四川大学物理习题册解答

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20 20
a saa s E xdx E dc E o 2 s 0 0 c 2 2 o 0 ds 2 0 0
a saa E ydy E dsE i n 2 0 0 s 42 i0n d 0
EExiEyj2 s00i
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
3. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
rR,
C2r
E40er
rR,
E4 C 0r4R 2er
3 ）p PEd l R r rC 4 4 C 0 0 2 r4 d 2 rR d r R r4 C 4 C 0r 0 4 r 4 2R R d r4 rC 1 R 3 R 2 0C3r Rr
-q
E M E N , M N , M 0 N M
N
Wpqp AqMN 0 1-2 题图
真空中的静电场（二）
二、填空题
第五章 真空中的静电场
1．如图，一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长
度为d（d<<R）．环上均匀带正电，总电量为q．则圆
心O处的场强大小E＝
．场强方向为
．
指向缺口
E 缺 E 环 整 E 环 缺 0 口 E 缺 口 E 缺口
电场线方向向着球面移动．
(C) 沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时
逆电场线方向远离球面移动．
(D) 沿顺时针方向旋转至 p 沿径向朝
+
外，同时沿电场线方向向着球面移动．
- p
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
3. 如图，A和B为两个均匀带电球体，A带电荷+q，B
带电荷-q，作一与A同心的球面S为高斯面．则
为常数，则场强分布为 Ex=
，Ey=
.
Ex U x 2Ax
Ey
U2By y
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
三、计算题 1. 如图,带电细线弯成半径为R的半圆形，
电荷线密度为=0sinq，式中0为一常数，q为半径R与
x轴所成的夹角．试求环心O处的电场强度．
解: 在细线取一线段元,由点电荷的场强公式有
r= Cr (r≤R,C为常量）r= 0 (r>R)
试求：(1) 带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场
强度； (3) 球内、外各点的电势.
解:
R
R
1）Q rd V r4 r2 d r 4 C 3 dr r C4R
0
0
2） r≤R时:
r
Cr4r2dr
E4r2 0 0
ECr2
40
er
r>R时: E4r2R 0Cr4r2dr0E4C0Rr42 er
S
r
S面上各点场强与两带电体均有关. A +q
B
-q
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
4. 如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延 长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点 电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点, 则电场力所作的功等于：
q 51
(A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场
强为零。
(B) 通过S面的电场强度通量为q/0，S面上场强的
大小为E=q/(40r2)．
(C) 通过S面的电场强度通量为(-q/0)，S面上场强
的大小为E=q/(40r2)．
(D) 通过S面的电场强度通量为q/0，但S面上各点
的场强不能直接由高斯定理求出．
q
0
0
dE O
x
3-2题图
E 0 j 80R
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
2. 如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为s=s0cosa， 式中a为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的
场强．
解: 无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由
高斯定理有
da
dE
s a sasaa 2 R d h E h R d d E d 0 co ds
s s x 0 ,
E E 1 sE x2 20 20 1 x 2 x r 0 2
x
20 x2 r02
取O点为电势零点
s s O P E d 0 x l 2 0x x 2 r 0 2 d 2 x 0r 0 x 2 r 0 2
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
a
E d S 6s q0 a O a/2 q
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
2．在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极
子，其电矩 的方向如图所示．当电偶极子被释放后，该
电偶极子将
(A) 沿逆时针方向旋转直到电矩 p 沿径向指向球面
而停止．
(B)沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时沿
dr 细线所受球面电荷的电场力
F d F a a lQ 4 0 d r 2 r4 0 Q a a l l
真空中的静电场（二）
E
Q
4 0r2
细线在该电场中的电势能
第五章 真空中的静电场
W d W a ld a q l Qd r Q la n l
a
a40 r 40 a
r dr
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
一、选择题
√1．有一边长为a的正方形平面，在
其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，
如图所示，则通过该平面的电场强度通量为
q
(A)
3 0
q
(B) 4 0
q
(C) 6 0
q
(D) 3 0
以点电荷为中心构建一立方体，正方形为其一底面。
由高斯定理知，通过立方体6个底面组成的高斯面的电 通量为
Er
r
4q0rr2 l l2rl2 rl22l2
E1
s 20
x 由场强叠加原理可得，圆屏场强
E22s01
x
x2r02
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
s E1 20
E22s01
x
x2r02
取x轴正方向为正
s s s x 0 , E E 1 E 2 2 0 2 0 1 x 2 x r 0 2 2 0x x 2 r 0 2
8. 如图，半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。沿某一
半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度
为l，细线左端离球心距离为a，设球和线上的电荷分布 不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和 细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）．
解: 由高斯定理可得球面电荷电场
r
4 r2EQ0 E4 Q 0r2
(A)
4 0l
5 l
(C)
q
4 0l
31 3
q 1 5
(B)
4 0l
5
q 51
(D)
4 0l
5
D l
C l -q
B l A +q
E lF
A q C F C F C F 4 q 0 l q 4 q 0 l 4 1-1q 0 题5 图l
Baidu Nhomakorabea
真空中的静电场（二）
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
6. 如图，一无限大平面中部有一半径为r0的圆孔，设平
面上均匀带电，电荷面密度为s．试求通过小孔中心O并
与平面垂直的直线上各点的场强和电势．（提示：选O 点的电势为零）．
解: 用割补法，该带电体=无限大平面(+s) +圆屏(-s)
由高斯定理可得，无限大平面场强
由电势的叠加原理有，
q 2 q 3 q 6 q 33 q
o1 2 3 40 d 40 a3 20 a
3q
A e Q oE d l Q o 3 23 Q 0 a q A exa
a
O
q
a
2q
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
8．空间某一区域的电势分布为=Ax2+By2，其中A、B
E 缺 4 口 d 0 R 2 2 R q d 4 d 0 R 2 8 2 q 0 R 3 d
R
o
d
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
7．图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分 别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电 荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处， 则外力需作功A＝__________．
q q q q d E yR4 d E R0 R dq2 dq e Er s 0 4 iq s 4 n c 0 0R 0 o q R i 0 R d 2 q sn s iq0 c ,n c d sq o ii2 i q n o s d sq s i2 qn s ji j d 2 qn
真空中的静电场（二）
第五章 真空中的静电场
9. 如图，电量q均匀分布在沿z轴放置的长为2l的直杆上.
求直杆的中垂面上距离杆中心O为r处的P(x,y,0)点电势，
并用电势梯度法求电场强度E.
解:
l
dz
r2 l2 l
P 2 040 (r2 z2 )1 /2 20ln r
q
r2l2l
dz
40lln r
第五章 真空中的静电场
5．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到 一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几 点结论，其中哪点是正确的？
(A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势M＜N．
(C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．
电场线密处,电场强度大.
电场线由高电位指向低电位.