3二因子实验设计

定義關係(defining relation) 是指部份因子設計中,實驗水準恆為 1的交互作用。如 I=ABC or I=-ABC
當二效果具有相同的效果估計式時, 稱二者互為別名(alias); 將 因子或交互作用乘以定義關係,可以得到其別名; A=AI=A(ABC)=A2BC=BC, AB=ABI=AB(ABC)=A2B2C=C
&Five
DOE Class 90a
11
建構2k-1 Design
方式1.
可利用最高階之交互 作用為產生器，運用 其在符號表上之+、號來做區分。例 24-1 Design (I=ABCD)
&Five
DOE Class 90a
12
&Five
DOE Class 90a
13
建構2k-1 Design
&Five
DOE Class 90a
7
23-1 對比差異與平均效應
ContrastA = abc+a-b-c ContrastBC = abc+a-b-c ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastAB = abc+c-a-b
故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以 予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份 實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。
&Five
DOE Class 90a
1
2k-p實驗用途
2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯 著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。
l`A A-BC l`B B-AC l`C C-AB
&Five
DOE Class 90a
9
連續部分因子實驗(摺疊設計)
若吾人做兩階段之實驗皆為 23-1 Design，但第一次用 I=ABC，第二次用 I=-ABC，則因為
所以
lA A+BC l`A A-BC
(lA + l`A )/2 A (lA – l`A )/2 BC
可用於產品與製程之設計。
可用於製程上之問題排除。
&Five
DOE Class 90a
2
2k-p基本理念
多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階 之因子交互作用所決定。
部份因子實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子 之較大實驗。
兩個以上之部份因子實驗可被整合來估計所有主因子 作用以及因子之交互作用 。
二水準部分因子設計(2k-p)
2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。
2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、 26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個 自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度 是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以 上的因子交互作用。
A因子：溫度 B因子：壓力
C因子：濃度
反應變數Y：過濾速度
D因子：攪拌速度
&Five
DOE Class 90a
15
Aliases for the Example
&Five
DOE Class 90a
3
23-1設計
23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一)
&Five
DOE Class 90a
4
部分因子設計之產生器(Generator)
設計產生器(design generator)是指決定部份因子設計中非獨立 的因子水準的公式。 23-1 的設計產生器為 C=AB or C=-AB, 即C 行正負號由A與B行相乘而得
A effect = 1/2(abc+a-b-c) = BC effect B effect = 1/2(abc+b-a-c) = AC effect C effect = 1/2(abc+c-a-b) = AB effect
&Five
DOE Class 90a
8
別名結構 (Alias)
計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同；亦即，當
吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實際上，乃是在做
A+BC之平均效應計算。此種現象稱之為Alias，以 A=BC)來表示。
lA
A+BC
(或
所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為
lA A+BC lB B+AC lC C+AB
在23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases為
方式2.
同樣利用最高階之交互作用為產生器，例 24-1 Design (I=ABCD)， 可令 D = D (ABCD) = ABCD2 = ABC 來構建。
&Five
DOE Class 90a
14
24-1 Design Example
範例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD)
&Five
DOE Class 90a
5
23-1設計之圖示
第一組之ABC皆為+號，其定義關係為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其定義關係為 I = -ABC。
&Five
DOE Class 90a
6
23-1 Design (I=ABC)
在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由 度，可被用來估算各因子之主效應。
吾人可清楚界定出主因子作用與兩因子交互作用之大 小，但對ABC而言，則無法估算，此為部份因子實驗 所必須犧牲。
&Five
DOE Class 90a
10
部份因子實驗之解析度(Resolution)
解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子 作用互為別名(交絡)；但主因子作用卻和2因子交互作 用相互。如23-1 DБайду номын сангаасsign。
解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子 作用或2因子交互作用互為別名(交絡)；但2因子交互作 用卻相互交絡。如24-1 Design (I=ABCD)。
解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子 作用或2因子交互作用互為別名(交絡)；但2因子交互作 用卻與3因子交互作用相互交絡。如25-1 Design (I=ABCDE)。