结构力学 力法讲解

第六章 力 法
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数 §6-2 力法基本原理 §6-3 超静定刚架和排架 §6-4 超静定桁架和组合结构 §6-5 对称结构的利用 §6-8 支座移动温度变化时超静定结构的计算 §6-9 超静定结构的位移计算 §6-10 超静定结构计算的校核
1
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
l
M1M P EI
dx

1 EI


1 3
l

ql 2 2

3 4
l



ql 4 8EI
MP
B Leabharlann Baidu1 1
B
9
§6-2 力法基本原理
⑸解方程
X1
1P
11
3 ql 8
⑹叠加法作M图。M M1X1 M P
1 ql2 Q图 8
⑺可选择其它基本结构另解。
1 ql2 8 M图
二、超静定次数 ⑴概念：将结构的多余约束的个数称作结构的超静定次数。 超静定结构的求解需要建立补充方程，而所建立的补充方程的个数 =多余约束个数=超静定次数=-W。 如何确定结构的超静定次数？ 方法：从原结构中去掉n个多余约束后，可使原结构变成静定结构，则： 原结构为n次超静定结构。
或采用从原结构中去掉多余约束，使之成为静定结构，则：所去掉的 多余约束的数目，即为原结构的超静定次数，所得到的静定结构称作 原超静定结构的基本结构。 如何去掉多余约束使之成为静定结构？ 方法:①去掉一个滑动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束或联系； 方法:②去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于去掉两个约束或联系； 方法:③去掉一个固定支座或切开一个单刚结点，相当于去掉三个约束或联系；
原结构
n=2
X2 X1
基本结构
X2
基本结构
X1
4
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
X2 X1
X1 X2
n=2
原结构
基本结构
方法:③去掉一个固定支座或切开一个单刚结点，相当于去掉三个约束或联系；
X3
原结构
n=3
X3
X1
基本结构(1) X2
X1
X1
X2
基本结构(2)
5
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
方法:④将单刚结点改成单铰联接，相当于去掉一个转动约束或联系；
原结构
原结构 n=3
X1
X3
X2
X3
X1
X2
基本结构(3)
不要把原结构拆成几何 可变体系。此外，要把 超静定结构的多余约束 全部拆除。
说明:⑴同一超静定结构去掉多余约束的方法很多,相 应的得到的静定基本结构的形式很多,但必须是几何 不变结构。 ⑵力法求解超静定结构的顺序 ①先用变形连续或位移边界条件建立补充方程求解 多余力。②再用平衡方程求其它反力、内力。
(c)超静定结构区别于静定结构之处
⑴具有多余约束，去掉一个或若干个多余约束体系仍为几何不变体系。
⑵需要建立补充方程方可求出多余力。
⑶多余力可内部、外部、内外兼有。
说明：一个超静定结构需要建立多少个补充方程，由该超静定结构的 多余约束个数决定，有多少多余约束就需要建立多少个补充方程。
2
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
5ql/8 （+） Q图
(-) 3ql/8
10
§6-2 力法基本原理
二、力法典型方程（以两次超静定刚架为例说明力法方程的建立）
q
q
C
B
原结构
C Δ1=0 Δ2=0
= X1 B X 2
A
A
δ21 δ11
δ22 δ12
q
X1 1 ×X1
＋
X2 1
C
×X2
＋
A
力法典型方程
1 11X1 12 X 2 1P 0 2 21X1 22 X 2 2P 0
Ex：求图示超静定梁的内力图。已知：EI=C
q
A
EI
= B（ΔBV=0）A
l/2
l/2
q
B
基本体系
X1
原结构
A
+
= Δ11
B X1
A
q
×X1
δ11 B X1 1
A
B
Δ1P
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§6-2 力法基本原理
Ex：求图示超静定梁的内力图。已知：EI=C
q
q
A
EI
= B （ΔBV=0）A
l/2
l/2
原结构
A
+
= Δ11
B Δ1P
Δ2P
11
§6-2 力法基本原理
说明: ii 0 主系数， ij ji 副系数，可正、可负、可零。
iP 自由项，可正、可负、可零。
ii
s
M
2
i ds,
EI

ij
ji

s
MiM EI
j
ds, iP

方法:④将单刚结点改成单铰联接，相当于去掉一个转动约束或联系；
3
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
方法:①去掉一个滑动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束或联系；
n=2 基本结构
原结构
X1
X2
X1 X1
n=1
原结构
基本结构
方法:②去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于去掉两个约束或联系；
B X1
A
q
A
B
Δ1P
基本体系
×X1
B
X1
δ11 B X1 1
解: ⑴选取基本结构,确定基本未知量。
⑵建立力法方程 BV 11 1P 0 11 11X1
11 X1 1P 0
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§6-2 力法基本原理
说明: 1）力法方程是位移方程。
2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知量X1共同作用下沿 X1方向的位移等于原结构B支座竖向位移。
6
§6-2 力法基本原理
一、力法的基本原理
以多余未知力作为基本未知量，将超静定结构转化为静定基本结构，其转 化的等价条件是：基本结构在原荷载及全部多余力共同作用下，多余力处 沿多余力方向上的位移应与原结构相应处位移相一致的条件，据此建立力 法方程，求解多余力即为原超静定结构相应处的多余力，此后得计算与静 定结构无异。
一、超静定结构的组成
组成上：无多余约束的几何不变体系。 (a)静定结构:
受力上：静定结构的反力、内力可由静力学平衡方程全部求解。
(b)超静定结构:
组成上：有多余约束的几何不变体系。
受力上：超静定结构的反力、内力仅由静力学平衡方程无 法全部求解,还需借助于变形协调条件和物理关系共同组 建变形连续和位移边界方程作为补充方程与平衡方程联 立,方可唯一地确定全部反力、内力。
3）系数的物理意义：
11 ——基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移。
1P ——基本结构在原荷载作用下沿X1方向的位移。
⑶作 M1, M P 图
A
⑷求系数及自由项 δ11，Δ1P
l
M1
11
l
M
2 1
EI
dx

1 EI

1 l3 3


l3 3EI
ql2/2
q
A
1P