天体力学与天体测量基础

2
复习：Laplace 积分
r h rˆ e
h
v2 1 rr
e
r
r
r
e
hrf
1 rˆ
hr
θˆ
3
轨道方程：极坐标系
r p 1 e cos f
轨道坐标r 系
y 2 p2 2px
p h2
x c2 y2
a2 b2 1
x c2 y2
a2 b2 1
4
椭圆轨道 ：Kepler 第三定律
sin i sin
p3 sin i sin
wˆ
sin
i
cos ,
eˆ3
q3
sin
i
cos
.
cosi
w3 cosi
19
逆问题：由状态向量计算轨道根数 2
已知：关于黄道系的状态向量 r,r
求： , , i
解：
计算 pˆ, qˆ, wˆ pˆ qˆ.
解出
sin i
r 1 a
e sin E
1
a
r
r
M E esin E
思考题：以上结果与给定状态向量的参考系有关吗？
18
复习：轨道面方位根数
pˆ cos Erˆec
a
rec ,
qˆ
1 1
e2
(sin
Erˆec
a
(cos E e)rec ),
wˆ pˆ qˆ.
(pˆ qˆ wˆ ) R(,i,)
a 3n 2
关于动量矩的一组重要公式
r 2f
h
2nA abn
rbE
p
h
a 1e2
b
a
5
速度公式
r esin f
p
rf
p
1
e
cos
f
活力公式
2 r
1 a
v2
2
r
2 r
1 a
r
sin f
p
e
cos f
v2
p
1
2e cos f
e2
(0 e 1), (e 1), (e 1).
计算位置向量
计算日心距
计算速度向量
10
近点角微分关系
Baidu Nhomakorabea
dM ndt
dE
an
dt r
df
h
dt r2
11
轨道的空间方位
黄道标架 轨道标架 轨道根数 变换
黄道标架 轨道标架
(eˆ1 eˆ2 eˆ3 )
(pˆ qˆ wˆ )
轨道根数 , , i
（方位）
标架变换
(pˆ qˆ wˆ ) (eˆ1 eˆ2 eˆ3)R3()R1(i)R3()
6
能量积分
1v2 2
r
e2 1 2p
抛物线轨道 0
椭圆轨道 双曲线轨道
1v2 2
r
2a
2a
(0 e 1), (e 1).
7
偏近点角
r
f
状态向量表达为平近点角的函数.
x cos E e
r
y
a
1 e2 sin E
a sin E
r r 1 e2 cos E
15
天体状态的计算：ICRS
已知 aa, e,e,M0,i,tt
计算平运动
a
e
计算平近点角
解开普勒方程，求出偏近点角
计算位置向量（轨道系）
计算日心距
计算速度向量（轨道系）
计算关于ICRS的状态向量
16
复习：状态向量与轨道根数的关系
轨道形状根数
v2
2 r
1 a
x cos E e
轨道系－ICRS req R3(0 )R(,i,)r req R3(0 )R(,i,)r
14
天体状态的计算：黄道坐标系
已知 aa, e,e,M0,i,tt
计算平运动
a
e
计算平近点角
解开普勒方程，求出偏近点角
计算位置向量（轨道系）
计算日心距
计算速度向量（轨道系）
计算关于黄道系的状态向量
21
逆问题：由状态向量计算轨道根数 4
已知：根数 a，e，E
求： n, f
解：
n
a3 ,
cos f
1 cosE e
sin
f
1 e cosE
1 e2 sin E .
22
例：由2个位置向量（黄道系）计算 轨道根数
已知： ri xi yi zi T ;i 1, 2
sin
p 3
,
sini cos q3.
解出
sin i sin i
sin w1, cos w2.
解出 i
cosi
w 3.
20
逆问题：由状态向量计算轨道根数 3
已知：关于ICRS的状态向量 req , req 求： , , i 解： 计算关于黄道系的状态向量
r R3 0 req, rec R3 0 req. 按上页方法计算根数
sin sini
cos sin cosi
i
wˆ (sin i sin sin i cos cos i)T
eˆ3 sin i sin sin i cos cosiT
思考题：试说明 wˆ pˆ qˆ ,
p 3
eˆ 3
q 3
w3
13
状态向量变换式
轨道系－黄道系
rec R(,i,)r rec R(,i,)r
讲课内容
复习 轨道的空间方位 天体状态的计算 由状态向量计算轨道根数 状态传递 视差 光行差 星历表计算
1
复习：10个经典初积分
动量积分 质心运动积分 动量矩积分 能量积分
m1
dr1 dt
m2
dr2 dt
P
ρ
m1
P m2
t
ρ0
r dr h dt
1 mv2 2
m
r
ET
r
y
a
1 e2 sin E
x a sin E
r
y
r
1 e2 cos E
r r a esinE
M E esin E r a1ecosE
17
逆问题：由状态向量计算轨道根数 1
已知：状态向量 r,r
求： a, e, M
解： r r , v r,
a
2 r
1 v2
.
e cosE
cos f
1 cos E e
r cos f
sin
f
1
e
cos
E
1 e2 sin E
练r 习：r s试in计f 算中心距 r 和数量积 r r ，r r, r r0, r0 r
8
Kepler 方程：
偏近点角 E 关于时间 t 的E0 函M数关系。
E esin E n (t T0)
思考题：从ICRS到轨道标架的变换是什么？
12
变换矩阵， 轨道面和黄道面的法向量
R(,i,) R3()R1(i)R3()
coscos sin cosi sin cossin sin cosi cos
sin
cos
coscosi sini sin
sin
sin sin cos cosi cos sini cos
E esin E M 数值解法
e (0 M ) E0 e ( M 2 )
Ei1 Ei Ei
Ei 1
M
Ei1 esin Ei1 1 e cos Ei1
E lim Ei
9
天体状态的计算：轨道坐标系
已知 aa, ee, t M0 t
a
计算平运动
e
计算平近点角
解开普勒方程，求出偏近点角