§4.3 两立体相交求相贯线

共有性——相贯线是两立体表面的共有线，相关线上
的点是相贯两立体表面上的共有点。

作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。
相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确 定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两 组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来 了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿
空间分析： 具有同坡屋面屋顶的楼房。
同坡屋面屋顶立体图。
平脊 斜脊 屋面交线交点 屋檐多边形
斜沟
同坡屋面特点：
（1）坡屋面如前后檐口线平行
且等高时，前后坡面必相交成 水平的屋脊线，屋脊线的H投影， 必平行于檐口线的H 投影，且与檐口线等距。 （ 2 ）同坡屋面的正投影和侧面投影中斜脊线和斜沟线与 水平线的角度反映出同坡屋面和地面的坡度。 （3）三个相交的坡面的三条交线必交于一点。 作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点， 直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得 V 面投影以及W 面投影。
立体可见表面上的点才是可见的。
当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚 性求作相贯线。
[例题1] 两平面立体相贯,完成相贯线投影
1.相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面 投影未知，水平投影已知；相贯线的投影 前后、左右对称; 2.求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等;
2' 1' 3'
3.顺次地连接各点，作出相贯线，并且判 别可见性; 4.整理;
屋顶：平屋顶和坡屋顶。 为了排水需要，屋面均要有坡度，当坡度大于10％ 时称为坡屋面。如果同一屋面上各个坡面与水平面的 倾角α 相等，称为同坡屋面。
坡屋面的交线可以看成是平面立体被不同的截平
面切割后的截平面的截断线，也可以认为是两平面体 相贯的工程实例。 。
（a）立体图
（b）投影图
同坡屋面
α α
§4-3
两立体相交求相贯线
相贯体——两个相交的形体称为相贯体。
相贯线
相贯线 —— 两个相交的物体表面的交线。
两立体的相贯（两立体表面相交）
两平面立 体的相贯 平面立体 与曲面立 体相贯
两曲面立体相 贯
基本概念

两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相 贯线。

相贯线性质：

表面性——相贯线位于两立体的表面上。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况 下，可以是平面曲线或直线段。
从平面图开始作图解题，补出俯视图和主视图:
30° 30° 30°
补出同坡屋面的左视图：
答案：
已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口线的H 投影，求屋面交线的V/H投影。
首先作出平面图投影
30°
答案：
求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。
空间分析： 1.在屋檐多边形平面上作辅助线。
W
V 2. 根据已知投影，求屋面交线交点
时，称为互贯，两立体互贯时，线在一般情况下是一条封闭线
由于两立体的相对位置不同，相交线可能由一个或几个 部分的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与 另一个平面立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面 的交线。
两平面立体求相贯线： （1）求相贯点； （2）连接相贯点，得相贯线（必须同时位于同一立体 的同一侧面才可以连接）； （3）判断可见性。 相贯线可见性的判别：只有同时位于两
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面 立体的表面与曲面立体的截交线，以及求平面立体的轮 廓线与曲面立体的贯穿点。 平面与曲面立体求相贯线： （1）求相贯点； （2）连接各点，得相贯线； （3）判断可见性。
E
A
D C
相贯线投影 a` b` d`(f`) e``(f``) a``(b``) c``(d``)
c`(e`)
e a c
f b d
D C
E
A
1. 相贯线为圆弧和双曲 线的组合 ; 相贯线的侧 面投影已知 , 可利用表 面取点法求共有点;
2. 求相贯线上的特殊点 Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ; 3.求一般点Ⅲ; 4. 光滑顺次连接各点 , 作相贯线 , 且判别可见 性; 5.整理;
如图a所示，求作三棱柱与圆锥的相 贯线，补全相贯体的三面投影。
［解］
①作出未求作相贯线时的相贯体 的侧面投影轮廓
②作相贯线的水平投影和侧面投 影 ③补全相贯体的水平投影
（完成作图） (a) 已知条件 (b) (c) 用纬圆法求解 用素线法求解
图2.189 作三棱柱与圆锥的相贯线，补全三面投影
三、同坡屋面
同坡屋面屋顶平面图的画法。
1. 檐线相交的两个屋平面的交线，必通过这两 檐线的交点，其水平投影，则是这两檐线水平投影
夹角的平分线。
2.檐线平行的两个屋平面的交线，必平行于这两
条檐线，其水平投影，则是这两檐线水平投影的等
距平行线。 3.通过两条屋面交线的已知交点，至少还有第三 条屋面交线，其投影也是如此。该交点称为同坡屋 面的顶点，也可简称顶点。
1
2 3
【例】如图a所示，求作两三棱柱的相贯线，并补全相贯 体的正面投影。
［解］
①补全棱线的正 面投影 ②作出诸棱线与 另一三棱柱的贯 穿点 ③连相贯线的正 面投影，并表明 可见性 ④补全相贯体的 正面投影
（完成作图） (b)解题分析 (c) (d) 作图过程和结果 清理图面后的投影图 (a)已知条件 图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影
作图步骤： 1.求烟囱的交线；
2 . 求同坡屋面的交线
答案：即求平面立体与平面立体的交线。
第4章 总结
平面立体
曲面立体
表面取点
相切 相贯
［解］
①作未开孔时的 三棱锥的侧面投 影
②作前后两组孔 口线的水平投影 和侧面投影 ③画出孔壁交线 的投影，补全水 平投影和侧面投 影 （完成作图） (b)解题分析 (c) (d) 作图过程和结果 清理图面后的投影图 (a)已知条件 图2.187 补全具有三棱柱孔的三棱锥的投影
二、平面立体与曲面立体相交
【例】如图a所示，求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补 全相贯体的水平投影和侧面投影。
［解］
①作诸棱线的贯 穿点和两立体的 相贯线
②补全相贯体的 水平投影和侧面 投影 （完成作图）
(c) (d) 作图过程和结果 清理图面后的投影图 (a)已知条件
(b)解题分析
【例】如图a所示，三棱锥被前后穿通了一个正三棱柱形状 的贯通孔，求作孔口线的水平投影，补全这个具有三棱柱贯 通孔的三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。