1.4.1.场强叠加原理

Q
P
国际单位制 单位
N C
或
V m
E

点电荷在外场中受的电场力 f qE
三.电场强度的计算 1.点电荷的场强公式
根据库仑定律和场强的定义
q
Q r r
由库仑定律 由场强定义
f

Qq
4 0r 2
rˆ
讨论
r
E
f
球对称 从源电荷指向场点
q 场强方向:
由上述 两式得
f

K
q1q2 r2
f 21

K
q1q2 r2
rˆ12
若表示电荷1受电荷2的力
f 12

K
q1q2 r2
rˆ21
q1
q2
r
r
r12 从电荷1指向电荷2
电荷2 受电荷 1的力
q1

q2
q1
r12
rˆq12 2
rˆ21
r21
2 . K的取值 一般情况下物理上处理K的方式有两种： 1)如果关系式中除K以外，其它物理量的单位已经确定
那么只能由实验来确定 K 值 K 是具有量纲的量 如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量 2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位 则 就令 K=1 (如牛顿第二定律中的K )
库仑定律 (两种单位制)
SI
K 9109 m2 N / c2
第一种 国际单位制中
第二种 高斯制中
电量的单位尚未确定
Hale Waihona Puke Baidu

l 同理：
E y 4 0a (cos 1 cos 2 )
x
a 2
dl
Ex

4 0a
(sin 2
sin1 )
Ey

4 0a
(cos 1
cos 2 )
当带电直线的长度
21

0

无限长均匀带电直线的场强：

E
Ex y
0
2、当x>>R
x (R2 x2)12

(1
R2 x2
) 12
1
1 2
R2 x2



q
R2
E

2 0
1 1
1 2
R2 x2




R2 4 0 x 2

q
4 0 x 2
讨论 理想模型
点电荷
r >> d d
r
E
q
4 0r 2
rˆ
电偶极子 r>> l

a2
sin2
dEx

4 0a
l
cos
d
d
l
dE y

4 0a
sin
d
dEx

4 0a
cos
d
y dE θ
dE y

4 0a
sin
d
Ex
2 cos d 1 4 0a
0
a
ar
1
q

4 0a
(sin 2

sin1 )
lr
无限长带电线 r << L

L
r
E
2 0r
无限大带电面 r<< d
r

E
2 0
d
叠加原理
作业
大学物理习题集
P29/ 1.2 1.3 1.5 1.6 1.7
电子散射（10-17m） 三.电力叠加原理

f fi
i
qi

f 1 f2
如果空间存在

f3

两个以上的点电 荷时，要用叠加
Q
fi 原理。即作用在
其中一个点电荷
q1
上的力，是各个
q3
点电荷对其作用
q2
力的矢量和。
f fi
i
注意：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电 荷 存在而有所改变。
M fl sin

qEl
sinMppe Ee
sin
E
f
f +
pe
θ
例2、求一均匀带电直线在O点的电场。已知：
解题步骤：
q、a、1、 2。 dE
选电荷元dq =d l
y θ
1 dl
0
dE
4 0
r2
方向如图
a
r
取如图示坐标轴：
1
x
2
dEx

dl 4 0r 2
试验 条件 电荷
电量充分地小 线度足够地小
试验电荷放到场点P处，

试验电荷受力为 f

试验表明：确定场点
比值

f q
电场强度定义
E
f
q
Q
q
P

f
与试验电 荷无关
讨论

E

Er

Ex
y
z
矢量场
f E
q
量纲
E

f
q

LMT3 I 1
q
4 0r 2
dq r xq

4 0 (a2 x2
3
)2
dE
p x
dE
例4、均匀带电圆盘轴线上的电场。已知：q 、R 、x。
解： 将盘分成无数圆环如图示
xdq
dE 4 0 (r 2 x2 )32
R

x 2rdr 4 0 (r 2 x2 )32
为电荷 面密度
电荷守恒定律的表述：
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数 和在任何物理过程中保持不变。
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律
二.库仑定律( Coulomb Law)
1785年，库仑通过扭称实验得到(实验定律） 回顾：万有引力定律及其表达式
1.表述
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小， 与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反 比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号 电荷相吸。
整理后得
r

