电场中的导体

2. 导体上电荷分布
** 体内无净电荷(=0)，电荷只分布在导体表面上
证明：1 体内无空腔
围任一点P作高斯面S, 由高斯定理得：
.p

E

ds


E内

ds

0
q内 0 即：体内无净电荷！
2 空腔导体 ,空腔内无电荷时 内表面？
外表面？

A
B
E dS 0
S
腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场
2)若将导体壳接地，又会出现 什么情况？
q外 0 导体壳外：E外=0
屏蔽内场
例1 一金属平板, 面积为S带电Q, 在其旁放置第二块同面 积的不带电金属板. 求 (1)静电平衡时,电荷分布及电场分布. (2) 若第二块板接地?忽略边缘效应.
解： (1) 设四个面上电荷面度为 1 2 3 4

R3 E4 dl
1 ( q q qQ) 4 π ε0 R1 R2 R3
法二: 直接用大叠加法!
思考:1)用导线连接A,B 再作计算 Q q
连接A,B q (q) 中和
球壳外表面带电 Q q
q q B A R1 R2
r R3
Vo
E0
R3
Edr
0
r

R3
E

Qq
4 0r 2
Qq
Edr
R3
4 0 R3
O R3
2) 若不是连接,而是使外球接地
V壳

4
1
π0
q ( R3

q R3

Q外表面 R3
)

0
Q外表面 0
V球
R2
E

dl
R1
qq

R2 R1
q
4 0r 2 dr

q
4
0
(
1 R1
第4节 电场中的导体
静电场中的导体(金属导体)
导体 将实物按电特性划分： 半导体
绝缘体
在均匀场放入一导体的情况 : 静电感应


E
E
E内 0
表面出现感应电荷
电荷不动
电荷积累到一定程度 E' E 0 达静电平衡
1. 导体静电平衡条件
导体的静电平衡状态：—导体内部和表面都没有 电荷作宏观定向运动的状态 。
l R1 R2

1 R2
)
R1
3)若接地不是外壳球而是内球 内球上所带电R2量为R零3 吗?？
1 q q Q q
V球

4π0
( R1

R2

R3
)0
Q q
q q
q
R1R2
Q
R1R3 R1R2 R2R3
R1
R2 R3
附录:证明 1 及相应的一些事例
R
证明:
R1
设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q，则导体 壳内表面所带电荷为-q
证明： 在导体壳内作一高斯面S
Q+q q S
由高斯定理：
E

dS

0
+q
qi 0 qi q q内 0
i
i
即：q内 q 得证
由电荷守恒： q外 Q q
讨论
Qq
+q
Q
q
+q
1)若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？
q E2 4 π ε0r 2 (R1 r R2 )
E3 0
(R2 r R3 )
q
q
Qq
E4

4π

ε0r
2
(r R3 )
Vo
E dl

0 R1
0
E1
dl

R2 R1
E2

dl
R1 R2
R3
R3 R2
E3

dl
EB

Q oS
若第二块板原来带有电荷Q’，现让其接地，结果如何？
例2 半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d=2R 处有一点电荷q(>0),问球上的感应电荷 q'=?
解： 利用金属球是等势
R
球体上处处电势: U= 0
o
球心处： Uo= 0
即：q04dqoR

q 4o2R

0
q q
4. 导体表面电荷分布规律
一般导体电荷的分布与
导体形状有关


1 R
附近其它带电体有关
表面尖端处,E较大 E 表面平坦处,E较小
表面凹进处,E最弱
当曲率很大的尖端 E很强
+ +
+ +
+ +
+ +
+++++++++++
避雷针 尖端放电 除尘器
……
5.静电屏蔽
模型：**空腔内有带电体的导体壳
4 o R 4 o 2R
q

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q 2
R q
课堂练习: 有一外半径R3, 内半径R2的金属球 壳,在球壳中放一半径R1的同心金属球,若使 球壳带电Q和球带电q.
问: 两球体上的电荷如何 分布？球心电势为多少？
Q q
R1
R2
R3
法一: 由高斯定理, 得
E1 0
(r R1)
Qq
U AB AB
qi 0 i E dl 0
若内表面带电,必等量异号 与导体是等势体矛盾!
即电荷全分布在导体外表面上!
?若导体内空腔有带电体,
电荷分布?
结论:一般情况下, 净电荷分布在导体 的外表面, 若导体 空腔内有带电体, 内外表面都有净电荷
3. 导体表面附近的场强
S 在导体表面上任取面元S,

Q 2S
EC

Q 2oS
EA


Q 2oS
EB

Q 2oS
1 2 3 4 (2)第二块板接地
Q
则 4与大地构成一导体 4 0
A
BC
.P
同理可得：
1

2

Q S
2 3 0
E
1 2 3 0
联立求解： 1 0
2

Q S
3


Q S
EA EC 0
如图作底面积为S的高斯柱面,轴线垂直S
则有 ： 0 0
EdS 上EdS下EdS侧EdS
E S
1 o
q
i

S o
E S
E

o
即导体表面上任一点的场强 E 正比于该点的电荷面密度!
注
该点处的电场 E, 是所有电荷产生的。
1 2 3
Q
AB
4 由电荷守恒律,有：1
C
3
24QS0
由静电平衡条件: 如图取高斯柱面，
即：2 3 0
.P 导体内任意一点P, 其电场 E=0
E
即： 1 2 o

2 2 o

3 2 o

4 2 o

0
得：
1

2

Q 2S
3


Q 2S
4
1) 导体静电平衡条件： (1)导体内部任何一点的场强等于 0 。 (2)导体表面任何一点的场强都垂直表面 。
反证法： 设导体内部某点 E0，
则该处有 F eE 此力将驱动电子运动
导体未达静电平衡。同理可证 (2)
2)推论(导体静电平衡条件的另一种表述): (1) 导体是等势体。 (2) 导体表面是等势面。