2020年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷(7月份)(含答案解析)
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2020年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷(7月份)
一、选择题(本大题共6小题,共18.0分)
1.下列各数中,比−1小的数为()
A. 0
B. 0.5
C. −2
D. 1
2.2017年4月8日,中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿,这个数据用科学记数法表示
为()
A. 3.00909×104
B. 3.00909×105
C. 3.00909×1012
D. 3.00909×1013
3.图中所示几何体的主视图是()
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是()
A. a2⋅a3=a6
B. (2ab2)2=4a2b4
C. (−a2)3=a6
D. 2a2÷a=2
5.如图,∠ABC=30°,点D、E分别在射线BC、BA上,且BD=2,BE=4,
点M、N分别是射线BA、BC上的动点,当DM+MN+NE最小时,(DM+
MN+NE)2的值为()
A. 20
B. 26
C. 32
D. 36
6.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,
分析下列五个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;
S△ABF,其中正确的结论有()
④tan∠CAD=√2;⑤S四边形CDEF=5
2
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
7.函数√2−x
中自变量x的取值范围是.
x−1
8.因式分解:−3x3+18x2−27x=______.
9.一组数据15、13、14、13、16、13的众数是________;中位数是________.
10.设m,n分别为一元二次方程x2+x−2018=0的两个实数根,则m2+2m+n=______.
11.如图,直径为2个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点A(滚动时与原点重合)
由原点到达点B,则数轴上点B代表的数是____,它是一个____
数.
12.如图,△ABC内接于⊙O,如果∠OAC=35°,那么∠ABC的度数是______.
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
13.某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全
校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?
(2)求出扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数,并补全条形图;
(3)若该校有2000名学生,请估计选择“A:跑步”的学生约有多少人?
四、解答题(本大题共10小题,共76.0分)
14.如图,已知AB//DE,∠B=∠E,D、C在AF上,且AD=CF.求证:
AB=DE.
15.先化简,再求值:(2m+1
m −1)÷m2−1
m
,其中m=√3+1.
16.某单位工会组织内部抽奖活动,共准备了100张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖20
个,三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同.
求:(1)一张奖券中等的概率;
(2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率.
17.如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,D是半圆的中点,BE⊥CD交CD的延长线于点E,
BC=2AC.
(1)求证:BE=2DE;
(2)求sin∠ABE的值.
18.已知,如图正方形ABCD的边长为4cm,点P是边BC上一个动点(不与
B,C重合),连接AP,过点P作PQ⊥AP交CD于点Q,设BP=xcm,
CQ=ycm.
(1)求y与x间的函数关系式,并求y的最大值.
(2)画出函数的图象.
19.图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框
上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图,已知轨道AB=120cm,两扇活页门的宽OC=OB=60cm,点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变.(所有的结果保留小数点后一位)
(1)若∠OBC=50°,求AC的长;
(2)当点C从点A向右运动60cm时,求点O在此过程中运动的路径长.参考数据:sin50°≈
0.77.cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14.
20.如图,点M在函数y=3
x (x>0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1
x
(x>0)
的图象于点B、C.
(1)若点M坐标为(1,3).
①求B、C两点的坐标;
②求直线BC的解析式.
(2)求△BMC的面积.
21.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA、
PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切线.
(1)求证:∠PBA=∠C;
(2)若OP//BC,且OP=9,⊙O的半径为3√2,求BC的长.
22.如图,已知二次函数y=−x2+(a+1)x−a与x轴交于A、B两点(
点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知△BAC的面积是6.
(1)求a的值;
(2)在抛物线上是否存在一点P,使S△ABP=S△ABC.若存在请求出P
坐标,若不存在请说明理由.