E Ei
i
或
E
in i 1
qi
4 0ri2
i
Q 若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示 dq
把带电体看作是由许多个电荷元组成，
然后利用场强叠加原理。
矢量积分
r
E

dE
Q

dq
Q 4 0r 2
rˆ
dq
dV
dV
P
dE

2
0a
E y 2 0r
例3、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x 处的电场。
设：q、a、x已知。 dq
解： 将带电环分成无数dq
=
d4E

dq
4 0 (a 2
x2)
a
x
p x
dE
dq
y
.
a
x
z
dE
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。
y
.
a dq
令 K = 1
3.SI中库仑定律的常用形式
f

q1q2 r2
有 理 化
令K 1
4 0

0
8.85 1012
c2 m2N
真空介电常量 真空电容率
f

q1q2
4 0r 2
rˆ
讨论
q1 r
q2
r q1 施力
q2
受力
?
基本实验规律
宏观、微观均适用 地磁场研究（107m）到高能
体电荷密度 dq dV
电荷密度
dq
dl
面电荷密度 dq ds
ds
线电荷密度
dq dS
dq dl
dl
[ 例1 ] 电偶极子的电场
电偶极矩（电矩）: pe
ql
E

E

1
4 0
q (r2 l2 4 )
E 2E cosa
2
q
4 0 (r 2 l 2 4 )
dE x
z
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。
例3、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x 处的电场。
设：q、a、x已知。 dq
解： 将带电环分成无数dq
dE
=
d4E

dq
4 0 (a2
x 2)
a
由对称性可知： E E x
x
1x

E dEx

x
4 0r 3
第三册 电磁学
内容：
一.静电场及基本性质
二.稳恒电流的电场、磁场及基本性质
三.电磁感应现象及规律
四.Maxwell 电磁场方程组
思路：实验规律
场的 性质
场与物质的 相互作用
第一章 静止电荷的电场 Electrostatic field
§1 库仑定律 （ §1.1 §1.2 ) 一.电荷守恒定律
1.对电荷的基本认识
E

Q
4 0r 2
rˆ
正电荷受力方向
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理
任意带电体的场强
和场强定义
如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
由电力叠
in
qi
加原理 由场强定义
q f
fi
r
E
i 1
f q

in i 1
fi
in

i fi
q
i1 q
对放在其内的任何电荷都有作用力
电场力对移动电荷作功
电场能使引入电场中的导体或电介质分别
产生静电感应现象或极化现象
2.静电场
相对于观察者静止的定电荷产生的电场
是电磁场的一种特殊形式 二.电场强度 (electric field strength)
Q
空间带电体，电量为Q
描述场中各点电场的强弱的物理量——电场强度 —— ——描述电荷在 各点受力强弱的物理量
l 2 r2 l2 4
1
ql
l
E a P E E
r
+
4 0 (r 2 l 2 4 )32
-q
+ +q
l/2 l/2
E

1
4
0
(r 2
ql l2
4
3
)2
1 ql
4 0 r 3
1
4 0
pe r3
若r l
E
1
4 0
pe r3
电偶极子在均匀电场中所受的力矩：
两种电荷(正、负） 电荷量子化 (charge quantization )
1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，
微小粒子带电量的变化不连续。 Q Ne
电量是相对论不变量
电荷守恒定律 (law of conservation of charge)
讨论
Qi c
方向沿盘轴向
r xP
E
R x 2rdr
dr
0
4 0 (r 2 x2 )32
2 0

1

(
R2
x x2
)
1 2



q
R2
讨论：
E

2 0

1
(R2
x

x
2
)
1 2

1、当R>>x

E
2 0
（无限大均匀带电平面的场强）
库仑定律与电力的叠加原理是关于静止电荷相互 作用的两基本定律，应用它们原则上可以解决静电学中 的全部问题。
§2 电场 电场强度 早期：电磁理论是 超 距 作用理论
后来: 法拉第提出 近 距 作用
并提出力线和场的概念
一.电场
(electric field)
电荷周围存在电场。带电体或电荷之间的相互作用 是通过场来传递的。 电荷 场 电荷 1.电场的基本性质
cos
q
l
dE y

dl 4 0r 2
sin
dl
dEx

dl 4 0r 2
cos
y dE θ
dl dE y 4 0r 2
作变量变换：
sin


a
2
l a tga
0
a
ar
1
q
x
a 2
dl

a
da cos2 a

a
d sin2
r2

a2
cos 2 a