新修订高中数学课程标准培训《北师大版高中数学教材特色》

写设计了“感悟数学应用、学习数学模型、学习数学建模、实践数学
建模”四个层次。这四个层次既是递进的，也是螺旋上升的。
每一个核心素养与内容的融合
3.数学建模
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感悟数学应用
a.在各个学习内容的开始，普遍从实际问 题出发提出问题，引出知识。甚至为此 设立了单独的节。例如，高一上册教材 在“函数”一章的开篇就是“§ 1 生活中 的变量关系”，而向量的第一节不是 “§1 平面向量的概念”，而是“§1 从位 移、速度、力到向量”。 b.在所有的学习内容中都安排了所学知识 的应用问题。例如，在“数列”这章， 学完数列的知识以后，设立了一节“§ 4 数列在日常经济生活中的应用”。之所 以强调“日常经济生活”，是想充分显 示数学的应用离百姓生活如此之近，对 个人的生活有如此重要的影响。
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逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发
现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，
有逻辑地表达与交流。 下面以弧度制概念的形成过程为例，说明本套教材对
培养逻辑推理素养的落实。
每一个核心素养与内容的融合
2.逻辑推理
回顾学过的几何度量，使用类比归 纳的方法提出“能不能用长度度量 角度”，建立推理的基础。
系，从而形成了对三角函数的完整理解和认识，进而促进了 学生对函数概念的全面理解。这个促进学生数学抽象素养发
展Biblioteka Baidu载体如右图所示。
每一个核心素养与内容的融合
1.数学抽象
教材展示过程
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角的推广
建立 弧度制
“锐角三 角函数—任意 角三角函数— 三角函数”的呈 现过程
等价命题
每一个核心素养与内容的融合
2.逻辑推理
通过丰富的形式促进学生学会学习数学
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数学建模活动与数学探究活动
全面设计数学文化的渗透和信息技术 的应用，使它们与数学课程深度融合 栏目设计，引导思维；强调过程，逻 辑清晰；结构清晰，有利于教；图文 并茂，激发兴趣
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系统设计习题，使题量合理、比例适 当、难易适度，创新习题类型
情境设计，贴近学生；问题引领，凸显本质
每一个核心素养与内容的融合
2.逻辑推理
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本套教材在弧度制建立的过程是层层递进的，沿着学生接触新事
物的思维过程，有逻辑地回答了 “怎样想到要用长度来度量角” “什么
是弧度制” “引入弧度制的好处”这些问题。这样一个概念的形成过程不 仅有逻辑思维活动，还有推理能力的培养，让学生能够把握角度制与
弧度制之间的关联，并且能够把握弧度制的发展脉络。使学生对问题
的形成有直觉，每一步的深入有道理，整个过程非常自然。
每一个核心素养与内容的融合
3.数学建模
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从简单的数学应用到较完整的数学建模，需要不断地积累经验，
这是一个渐进的过程；数学应用不仅是学习数学的一个目的，数学应
用的实践还会使学生对数学获得更深刻的理解、增强数学学习的兴趣。 因此，数学应用和数学建模要渗透到整个学习过程中。本套教材的编
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每一个核心素养与内容的融合
1.数学抽象
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本套教材重视数学概念、规则、命题、模型、方法、思 想、结构、体系的形成过程；关注数学概念、规则发展的来 龙去脉；展示命题、模型产生的背景；强调解决一类问题的 通性通法和重要数学思想；帮助学生学会梳理知识、凝练数 学结构、建立知识体系。
每一个核心素养与内容的融合
学习数学模型
学习了数学的概念、定理和公式之后，本 套教材还从数学模型的角度加以理解。这 样做的意义有三：一是进一步深化对数学 的理解；二是强化具体又抽象的数学模型 的广泛应用性；三是经过尝试合理地使用 数学模型解决一些实际问题，为数学建模 的学习奠定基础。 为了体现数学模型在数学建模中的基础地 位，高一上册教材特意安排了专门的学习 内容。例如，在函数概念（指数函数、对 数函数）学习之后，专门设立了“函数应 用”一章，从“实际问题的函数刻画、用 函数模型解决实际问题”两部分展开，让 学生体验用函数表达实际问题，用函数的 性质解决实际问题的过程。
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教材成为学生发展核心素养、数学学科 核心素养与高中数学内容融合的有机体
多角度整体认识六个数学学科核心素养
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数学抽象
直观想象
逻辑推理
数学学科 核心素养
数学运算
数学建模
数据分析
多角度整体认识六个数学学科核心素养
1.基于数学的基本特征
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六个核心素养之间的关系
多角度整体认识六个数学学科核心素养
2.现实世界与数学世界的关系
每一个核心素养与内容的融合
3.数学建模
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学习数学建模
从认知规律来说，做数学建模之前要先 学习数学建模。本套教材在高一上册的 最后，设计了一章“数学建模活动 （一）”。这一章的学习，使学生初步 感受“为什么做数学建模，什么是数学 建模，怎么做数学建模”。这一章共三 节内容，先从著名的“七桥问题”入手， 带着学生走近数学建模；再以一个交通 信号灯下的汽车通行问题引导学生明确 数学建模的基本步骤，即带着学生走进 数学建模；最后一节讲明数学建模活动 是运用数学模型自主研究解决实际问题 的综合实践活动，其形式是课题研究， 并以“驾驶摩托车飞跃黄河”为例，学 习怎样“选题、开题、做题、结题”。
1.数学抽象
初中学习的锐角三角函数主要反映的是直角三角形的边 角关系，本套教材在平面直角坐标系中，用单位圆上点的坐
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标重新表达了锐角三角函数的概念。有了这些准备，借助于
角的推广，就很自然地用单位圆上点的坐标定义任意角三角 函数。弧度制的建立将角的度量与长度的度量统一起来，使
我们得到的三角函数的概念符合从实数集到实数集的对应关
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使用演绎推理推广到任意 角——相似是本质。
建立推理 的基础
给出0°～ 360°弧度制 的定义
推广到任 意角
在 几何度量中，单位是关键。因此，在单位圆中，
用单位弧长建立角的新单位：弧度。接着给出等价 定义，借助相似（比值），使用演绎推理突出基本 规律。根据圆周的弧度数2π对应的角度数是360°， 建立0°～360°到0～2π的换算公式。
教材特色
北师大版高中数学
王尚志 首都师范大学 数学科学学院 2018.7.29
指导思想/Guiding Ideology
1.全面贯彻《课程方案》与《标准（2017年版）》的精神与要求， 落实“立德树人”根本任务。
2.依据《标准（2017年版）》，整体把握高中数学体系，抓住数
学本质，深度融合数学学科核心素养与课程内容，做好顶层设计 和章节落实。
3.传承原教材的优势，进一步凸显教材特色；不断创新，使教材
更加易教、好学，形成新的特色。 4.采用“边学习、边编写、边实践、边改进、边提高”的工作方式，
促进教材编写队伍的专业水平全面提升。
目录/Contents
教材成为学生发展核心素养、数学学科 核心素养与高中数学内容融合的有机体
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整体把握数学，揭示数学本质