间变化的规律，图象形状是正弦曲线或余弦曲线，可以用“砂摆”演示.但应注意，简谐运动的图象不是质点运动的轨迹.如图11-1-3中，点P 1坐标是（t 1,x 1)，并不表示t 1时刻质点在P 1点，而是表示在t 1时刻质点离开平衡位置，处在正方向上位移为x 1处.

图11-1-3 活学巧用

1.简谐运动属于下列哪一种运动（ ）

A.匀速运动

B.匀变速运动

C.非匀变速运动

D.机械振动 思路解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大.从平衡位置向最大位置运动的过程中，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的，故A 、B 错，C 正确. 答案：CD

2.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A.振子所受的弹力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小

思路解析：振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律a=F/m 可知，加速度也减小；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大.正确答案选D. 答案：D

3.如图11-1-4所示，一个作简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s,过B 点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B 点，则质点从离开O 到再次回到O 点历时（ ）

图11-1-4

A.0.5 s

B.1.0 s

C.2.0 s

D.4.0 s

思路解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点（设为O ）为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧；质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为 t OB =

2

1

×0.5 s=0.25 s 质点从B 向右到达右方极端位置（设为D ）的时间t BD =

2

1

×0.5 s=0.25 s 所以，质点从离开O 到再次回到O 点的时间t=2t OD =2×(0.25+0.25) s=1.0 s 答案：B

4.如图11-1-5所示是某质点做简谐运动的振动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

图11-1-5

（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？

（2）在1.5 s 和2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？

（3）质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？

思路解析：由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：

（1）质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm；

（2）在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；

（3）质点在2秒时在平衡位置，因此位移为零;质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程10 cm×4=40 cm.

答案：（1）10 cm (2)1.5 s时质点向平衡位置运动，2.5 s时背离平衡位置（3）0，40 cm