天体力学与天体测量基础

r0 r g r0 r&0 g h
9
状态传递：3
g r0 r h
1 sin E
n
e(sin E
sin E 0)
t 1 E sin E
n
f& a 2n sin E r r0
g& 1 a 1 cos E
r
10
推广的Kepler方程
已知 r0,r&0 , t
求： E 分析： M E esin E
1 a 2 v2 .
r
e cosE
1 r a
e sin E
1
r r&
a
M E esin E
思考题：以上结果与给定状态向量的参考系有关吗？
5
逆问题：由状态向量计算轨道根数 2
已知：关于黄道系的状态向量 r,r&
求： , , i
解：
计算 pˆ, qˆ, wˆ pˆ qˆ.
解出
sini sin p3, sini cos q3.
3
天体状态的计算：ICRS
已知
aa,
e,e,
M 0,i
,t
t
计算平运动
a
e
计算平近点角
解开普勒方程，求出偏近点角
计算位置向量（轨道系）
计算日心距
计算速度向量（轨道系）
计算关于ICRS的状态向量
4
逆问题：由状态向量计算轨道根数 1
已知：状态向量 r,r&
求： a, e, M
解： r r , v r&,
自然方向和本征方向
13
星历表计算：平位置和视位置
平位置：天体关于ICRS 的状态向量. 视位置：修正光线时延和偏折后，天体关
于地心CIRS （真赤道系）的位置. 星历表计算：由平位置归算视位置.要做岁
差、章动和光行差修正，但不考虑测站位 置和大气折射的影响.
14
行星星历表计算：步骤
按式计算真地心距 计算光行时的近似值 迭代计算光行时的精确值 读取时刻天体的地心位置向量. 计算视方向单位向
解出
sin i sin i
sin w1, cos w2.
解出 i
cosi w3.
6
逆问题：由状态向量计算轨道根数 3
已知：关于ICRS的状态向量 req , r&eq 求： , , i 解： 计算关于黄道系的状态向量
r R3 0 req, r&ec R3 0 r&eq. 按上页方法计算根数
7
状态传递：1
已知 求 分析
t0 , r0 , r&0
t0 t , r, r&
r f r0 g r&0 r& f&r0 g&r&0
r r&0 f r0 r&0 f h
8
状态传递：2
f r0 r&0 h
a r0
cos(E
E0)
e cosE 0
1 a 1 cos E
r0
M0 E0 e sin E0
nt E e sin(E 0 E ) sinE 0
= E e cosE 0 sin E e sinE 0(1 cos E )
c1
e
cosE 0
1
r0 a
c2 e sin E 0
1
a
r0
r&0
n t E c1 sin E c2 (1 cos E )
vE M t s
s
vE g
比冲量 s 的物理意义、单位和量纲是什么？ 火箭能够从地面起飞的条件是什么？
20
修正的火箭方程
燃料耗尽时火箭的速度
V 终值 log B
vE
s
在高度330km的地球圆轨道上运行的火箭，其速 度是多少？
问题： 假定S 300s,B 600s ，为了把 1kg 物体送 上高度330km 的地球轨道，需要消耗多少燃料？
量. 计算真赤道系－天球参考系变换矩阵 计算关于真赤道参考系的视向向量 计算赤经赤纬 计算黄经黄纬
15
火箭动力学初步
16
火箭动力学早期发展历史
中国发明火箭，最早应用在在南宋抵抗蒙古侵略的战争中. 16世纪，明朝官员万户进行了世界上第一次借助火箭升空的实验. 19世纪，火箭经过阿拉伯人传到欧洲后，应用于当时及以后的多次战争
中. 1903年，俄国科学家K. E. Tsiolkovsky发表火箭方程. 1919年，美国科学家Robert H. Goddard 重新独立发表火箭方程. 1923年，德国科学家Hermann Oberth提出了用火箭飞船进行行星际探测
的设想. 1946年，美国空军第一次研究发射人造地球卫星的有关课题. 1956年，中国第一个火箭、导弹研究所——国防部第五研究院成立，钱
讲课内容
复习 火箭方程和质量比 比冲量 多级火箭 航天器轨道机动 改变轨道平面 转移至圆轨道 从地球轨道逃逸 近圆轨道转移 行星际探测
1
轨道的空间方位
黄道标架 轨道标架 轨道根数 变换
黄道标架 轨道标架
(eˆ1 eˆ2 eˆ3 )
(pˆ qˆ wˆ )
轨道根数 , , i
11
光行差
光行差：由于光速有限和天体 关于测站的相对运动引起的视 位置的改变.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
光行时：光线从天体传到地球 经历的时间.
P E rP t rE t
c
c
思考题：如何具体计算光行时？
12
光行差:真向径和视向径
真向径 视向径
rt
r1 rt
视向径等于时刻 t 的真向径
光行差 rˆ1 t rˆ t
M 初值＝M F M R M P M 终值＝M R M P
问题：V初值＝0， V终值＝？
18
火箭方程和质量比
V 终值 vE log
M 初值
M F
M R
M P
M 终值
M R
M P
问题：火箭为什么能用于宇宙航行？
19
考虑重力场的修正：比冲量
M t dV dM vE M t gdt
dV dM dt
为了从前题圆轨道逃逸，需要的速度增量是多少？
学森 任院长. 1957年10月4日，苏联发射世界上第一颗人造地球卫星. 1957年，家张钰哲和张家祥发表论文《人造卫星的轨道问题》，奠定了
中国人造卫星动力学研究的基础. 1963年，钱学森出版 《星际航行概论》. 1970年4月24日中国发射第一颗人造卫星东方红一号.
17
火箭
M t dV dM vE
（方位）
标架变换
(pˆ qˆ wˆ ) (eˆ1 eˆ2 eˆ3)R3()R1(i)R3()
思考题：从ICRS到轨道标架的变换是什么？
2
状态向量变换式
轨道系－黄道系
rec R(,i,)r r&ec R(,i,)r&
轨道系－ICRS req R3(0 )R(,i,)r r&eq R3(0 )R(,i,)r&