四川省成都市双流区成都双流中学实验学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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已知 ，求x+y的值．
解：设t＝x+y，则原方程变形为 ，即t2+t﹣2＝0
∴ 得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1
已知 ，求x2+y2的值．
23．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
19．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝___时，△ABC是以BC为边的直角三角形．
三、解答题
20．解方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
（3）
21．计算：
22．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝15cm，BC＝21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1厘米/秒，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2厘米/秒，设四边形MNCD的面积为S．
（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2
6．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ，垂足为 ，若 ，则 的大小为（）
A．75°B．65°
C．55°D．50°
7．若 是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k≠﹣1C．k≠2且k≠﹣1D．k为一切实数
8．如图，矩形ABCD的长AB＝10，宽BC＝6，点M、N分别在AB、DC上，矩形MNCB与矩形ABCD相似，则CN等于（ ）
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3 ，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CQP的度数；
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程(x+1)(x﹣2)＝0的解是_____．
12．已知 ，（b+d≠0），则 ＝_____．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
14．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有_____条鱼？
C．4(2900-x)(8+ )=5000D．4(400-x)(8+ )=5000
10．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（ ）
A．(2900-x)(8+4× )=5000B．(400-x)(8+4× )=5000
（3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
26．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
24．已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
（3）①求y与x之间的函数关系式；
②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的 ．
28．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是一元二次方程x2﹣18x+72＝0组的解．点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝2 ．
15．已知一元二次方程 的两根为x1、x2，则 ＝__．
16．若 ＝ ＝ ＝ ＝k，则k的值是___．
17．从﹣2，﹣1，0， ，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程 ＝1的解为非负数，且满足关于x的不等式组 只有三个整数解的概率是__．
18．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AE+CH＞CD，中正确的是____．
四川省成都市双流区成都双流中学实验学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程x2﹣9＝0的根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
2．线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d的长为（）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（ ）
A．7B．7.5C．8D．4.5
4．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（）
A． B． C． D．
5．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
解：设t＝x+y，则原方程变形为 ，即t2+t﹣2＝0
∴ 得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1
已知 ，求x2+y2的值．
23．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
19．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝___时，△ABC是以BC为边的直角三角形．
三、解答题
20．解方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
（3）
21．计算：
22．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝15cm，BC＝21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1厘米/秒，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2厘米/秒，设四边形MNCD的面积为S．
（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2
6．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ，垂足为 ，若 ，则 的大小为（）
A．75°B．65°
C．55°D．50°
7．若 是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k≠﹣1C．k≠2且k≠﹣1D．k为一切实数
8．如图，矩形ABCD的长AB＝10，宽BC＝6，点M、N分别在AB、DC上，矩形MNCB与矩形ABCD相似，则CN等于（ ）
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3 ，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CQP的度数；
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程(x+1)(x﹣2)＝0的解是_____．
12．已知 ，（b+d≠0），则 ＝_____．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
14．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有_____条鱼？
C．4(2900-x)(8+ )=5000D．4(400-x)(8+ )=5000
10．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（ ）
A．(2900-x)(8+4× )=5000B．(400-x)(8+4× )=5000
（3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
26．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
24．已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
（3）①求y与x之间的函数关系式；
②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的 ．
28．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是一元二次方程x2﹣18x+72＝0组的解．点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝2 ．
15．已知一元二次方程 的两根为x1、x2，则 ＝__．
16．若 ＝ ＝ ＝ ＝k，则k的值是___．
17．从﹣2，﹣1，0， ，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程 ＝1的解为非负数，且满足关于x的不等式组 只有三个整数解的概率是__．
18．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AE+CH＞CD，中正确的是____．
四川省成都市双流区成都双流中学实验学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程x2﹣9＝0的根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
2．线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d的长为（）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（ ）
A．7B．7.5C．8D．4.5
4．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（）
A． B． C． D．
5．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）