高三物理复习——力学中的动量和能量问题

高三物理复习——力学中的动量和能量问题

[专题复习定位]

1．解决问题

本专题主要培养学生应用动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析与解决力学综合问题的能力．

2．高考重点

动量定理和动量守恒定律的理解和应用；应用动量和能量观点解决“碰撞模型”“板—块模型”和“爆炸与反冲运动模型”问题．

3．题型难度

本专题选择题和计算题都有可能命题，选择题一般考查动量定理的应用、动量守恒定律的应用，有时候也会对动量和动能、动量定理和动能定理进行比较考查，题目一般较简单；针对综合性计算题的考查，一般过程复杂，综合性强，难度较大．

1．动量定理

(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．

(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．

2．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．

(3)守恒条件

①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．

②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．

③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．

3．解决力学问题的三大观点

(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变

速运动的问题．

(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．

(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．

1．力学规律的选用原则

(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．

(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．

2．系统化思维方法

(1)对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．

(2)对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．

类型1动量定理的应用

例1(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()

A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg

答案B

解析设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理有Ft＝m v－0，则m＝Ft v＝4.8×106×1

kg＝1.6×103 kg，选项B正确．

3×103

拓展训练1(2019·湖北武汉市二月调研)运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图1所示．已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝

10 m /s 2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )

图1

A ．2.7 m/s

B ．5.4 m/s

C ．7.6 m/s

D ．10.8 m/s

答案 C

解析 设Δt 时间内一个喷嘴中有质量为m 的水喷出，忽略水的重力冲量，对两个喷嘴喷出的水由动量定理得：

F Δt ＝2m v

m ＝ρv Δt ·πd 24

因运动员悬停在空中，则F ＝Mg

联立代入数据解得：v ≈7.6 m/s ，故C 正确． 类型2 动量定理和动量守恒定律的应用

例2 (2019·河北省“五个一名校联盟” 第一次诊断)观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐．某型“礼花”底座仅用0.2 s 的发射时间，就能将5 kg 的礼花弹竖直抛上180 m 的高空．(忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10 m/s 2)．

(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的作用力约是多少？

(2)某次试射，当礼花弹到达最高点180 m 的高空时爆炸为沿水平方向运动的两块(爆炸时炸药质量忽略不计)，测得两块落地点间的距离s ＝900 m ，落地时两者的速度相互垂直，则两块的质量各为多少？

答案 见解析

解析 (1)设礼花弹竖直抛上180 m 高空用时为t ，由竖直上抛运动的对称性知： h ＝12

gt 2 代入数据解得：t ＝6 s

设发射时间为t 1，火药对礼花弹的作用力为F ，对礼花弹发射到180 m 高空运用动量定理有：Ft 1－mg (t ＋t 1)＝0代入数据解得： F ＝1 550 N ；

(2)设礼花弹在180 m 高空爆炸时分裂为质量为m 1、m 2的两块，对应水平速度大小为v 1、v 2，方向相反，礼花弹爆炸时该水平方向合外力为零，由动量守恒定律有：