江苏省高考数学备考复习(理科)专题五：导数及其应用

江苏省高考数学备考复习（理科）专题五：导数及其应用
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)
1. （2 分） 已知函数 函数的单调减区间为 （ ）
A . [-1,+ ] B . (- ,2] C . (- ,-1),(-1,2) D . [2,+ )
上任一点
处的切线斜率
，则该
2. （2 分） (2020 高二下·新余期末) 已知定义在 R 上的函数
则不等式
的解集为（ ）
满足
A.
，且
恒成立，
B.
C.
D.
3. （2 分） (2015 高二下·周口期中) 曲线 y=x2+2x 在点（1，3）处的切线方程是（ ）
A . 4x﹣y﹣1=0
B . x﹣4y+1=0
C . 3x﹣4y+1=0
D . 4y﹣3x+1=0
4. （2 分） 已知函数 f（x）在 R 上满足
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， 则曲线 y=f（x）在点 （1，f（1））

处切线的斜率是 （ ） A.2 B.1 C.3 D . -2 5. （2 分） 下面说法正确的是（ ）
A.若
不存在，则曲线
在点
处没有切线
B . 若曲线
在点
处有切线，则
必存在
C.若
不存在，则曲线
在点
处的切线斜率不存在
D . 若曲线
在点
处没有切线，则
有可能存在
6. （2 分） 已知函数
,若
A.2
B . -2
C.3
D . -3
7. （2 分）
（）
A.
， 则实数 a 的值为（ ）
B.
C. D.1
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8. （2 分） (2019 高二上·增城期中) 对函数
，在使
成立的所有常数 中，我们把 的
最大值叫做函数
下确界， 现已知定义在 上的偶函数
满足
，当
时，
，当
时，
，则
的下确界为（ ）
A. B.2
C. D . -1
9. （2 分） (2017 高二下·长春期中) A.0
的值为（ ）
B. C.2 D.4
10. （2 分） 若函数 交于 两点，则
A. B. C. D.
的图象与 轴交于点 ，过点 的直线 与函数的图象 （其中 O 为坐标原点） （ ）
11. （2 分） 函数
的导数是（ ）
A.
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B.
C. D.
12. （2 分） 一个物体的运动方程为 瞬时速度是（ ）
其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的
A . 7 米/秒
B . 6 米/秒
C . 5 米/秒
D . 8 米/秒
13. （2 分） (2017·温州模拟) 函数 y=xsinx（x∈[﹣π，π]）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D. 14. （2 分） 设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a<1，若存在唯一的整数 x0 ， 使得 f(x0)<0，则 a 的取值范 围是（ ）
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A . [- ,1)
B . [- , )
C.[ , )
D . [ ,1)
15. （2 分） (2017 高一上·绍兴期末) 已知函数 f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数 f（x）的两个零点 x1 ， x2 满足 x1＜1，x2＞1，则实数 m 的取值范围是（ ）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
16. （1 分） 已知 f1（x）=sinx+cosx，记 f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n﹣1（x）， （ n∈N* ， n≥2）．则 f1（ ） +f2（ ） +…+f2010（ ） =________
17. （1 分） (2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数
，则
的最小值是________.
18. （1 分） (2015 高二下·郑州期中) （
﹣2x）dx=________．
19.（1 分）(2019·湖北模拟) 设函数
的导数为
，且
，则
=________.
20. （1 分） (2016 高二下·丰城期中) 由曲线 y= ，直线 y=x﹣2 及 y 轴所围成的图形的面积为________．
21. （1 分） (2020·盐城模拟) 若函数 数 m 的最大值是________.
三、 综合题 (共 5 题；共 60 分)
的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实
22. （15 分） (2018 高一上·扬州月考) 已知函数
，
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（1） 判断
的奇偶性，并给出理由；
（2） 当
时，
①判断
在
上的单调性并用定义证明；
②若对任意
，不等式
恒成立，求实数 的取值范围.
23. （10 分） (2017 高二下·成都期中) 已知 f （ x）= x2 ， g （ x）=a ln x（a＞0）． （Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值
（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间 （ ，e） 内有两个零点，求的取值范围；
（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）﹣x+ ，设 x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若 h（ x 2）﹣h（ x 1）存在
最大值，记为 M （a），则当 a≤e+1 明理由．
时，M （a） 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说
24. （10 分） (2017·厦门模拟) 已知 a∈R，函数 f（x）=2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2
（Ⅰ）讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数 f（x）有两个相异零点 x1 ， x2 ， 求证 x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中 e 为自然对数的底数）
25. （10 分） (2020·沈阳模拟) 已知函数
.
（1） 求
的单调区间与极值；
（2） 当函数
有两个极值点时，求实数 a 的取值范围.
26. （15 分） (2019·金华模拟) 设函数
.
（1） 讨论函数
的单调性；
（2） 若
恒成立，求实数 的取值范围．
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